Andalan

Media Berbagi

Klik gambar untuk lebih detil

Banyak berbagi ilmu jiwa makin bersinar.

— PamanAPiQ.com

Matematika asyik adalah cahaya peradaban. Nyalakan rasa penasaran pada generasi muda. Mari bangkit bersama!

Berbagi trik sukses jadi youtuber positif. Hanya berbekal hp kita bisa meraih sukses menjadi youtuber edukasi. Paman apiq setiap hari berbagi melakui live youtube.com/pamanapiq .

Berbagi bimbel gratis terbuka untuk semua siswa SD SMP SMA bahkan untuk yang berminat CPNS. Silakan donlot free apk myapiq di bit.ly/myapiq .

Mana mungkin 2 + 2 = 5?
Bukankah 4?
Dan masih banyak trik menarik lainnya.

Selalu berbagi melalui:

web pamanapiq.com, canel youtube.com/pamanapiq, dan apk free bit.ly/myapiq .

Ayo… berbagi untuk negeri…!

Amerika Vs Jogja untuk Indonesia

Amerika merupakan potret terburuk di dunia dalam menghadapi pandemi covid-19. Dari 12 jutaan orang di dunia terjangkit corona, ada 3 jutaan sendiri dari USA. Korban jiwa pun lebih dari 100 ribu orang.

Tapi Amerika bukan Indonesia!?

Meskipun banyak hal mirip juga antara usa dan Indonesia. Jumlah penduduk sama-sama 300 jutaan jiwa. Pada tulisan ini saya akan membahas sedikit perkembangan corona di Indonesia, usa, dan Jogja.

  1. Covid-19 di Indonesia masih membara

Sebagian besar wilayah di Indonesia sudah bebas. Tidak ada lagi pembatasan sosial. Maka diharapkan roda ekonomi mulai berputar. Di saat yang sama belum ada tanda-tanda corona mereda.

Awal Juli kasus positif sudah di atas 60 ribu orang. Diprediksi akan mencapai 91 ribu orang lebih di awal Agustus. Dengan angka reproduksi R = 1,10 maka wabah masih terus melanda.

Perlu manajemen perilaku untuk menurunkan parameter perilaku dari 11% menjadi 5% atau ke bawah. Semoga angka kesembuhan makin tinggi di atas 3% atau lebih. Berharap R bisa turun di bawah 1.

Seandainya R = 0,8 konsisten maka perlu waktu 232 hari untuk meredakan covid-19 di Indonesia.

2. Corona di Amerika jadi pembelajaran dunia

Warga dunia bisa belajar dari kasus usa menghadapi covid-19. Sangat mahal resiko yang harus ditanggung Amerika.

Diprediksi pada tengah Agustus akan menembus 4 juta kasus di Amerika. Dan ada 2 juta lebih yang harus dirawat. Beban yang sangat berat.

Sedangkan nilai R = 1,05 belum menunjukkan tanda-tanda menurun.

Manajemen perilaku di usa cenderung bebas akhir-akhir ini cukup mengkhawatirkan. Angka kesembuhan juga hanya 1,4% tidak terlalu tinggi.

Seandainya berhasil menurunkan R = 0,80 konsisten maka perlu waktu 320 hari untuk meredakan kasus – hampir 1 tahun penuh.

Untung saja Indonesia tidak menanggung beban seberat Amerika. Mereka masih punya dolar dalam jumlah besar.

3. Jogja miniatur Indonesia yang dinamis

Yogyakarta hampir saja berhasil menekan corona sampai pertengahan Juni. Sayang sekali R naik ke atas 1 pada awal Juli 2020 ini.

Sulit sekali memprediksi kondisi Jogja akhir-akhir ini. Tiba-tiba nilai R melompat jauh di atas 1. Maka berpotensi ada 624 kasus total di akhir Agustus 2020. Sedangkan kasus aktif ada 285 orang. Ini jauh lebih tinggi dari kasus aktif sekarang yang di kisaran 50 orang.

Padahal angka kesembuhan cukup bagus di 5% yang lebih tinggi dari nasional dan usa sekali pun.

Maka di Jogja diperlukan manajemen perilaku yang efektif menurunkan parameter perilaku P = 20% menjadi 10%. Selanjutnya turun lagi menjadi 5%. Dan berangsur wabah mereda.

Seandainya berhasil menurunkan R = 0,80 secara konsisten maka perlu waktu 86 hari untuk meredakan wabah.

Saya berharap pemerintah pusat dapat menjadikan Jogja sebagai miniatur Indonesia. Melakukan uji coba manajemen perilaku di Jogja. Jika berhasil maka bisa disebarkan ke seluruh Indonesia.

Dengan serius menangani Jogja maka kita akan memperoleh banyak data-data penting tentang corona. Kita bisa menganalisis untuk kemudian menghasilkan kesimpulan.

