Model matematika yang lengkap dan tepat-guna diperlukan untuk pengendalian pandemi covid-19. Barangkali model matematika tidak bernilai eksak benar sebagaimana teori matematika abstrak. Tetapi model ini dapat saja memberikan arah, strategi, dan praktek-praktek yang tepat untuk mengendalikan wabah dengan efektif.
Model Matematika Diskrit ini bertujuan untuk mengendalikan agar nilai R, reproduction number, menuju di bawah 1. Kemudian konsisten di bawah 1 setidaknya 14 hari. Dilanjutkan percepatan dan penyelesaian sampai R = 0.
R = f(A(n), A(n-1), n)
Nilai R setiap saat dipengaruhi waktu n dan nilai A(n), active case total di waktu itu, dan nilai A(n-1). Lebih tepatnya R merupakan rasio A(n) : A(n-1). Dengan mengambil waktu diskrit sesuai periode inkubasi corona. Sesuai laporan WHO kita mengambil mean = 5,2 hari dan dibulatkan 5 hari.
Karena laporan kasus corona berbasis harian maka kita hitung geometric mean untuk mendapatkan data harian dan sekaligus membuat data terikat oleh histori.
A(n) = A(n-1) + I(n) – (S(n) + D(n))
Sedangkan
I(n) = A(n-1) * R(n – 1) * P(n)
I(n), S(n), dan D(n) diperoleh dari laporan data lapangan. Maka A(n) dapat dihitung langsung.
Karena R(n-1) sudah diestimasi pada periode sebelumnya maka P(n) juga bisa kita estimasi.
Selanjutnya kita perlu estimasi P(n+1) untuk memastikan agar R(n+1) < R(n). Seiring waktu diharapkan R(n+m) < 1.
P(n+1) < Po maka R(n+1) < R(n)
Nilai Po kita hitung dengan
Po = (I(n)/A(n))* (R/(R-1))
Dari sisi praktis nilai P(n) atau selanjutnya P(n+1) ini, yang merupakan parameter percepatan, adalah fungsi dari perilaku manusia. Perilaku yang memudahkan penularan, misalnya berkumpul di keramaian, menambah nilai P(n). Sedangkan perilaku yang menyulitkan penularan, misal memakai masker, mengurangi nilai P(n).
Perilaku manusia seberapa besar mempengaruhi nilai P, yang pada gilirannya mengendalikan R dan pandemi, perlu kajian yang lebih mendalam. Di sini kita memerlukan para ahli data sains, ahli kesehatan, ahli statistik, manajemen, dan lain-lain untuk ikut bekerja sama.
Alternatif menurunkan nilai R juga dapat dilakukan dengan menambah S(n) dan D(n). Menambah nilai S(n), sembuh rate, dilakukan dengan perawatan kesehatan yang memadai. Sedangkan menambah nilai D(n), death rate, bukan pilihan karena melanggar etika umum. Vaksin diharapkan segera ditemukan agar lebih mudah menambah nilai S(n) sekaligus menurunkan R – dengan mencegah penularan.
Simulasi Pandemi Covid-19 di Indonesia
Berikut adalah hasil simulasi dengan mengambil rentang waktu n = 60 hari kasus di Indonesia akhir Juni 2020.
Perilaku masyarakat Indonesia saat ini menghasilkan parameter percepatan P = 1,8125 dan mengakibatkan R = 1,16 konsisten. Maka dalam 60 hari ke depan total kasus aktif (kuning) berkembang mencapai 148 ribuan orang, secara eksponensial.
Jumlah total kasus positif mencapai 269 ribuan orang.
Tentu saja skenario semacam ini tidak boleh terjadi. Resiko terlalu besar bagi bangsa dan negara. Kita perlu menyusun strategi untuk meredakan pandemi corona.
Strategi pertama adalah dengan mengedukasi seluruh masyarakat agar disiplin memakai masker dan disiplin jaga jarak. Misalkan edukasi ini berhasil menurunkan parameter percepatan 10 poin menjadi P = 1,8115.
Kita bisa melihat dari grafik di atas, pandemi corona setelah 60 hari. Nilai R turun ke bawah 1 dan total kasus aktif mulai turun dari 97 ribuan orang menjadi 89 ribuan orang. Bila perilaku yang sama konsisten maka corona mereda total dalam 1 – 2 bulan berikutnya.
Edukasi masyarakat yang lebih kuat akan menurunkan percepatan dan R lebih awal turun. Hal ini lebih bagus lagi karena corona lebih cepat mereda.
Alternatif strategi kedua adalah dengan menaikkan rate kesembuhan. Misal kita berhasil meningkatkan rate sembuh 13 poin menjadi S = 12,013 persen. Penurunan kasus aktif dapat kita lihat di tabel berikut.
Setelah 60 hari total kasus aktif turun dari 102 ribuan orang menjadi 98 ribuan orang. Nilai R turun di bawah 1. Dengan konsisten kasus corona akan mereda dalam beberapa bulan selanjutnya.
Dengan tersedianya vaksin diyakini akan memudahkan menaikkan rate sembuh. Di sisi lain, vaksin menurunkan R dengan mencegah terjadinya penularan kasus baru. Selama belum ditemukan vaksin maka inovasi-inovasi di bidang kesehatan sangat penting untuk meningkatkan rate sembuh.
Dari kajian di atas, saya yakin model matematika ini cukup memadai untuk mengendalikan pandemi. Langkah selanjutnya masih menantang. Para ahli data sains, ahli kesehatan, dan lain-lain perlu berkolaborasi menemukan rumusan perilaku masyarakat yang mempengaruhi naik turunnya paramater percepatan, pada gilirannya menurunkan R.
Demikian pula seluruh kepala daerah dan kepala negara beserta seluruh jajarannya perlu menemukan cara paling efektif mengedukasi masyarakat. Tidak harus lockdown total. Cukup mencegah hal-hal yang dapat menaikkan nilai parameter pecepatan. Dan mendorong perilaku yang dapat menurunkan nilai parameter percepatan.
Tentu saja berkumpul di keramaian berisiko menaikkan paramater percepatan. Termasuk kegiatan yang perlu dicegah. Sementara kegiatan bisnis yang tidak berdampak menaikkan nilai parameter percepatan bisa terus dijalankan. Justru harus didorong.
Catatan:
- Update nilai R Indonesia berserta provinsi dan negara-negara di dunia dapat kita lihat di pamanapiq.com/covid.
- Bukti formal metode menghitung nilai R dengan metode geometric mean dapat kita lihat di https://pamanapiq.com/2020/06/20/bukti-formal-rt-dan-r0-geometric-mean-of-ratio/ .
- Strategi multiskenario mengendalikan pandemi covid dapat kita lihat di https://pamanapiq.com/covidending/
Bawa Kebaikan ke Manusia & Manusia ke Kebaikan 