Jika suatu pendekatan perilaku di Jojga gagal, misalnya, maka kita bisa mengkajinya. Lalu memperbaikinya. Pengalaman menangani Jogja menjadi data nyata untuk mengambil keputusan tingkat pusat. Tidak hanya berdasar kira-kira saja.

Bagaimana menurut Anda?

Manajemen Perilaku untuk Mengakhiri Pandemi Covid-19

Manajemen perilaku menjadi tumpuan utama untuk mengakhiri pandemi corona di suatu daerah. Bahkan untuk dunia. Didukung dengan meningkatkan angka kesembuhan maka akhir pandemi diharapkan segera terjadi.

Indikator utama akhir pandemi adalah nilai R di bawah 1 secara konsisten lalu nilai R menjadi 0 untuk waktu selanjutnya.

Berikut ini studi kasus strategi manajemen perilaku untuk mengakhiri pandemi di suatu daerah. Saya memanfaatkan model matematika dan sistem dinamik untuk analisis dan merumuskan rekomendasi solusi.

  1. Kondisi saat ini R = 1,45

Nilai R di atas 1 menunjukkan bahwa wabah corona masih terus menyebar di daerah tersebut. Angka R = 1,45 tergolong tinggi karena lebih besar dari nasional Indonesia R = 1,12. Maka langkah awal adalah fokus untuk menurunkan R menuju 1 atau ke bawah.

Angka R = 1,45 memprediksi bahwa, misalnya, hari ini ada 100 orang kasus aktif maka 5 hari ke depan akan ada 145 orang kasus aktif. Dan dalam 10 hari ke depan ada sekitar 200 orang aktif. Bila kasus aktif semula lebih kecil maka kasus akhir juga lebih kecil.

2. Skenario normal bisa melonjak

Jika kondisi dibiarkan maka kasus aktif akan makin bertambah dan tentunya total kasus makin banyak.

Total kasus menjadi 1206 orang pada akhir Agustus. Dan kasus aktif yang perlu dirawat ada 1049 orang. Nilai R sekitar 1,43. Tentu hal ini perlu dicegah dengan fokus kepada dua hal: manajemen perilaku dan meningkatkan angka kesembuhan.

2. Manajemen perilaku lebih ketat

Rekomendasi pertama adalah dengan manajemen perilaku dua kali lipat lebih ketat. Perilaku semulai P = 25% menjadi P = 12%. Hal ini dapat dilakukan dengan mencegah orang-orang berkumpul, lebih disiplin pakai masker, dan lain-lain.

Khususnya untuk PDP, ODP, dan OTG maka perlu benar-benar ditangani dengan lebih baik.

Sementara kegiatan ekonomi yang aman masih tetap diijinkan dengan menerapkan protokol kesehatan yang ketat. Pedagang pasar, kerajinan, pembangunan, dan lainnya dengan syarat aman masih bisa dilakukan dengan pertimbangan menggerakkan roda ekonomi.

Hasil simulasi seperti grafik di atas, nilai R = 1,15 di akhir Agustus. Tapi total kasus bertambah menjadi 242 dan total kasus aktif 134 orang. Angka sebesar ini masih terlalu tinggi tampaknya untuk ditanggung suatu daerah. Maka selanjutnya kita perlu strategi lebih ketat dan dilengkapi dengan meningkatkan angka kesembuhan.

3. Meningkatkan angka kesembuhan

Meningkatkan angka kesembuhan dua kali lipat dari semula yang 4% menjadi 8% membantu menyelesaikan wabah.

Dikombinasikan dengan manajemen perilaku yang lebih ketat menjadi 6% maka berhasil menurunkan R menjadi tepat 1,00 di akhir Agustus. Total kasus 148 orang dan kasus aktif bertahan di 36 orang.

Dengan sedikit tambahan konsistensi maka diharapkan R di bawah 1 pada awal September. Dan semoga kasus mereda.

Skenario lebih baik bisa saja terjadi misal, di samping perawatan yang bagus, ternyata kondisi pasien cukup baik. Sehingga angka kesembuhan naik lebih tinggi dari yang diharapkan misal menjadi 12%.

Bahkan di tanggal 15 Juli nilai R sudah 0,97. Di bawah 1 yang menunjukkan wabah mulai mereda. Akhir Agustus total kasus 137 orang dan kasus aktif tinggal 18 orang. Dengan disiplin dan perawatan yang baik maka diharapkan dalam beberapa hari ke depan wabah sudah benar-benar bersih di daerah kita.

Semoga bermanfaat…!

Untuk kajian yang lebih detil akan saya tulis pada bagian-bagian selanjutnya.

Bagaimana menurut Anda?

Model Matematika Akhiri Covid-19

“Setiap model pasti salah. Tapi sebagian di antaranya berguna,” itulah keyakinan yang saya pakai sebagai pemodel.

Model matematika covid-19 yang saya susun juga pasti salah. Tapi saya berharap model tersebut berguna. Misal berguna untuk mengestimasi apakah covid-19 masih berkembang di suatu wilayah. Untuk contoh Jawa Barat, model yang saya buat menunjukkan dalam beberapa hari terakhir masih terus mewabah dengan R di atas 1.

Indikator ini memberi sinyal ke warga Jabar dan pemimpin Jabar untuk lebih waspada menurunkan parameter perilaku agar wabah mereda. Bahkan nilai R Jabar lebih tinggi dari nilai R nasional.

Namun nilai R nasional juga masih di atas 1. Maka Pak presiden Jokowi dan segenap rakyat Indonesia perlu lebih hati-hati menghadapi corona ini. Di saat yang sama kita juga terus menggelindingkan roda ekonomi.

  1. Hasil kajian, dilansir WHO, menunjukkan bahwa periode inkubasi corona adalah 5,2 hari. Tetapi bilangan pecahan tidak sesuai dengan ritme hidup manusia. Maka saya membulatkan menjadi 5 hari diikuti dengan beberapa cara proses koreksi.
  2. Meski sudah bulat 5 hari tetapi ritme laporan manusia adalah harian. Saya coba beragam parameter harian dan 5 harian. Maka yang paling tepat, dari kajian saya, angka Reproduksi R berbasis 5 harian, angka total aktif harian, angka kesembuhan dan kematian juga harian.
  3. Parameter perilaku dapat kita buat 5 harian atau 1 harian. Tetapi karena angka kesembuhan harian maka saya memilih parameter perilaku juga harian.

Model matematika ini cukup baik merepresentasikan data-data laporan di lapangan. Serta mampu mensimulasikan sistem beberapa waktu ke depan. Pendekatan simulasi yang saya pilih adalah multiskenario. Di mana perilaku corona ini sensitif terhadap perilaku manusia. Dan manusia mempunyai pilihan untuk beragam skenario.

Model matematika ini menyarankan kita untuk menurunkan R guna mengakhiri pandemi. Meski bisa saja memilih herd immunity tetapi resikonya tampak terlalu besar.

Guna mengendalikan R maka perlu dilakukan manajemen perilaku dan peningkatan angka kesembuhan. Sementara angka kematian dijaga agar tetap minimal bahkan menuju 0.

Pada tulisan-tulisan berikutnya saya akan mengkaji dan membuat simulasi beberapa wilayah sebagai percontohan agar bisa dimanfaatkan oleh banyak pihak. Saya memilih membuat simulai nasional Indonesia karena itu yang sedang kita hadapi.

Saya juga membuat simulasi kasus Amerika. Karena Amerika bisa kita pandang sebagai contoh negara yang berani ambil resiko terhadap corona. Ukuran penduduk Amerika dan Indonesia juga hanya beda sedikit sekitar 20%. Untuk kasus US, kita berandai-andai, misalnya saat ini berhasil menurunkan R jadi 0,5 maka kondisi masih sulit.

Pandemi memang selesai menyebar karena R = 0,5. Tetapi proses layanan kesehatan butuh waktu sekitar 4 bulan untuk menyelesaikan semua pasien jadi sembuh di US. Apakah Indonesia juga akan begitu?

Saya juga berencana membuat simulasi beberapa kabupaten/kota dan provinsi. Khususnya Yogyakarta adalah spesial. Ukuran pupulasi sekitar 3,4 juta orang dan terdiri dari beberapa kabupaten/kota. Maka bisa kita pandang sebagai miniatur dari Indonesia itu sendiri.

Nilai R Yogyakarta naik turun. Sempat di bawah 1 tapi R kembali naik di atas 1.

Seandainya Jogja berhasil menurunkan R = 0,5 maka pandemi selesai. Dan proses layanan kesehatan hanya butuh waktu sekitar 1 bulan untuk menyelesaikan semua perawatan. Apakah Indonesia ingin seperti Jogja?

Indonesia sendiri, seandainya mampu menurunkan jadi R = 0,5 maka perlu waktu 3 bulan untuk menyelesaikan seluruh proses layanan kesehatan.

Bagaimana menurut Anda?

Solusi Pandemi: 3 Fokus

Hanya perlu fokus kepada 3 hal maka pandemi covid-19 bisa segera diakhiri. Mudah secara teori. Tetapi butuh disiplin dalam prakteknya.

Corona sudah menjangkiti lebih dari 10 juta orang tersebar di dunia. Amerika saja nyaris 3 juta orang. Sementara di Indonesia sudah lebih dari 60 ribu orang terjangkit.

Belum ada tanda-tanda corona mereda di Indonesia. Apalagi di Amerika. Di dunia juga.

Perlu fokus kepada 3 hal berikut untuk mengakhiri corona. Saya sudah menyususn model matematika secara lengkap juga.

  1. Manajemen perilaku

Saat ini perilaku penduduk dunia turut serta menyebarkan virus corona dengan mudah. Berkumpul tanpa masker memperbesar resiko.

Saat ini, di Indonesia, nilai paramater perilaku P = 7,8% maka virus corona dipermudah penyebarannya secara sosial. Bila perilaku ini berlangsung terus menerus maka pandemi tidak pernah berakhir.

Solusinya adalah manajemen perilaku agar parameter perilaku bisa turun. Diharapkan parameter perilaku ini bisa turun sampai P = 1%. Maka pandemi selesai dalam kisaran 2 bulan ke depan.

2. Meningkatkan angka kesembuhan

Sudah jelas, makin banyak yang sembuh maka makin cepat pandemi berakhir. Saat ini angka sembuh Indonesia di kisaran 1% – 2% dari total aktif. Negara-negara lain pada umumnya juga di kisaran itu.

Dengan dukungan dan fokus ke penanganan kesehatan kita berharap angka kesembuhan bisa naik dua kali lipat misal menjadi 4% atau lebih. Maka pandemi segera berakhir. Tentunya kombinasi dengan manajemen perilaku.

3. Kepemimpinan efektif

Pandemi adalah masalah bersama maka kita perlu kepemimpinan efektif. Tidak bisa hanya bergerak sendiri-sendiri. Kita butuh pemimpin yang hebat. Pun butuh yang dipimpin taat.

Hal penting dalam kepemimpinan adalah kejelasan arah. Kita butuh paham ke arah mana seluruh rakyat agar bergerak merespon covid-19. Bila salah arah maka pemimpin akan menunjukkan arah yang benar. Sampai akhirnya tercapai tujuan utama menghadapi pandemi.

Agar pemimpin melihat arah lebih jelas saya mengusulkan pemimpin memiliki data realtime menampilkan nilai R reproduksi virus. Sehingga pemimpin tahu bahwa perilaku masyarakat saat ini apakah menaikkan R maka dihentikan. Bila perilaku rakyat menurunkan R maka didorong untuk dilanjutkan.

Metode membuat data realtime R sudah saya bahas di tulisan-tulisan saya terdahulu.

Semoga kita semua lulus menghadapi ujian pandemi.

Bagaimana menurut Anda?

Prediksi Akhir Covid-19 di Indonesia

Prediksi terbaik pandemi corona di Indonesia akan berakhir 2 bulan ke depan. Awal September 2020 akan berakhir. Itu kondisi terbaik. Kondisi terburuk pandemi covid-19 tidak pernah berakhir di Indonesia.

Bila Indonesia mampu menurunkan angka reproduksi R di bawah 1 secara konsisten maka dalam 2 bulan wabah usai. Setelah itu tetap masih perlu disiplin untuk menjaga jarak agar tidak muncul corona gelombang selanjutnya.

Dari model matematika yang saya susun, seperti grafik di atas, maka awal Agustus akan ada 77 ribuan orang Indonesia terjangkit (total kasus). Dengan R = 1,10 turun menjadi R = 1,07.

Tapi kondisi lebih buruk bisa terjadi bila parameter perilaku sosial tidak terjaga. Nilai R bisa menanjak jadi 1,14 dengan total kasus mencapai 94 ribuan orang pada awal Agustus 2020. Hal ini dikarenakan parameter perilaku naik jadi P = 13%.

Solusi untuk menjadi kondisi lebih baik adalah dengan menurunkan parameter perilaku P = 3,9%. Total kasus bisa ditahan 67 ribuan orang di awal Agustus. Dan R = 1,02.

Angka kesembuhan bisa dinaikkan 2 kali lipat menjadi 4% akan memberi hasil yang lebih baik. Reproduksi berhasil turun di bawah 1 jadi R = 0,99. Pandemi mereda.

Dengan konsisten parameter perilaku bisa diturunkan lagi maka R makin cepat turun dan jauh di bawah 1. Tampaknya, grafik terbaik di bawah ini sulit dicapai. Karena 4 Juli 2020 saja sudah mencapai 62 142 total kasus.

Untuk merespon pandemi dengan baik kita perlu fokus pada dua hal: menurunkan parameter perilaku dan menaikkan angka kesembuhan.

Semoga berhasil dan sehat untuk kita semua.

Bagaimana menurut Anda?

Jokowi Marah Vs Trump: Corona Tenang

Jarang-jarang presiden marah. Sampai mempertaruhkan reputasi politik. Siap membubarkan lembaga. Memecat menteri. Lalu diikuti instruksi. Ke gubernur pusat pandemi.

Hasilnya corona seperti sepi. Dalam satu atau dua hari. Lihat tanggal 2 Juli. Jadi rekor tertinggi. Lagi. Ada 1624 kasus baru dalam sehari.

Presiden Amerika nun jauh di sana juga marah. Makin marah kepada Cina gara-gara corona. Tapi corona tenang-tenang saja. Amerika tetap juara – yang terbesar terjangkit corona.

Marahnya presiden tidak membuat corona gentar. Presiden adidaya tidak berdaya. Juga presiden nusantara. Bisa apa.

Tapi corona itu mudah saja diatasi. Disebarkan dia nurut. Dicegah dia ikut. Dia, corona, hanya ikut perilaku manusia. Tidak punya inisiatif. Tidak mengejar. Tidak menyerang. Pun tidak berbisa.

Dalam hitungan saya, USA masih bisa meningkat dalam beberapa hari ke depan. Kecuali ada perubahan drastis. Jika perilaku sosial dan lain-lain sama maka akan ada 3,5 jutaan orang terjangkit pada akhir Agustus 2020. Nilai R = 1,02 dan angka sembuh = 1,4%. Sedangkan parameter perilaku 3,4%.

Kasus aktif sekitar 1,8 juta orang.

Seandainya kemudian USA berhasil menurunkan jadi R = 0,9 maka masih perlu waktu 2 tahun ke depan untuk menyelesaikan kasus.

Memang jika R = 0,5 cukup 3 bulan ke depan mereda. Apa bisa? Hanya vaksin harapannya. Kecil sekali itu terjadi.

Indonesia apa lebih baik dari USA?

Sekilas seperti benar. Karena ukuran kita hanya ada 50 ribuan orang terjangkit. Tapi Indonesia punya angka reproduksi tinggi kisaran R = 1,06 yang lebih tinggi dari USA.

Jumlah penduduk Indonesia tidak beda jauh dengan USA. Terpaut hanya 20% saja.

Apakah Indonesia bisa menyusul USA?

Tidak ada argumen yang bisa menolak dugaan itu. Hanya saja kita berharap Indonesia bisa lebih baik dan mereda.

Ada dua cara utama untuk membuat corona mereda.

  1. Menurunkan parameter perilaku P. Yang berarti kita menurunkan perilaku berkumpul, ngobrol-ngobrol, piknik di tempat umum dan sebagainya. Parameter perilaku Indonesia di kisaran 8% sampai dengan 20%. Jauh lebih tinggi dari USA yang 3,4%.
  2. Meningkatkan angka kesembuhan. Perawatan kesehatan yang baik berdampak lebih baik. Angka kesembuhan kita mirip-mirip dengan USA di kisaran 1,5%.
  3. Ada cara ketiga tapi tidak etis – mengelola angka kematian. Itu tidak jadi pilihan manusia beradab. Semua orang berharap menekan angka kematian menuju 0%.

Bagaimana menurut Anda?

Herd Immunity Indonesia: Peluang Vs Ancaman

Herd immunity (kawanan kebal) tampak begitu menjanjikan. Masyarakat Indonesia, sebagai kawanan, menjadi kebal terhadap covid-19. Orang Indonesia tidak bisa lagi diserang oleh corona pada kondisi HI (herd immunity). Pun cara mencapai HI terlihat mudah – biarkan masyarakat terkena wabah maka akan kebal dengan sendirinya.

Resiko ancaman pasti ada.

Untuk mencapai HI perlu jumlah besar orang yang imun. Untuk kasus Indonesia perlu sekitar 80% penduduk imun. Maka sekitar 200 juta orang Indonesia perlu terpapar wabah corona. Tak terbayangkan beratnya.

Saya mencoba menghitung Ro Indonesia. Dengan data-data resmi awal Maret 2020 saya hitung nilai R efektif seperti grafik di atas. Lalu saya cari solusi persamaan R puncak. Dan menghasilkan R0 Indonesia sekitar,

Ro = 4,79

Maka total imun yang diperlukan untuk HI,

HIT = 1 – 1/Ro = 1 – 1/4,79 = 79%

Nyaris mendekati 80%.

Dari satu sudut pandang, HI ini menjamin bahwa masa depan manusia masih terlindungi. Bila ditemukan vaksin maka vaksinasi memudahkan untuk mencapai HI. Pun bila tidak ditemukan vaksin maka virus tidak bisa menghancurkan kehidupan umat manusia. Karena pada akhirnya manusia aman pada konsisi HI.

Bagaimana menurut Anda?

Jokowi v Pandemi: Siapa Menang?

Presiden memberikan 6 arahan untuk mengatasi pandemi di Jawa Tengah.

Semoga pandemi corona segera mereda.

Kondisi Jateng saat ini memang sedang mewabah. Nilai R = 1,237 masih jauh di atas 1. Artinya virus masih terus berkembang.

Simulasi model matematika yang saya buat untuk 2 bulan ke depan memang cukup menakutkan.

Akhir Agustus bisa ada 15 ribu orang lebih positif terjangkit di Jateng. Asumsi parameter perilaku normal seperti sekarang. Maka perlu pendekatan khusus untuk menangani ini.

Presiden memberikan 6 instruksi. Gubernur Ganjar juga bekerja keras untuk menangani.

Diharapkan 6 instruksi ini mampu mereda covid dan roda ekonomi berputar. Bila berhasil mereda parameter perilaku jadi 1/6 semula maka covid Jateng hampir mereda dengan R mendekati 1.

Akhir Agustus hanya ada 2 ribuan kasus aktif.

Tetapi tentu saja memutar roda ekonomi ada resiko juga. Bila perilaku sosial naik bertambah 5/6 dari semula maka kasus total terjangkit sekitar 92 ribuan orang.

Semoga kondisi terbaik yang terjadi di negeri tercinta ini.

Bagaimana menurut Anda?

Silakan ikuti pembahasan di video saya berikut ini.

Bagaimana menurut Anda?

Mengapa Jateng Membara Corona: Lengkap Solusi

Meski Jatim “menjuarai” corona dalam total kasus tapi Jateng juga juara dalam katagori berbeda. Jateng juara dalam kecepatan menular. Jateng membara.

Profesor saya bertanya, “Mengapa Jateng lebih besar nilai R nya?”

“Betul, Prof,” jawab saya, “karena pertumbuhan Jateng memang lebih besar meski total kasus lebih kecil.

Pak Gubernur Ganjar menjelaskan hal ini terjadi karena testing massal dilakukan besar-besaran di Jateng. Semoga segera mereda semua.

Benarkah akan mereda setelah testing besar-besaran? Belum tentu. Meski kita berharap begitu.

Rusia pernah begitu tetapi sampai sekarang belum ada tanda-tanda mereda. Amerika, konon, juga begitu. Tidak ada tanda covid mereda di sana.

Berikut ini saya coba analisis beberapa skenario Jateng dalam 2 bulan ke depan.

  1. Skenario normal maka kasus meledak

Skenario normal adalah perilaku semacam sekarang ini dipertahankan maka kasus meledak berlipat ganda dalam 2 bulan ke depan.

Total kasus bisa berlipat 4 kali di akhir Agustus 2020 mencapai 15 ribuan orang.

Total kasus aktif lebih dari 11 ribu orang. Tentu saja kondisi semacam ini perlu ditangani dengan baik. Beberapa skenario adalah manajemen paramater perilaku dan meningkatkan angka kesembuhan yang pada gilirannya menurunkan angka R ke bawah 1 dan pandemi mereda.

2. Manajemen perilaku meredakan kasus

Skenario pertama adalah dengan manajemen perilaku sosial. Yang semula parameter perilaku P = 16.7% diturunkan tinggal 1/4 nya menjadi hanya 4.1% berhasil meredakan kasus menjadi hanya 5 ribuan orang total di akhir Agustus.

Perilaku termasuk lebih disiplin pakai masker, jaga jarak, rajin cuci tangan dan lain-lain. Perlu analisis data sain untuk ini agar lebih tepat sasaran.

Sementara R sudah turun menuju 1 meski belum sampai ke 1, menjadi R = 1,02.

Untuk turun ke 1 maka perlu dilanjutkan dengan meningkatkan rate sembuh.

3. Meningkat rate sembuh dan manajemen perilaku berhasil mereda

Dengan meningkatkan rate sembuh 2 kali lipat semula maka R menuju di bawah 1 pada akhir Agustus 2020. Dan pandemi mulai mereda.

Total kasus hampir menyentuh 5 ribuan dan total kasus aktif terjaga di bawah 2 ribuan orang. Tetapi hasil simulasi menunjukkan R = 1,00 tepat. Maka masih diperlukan usaha lanjutan yaitu meningkatkan rate sembuh atau menurunkan parameter perilaku agar R di bawah 1.

Semoga segera mereda.

Bagaimana menurut Anda?

Metode Estimasi Angka Reproduksi dengan Geometric Mean of Ratio

Abstrak

Metode estimasi nilai angka reproduksi R menjadi sangat penting karena menentukan apakah suatu wabah masih akan terus berkembang atau akan mereda. Berbagai metode estimasi telah dikembangkan baik menggunakan kalkulasi sederhana, kalkulus, statistik, dan lain-lain. Kajian ini bermaksud mengusulkan satu metode baru yaitu geometric mean of ratio – GMR. Dengan GMR, estimasi mudah dilakukan cukup dengan perangkat kalkulator atau komputer sederhana, periode sampling fleksibel sehingga memungkinkan didapat data nilai R secara realtime. GMR dapat mengestimasi nilai R baik Rt atau Re dan Ro.

Pendahuluan

Tinjauan metode terdahulu

Berikut sebagian metode estimasi R yang sudah dikenal. Metode kalkulasi sederhana mengestimasi R dengan asumsi R berbanding lurus dengan besarnya populasi yang rawan terinfeksi dan kecepatan transmisi virus. Tetapi berbanding terbalik dengan kecepatan suatu kasus selesai – karena sembuh lalu imun atau atau karena meninggal.

Metode kalkulus, salah satunya adalah model SIR. Metode ini mendekati nilai R dengan menyusun beberapa sistem persamaan diferensial lalu memecahkannya. Guna menyusun sistem persamaan diperlukan berbagai macam asumsi termasuk periode inkubasi, recovered, periode berlipat dua, dan lain-lain.

Kajian ini mengusulkan metode geometric mean of ratio yang memanfaatkan data-data lapangan khususnya data kasus baru, kasus sembuh, dan kasus meninggal.

Metodologi

Metode GMR memanfaatkan laporan data lapangan untuk mendapatkan data total kasus aktif dan memanfaatkan laporan dari bidang kesehatan yang mengestimasi periode inkubasi suatu virus.

Berikutnya menyusun model matematika untuk estimasi R di mana kita mengasumsikan bahwa virus berkembang mengikuti deret geometri secara natural. Asumsi ini sesuai dengan sifat replikasi virus dan wabah pada umumnya.

Pembuktian matematika untuk meyakinkan bahwa perhitungan GMR adalah valid. GMR dapat kita gunakan untuk menghitung Rt ketika waktu sudah cukup lama, data stabil, secara langsung. Sedangkan untuk menghitung Ro dilakukan ketika wabah baru berkembang dengan memecahkan sistem persamaan R.

Selanjutnya penerapan GMR ke sistem kehidupan nyata mempertimbangkan proses stokastik. Di sini kita menerapkan berbagai macam metode statistik untuk menetapkan mean, median serta confidence interval.

Pengumpulan Data

Data yang perlu dikumpulkan adalah data penambahan kasus baru harian, sembuh harian, dan meninggal harian. Data ini bisa kita buat sendiri. Atau dalam kasus covid-19 kita dapat memanfaatkan data yang disediakan oleh gugus tugas secara resmi.

Selanjutkan data hasil penelitian yang menunjukkan periode inkubasi. Untuk kasus covid-19, periode inkubasi kisaran 2 – 14 hari dengan mean 5,2 hari dan ci 95%. Beberapa peneliti mungkin saja menghasilkan laporan yang berbeda.

Data kasus harian baru kita misalkan sebagai u[h].

u[h] = banyaknya kasus baru pada hari h

Banyak kasus aktif kita misalkan a[h].

a[h] = banyaknya kasus aktif pada hari h.

Maka angka reproduksi R dapat kita hitung,

untuk h > 2I.

I = periode inkubasi, misal dalam kasus covid-19 kita ambil 5 hari.

Pembuktikan Matematika

Banyaknya total kasus aktif, a[h], pada hari h adalah banyaknya seluruh kasus dikurangi dengan banyaknya kasus yang sudah “keluar” – karena sudah sembuh atau karena meninggal.

Untuk pembuktian, kita akan meninjau kasus deterministik di mana periode inkubasi tepat I hari dan kasus keluar (sembuh atau meninggal) tepat K hari setelah inkubasi.

Maka

a[h] = S[h] – S[h-K]

S[h] = u[1] + u[2] + … + u[h]

S[h] menyatakan banyaknya jumlah seluruh kasus dari hari 1 sampai hari h. Dan r menyatakan rasio geometri harian.

Dengan cara yang sama,

a[h-I] = S[h-I] – S[h-I-K]

Bagaimana pun a[h] dapat kita pandang sebagai suatu barisan geometri sesuai sifat replikasi virus atau wabah.

Maka

Terbukti perbandingan total kasus aktif menunjukkan angka pertumbuhan. Karena laporan kasus baru terdeteksi, umumnya, pada periode inkubasi maka kita mengambil periode inkubasi sebagai acuan.

Kita dapat menulis ulang,

A[n] = R*A[n-1]

Di mana sistem dinamik ini menunjukkan A[n] divergen, menuju tak hingga, bila R > 1. Sesuai dengan definisi bahwa wabah terus berkembang jika R > 1.

Dan A[n] menuju 0 bila R < 1. Sesuai dengan definisi bahwa wabah akan selesai bila R < 1.

Menentukan nilai Ro

Nilai Ro kita estimasi ketika h < 2I dimana kita mendapatkan nilai R transien.

Dapat kita tunjukkan bahwa nilai R maksimum = Rp = R puncak.

Karena data pertama, paling awal, tersedia adalah a[1] maka kita definisikan

a[h] = a[1]

untuk semua h < 1.

Agar lebih mudah analisis kita juga dapat mendefinisikan a[h] = 0 untuk semua h < 1.

Terbukti bahwa Rp adalah R maksimal untuk I < h < 2I. Sedangkan untuk h < I maka bagian pembilang menjadi lebih kecil karena banyaknya suku kurang dari I suku dan penyebut tetap a[1]. Atau kita dapat mendefinisikan R = 1 untuk h < 1.

Yang menarik adalah untuk h = 2I maka dua cara menghitung R di atas – R transien dan R stabil – memberikan hasil R yang sama. Sehingga R dapat kita pandang sebagai fungsi kontinyu untuk h > 0.

Pengembangan Sistem Dinamik R

Di satu sisi kita membutuhkan cara efektif untuk estimasi R. Di sisi lain kita juga memerlukan suatu cara untuk mengendalikan nilai R. Maka saya menyusun sistem dinamik R sebagai berikut ini.

S = rate sembuh, diperoleh dari data lapangan
D = rate death, diperoleh dari data lapangan
P = paramater perilaku diperoleh dari perhitungan hari h-1

Metode Statistik

Kita memerlukan metode statistik di lapangan. Misalnya, hasil penelitian yang menyebutkan periode inkubasi I = 5,2 hari adalah tidak eksak. Melainkan merupakan mean atau median dengan confidence interval 95%.

Mempertimbangkan 5,2 hari adalah pecahan kita dapat membulatkan menjadi I = 5 hari. Hal ini lebih sesuai dengan ritme kehidupan manusia. Termasuk pencatatan dan pelaporan data yang kita perlukan.

Untuk mejaga kesinambungan hasil perhitungan dengan periode sebelumnya maka kita dapat menggunakan geometric mean rentang tiga hari terakhir. Maka nilai R yang akan kita sajikan menjadi,

R = (R[n]*R[n-1]*R[n-2])^{1/3)

Penggunaan geometric mean ini memberi informasi penting tentang histori. Misal di masa lalu nilai R > 1 kemudian jumlah total aktif a[h] konstan dalam waktu yang lama maka R tetap lebih dari 1 meski mendekati 1. Bila tidak memakai geometric mean maka R = 1, tepat.

Demikian pula jika R < 1 di masa lalu kemudian total kasus aktif a[h] konstan dalam rentang waktu yang lama maka tetap R < 1, meski makin dekat dengan 1.

Koreksi pembulatan periode inkubasi

Akibat kita membulatkan I ke bilangan bulat terdekat maka kita perlu melakukan koreksi pada hasil akhir. Terdapat tiga cara untuk melakukan koreksi.

Pertama, tidak dilakukan koreksi apa pun. Pertimbangannya adalah kita hanya memerlukan informasi R apakah lebih besar atau lebih kecil dari 1. Dan informasi ini sudah kita peroleh dengan baik.

Kedua, koreksi dengan cara mengalikan hasil akhir dengan faktor (5.2)/5 = 104%. Koreksi ini bersifat pesimis karena hasil koreksi R akan lebih besar 4% dari estimasi R semula. Tetapi hasil koreksi ini penting di lapangan karena menjadikan berbagai pihak lebih waspada.

Ketiga, koreksi proporsional. Dengan cara memangkatkan hasil estimasi R dengan pangkat (5,2)/5 = 1,04. Hasil koreksi ini memperkuat nilai R semula menjadi lebih lebar dari R = 1. Metode koreksi ketiga ini adalah yang paling konsisten secara matematis.

Perhitungan confidence interval

Menghitung confidence interval dapat kita lakukan dengan dua cara. Pertama langsung memanfaat ci yang tersedia dari sumber data inkubasi. Misal I = 5,2 hari dengan ci = 95% maka hasil estimasi R memiliki ci = 95% juga.

Hal ini karena kita memanfaatkan satu besaran yang berhubungan dengan I yaitu a[h-I] sebagai pembagi terhadap a[h].

Batas atas dan batas bawah konsisten mengikuti batas atas dan batas bawah dari mean periode inkubasi. Perlu dicatat bahwa ketika R < 1 kadang kita perlu menukar posisi batas atas dan batas bawah.

Cara kedua menghitung ci adalah dengan menghitung berbagai macam R dengan periode inkubasi yang beragam. Lalu mengolah hasil perhitungan R ini untuk mendapatkan mean atau median lengkap dengan confidence interval yang diperlukan.

Misal untuk kasus covid-19 kita dapat menghitung R untuk asumsi periode inkubasi 1 hari sampai dengan periode inkubasi 14 hari. Maka kita peroleh dara R sebanyak 14 buah data. Dari data ini kita hitung mean atau median lengkap dengan confidence interval.

Asumsi periode 7 hari

Jika tidak tersedia data dari pihak lain tentang periode inkubasi maka kita dapat melakukan estimasi periode sebagai I dan memanfaatkan periode kerja manusia membentuk ritme 7 harian.

Misal untuk kasus covid-19 kita estimasi sendiri I = 4 hari, karena tidak tersedia data dari pihak lain. Selanjutnya kita akan menghitung R[sementara] berikut,

R[s] = a[h]/a[h-7]

dan

R = R[s])^(I/7) = R[s]^(4/7)

Hasil estimasi R ini tetap konsisten. Bahkan lebih sesuai dengan ritme kerja manusia 7 harian.

Data Realtime

Kita memerlukan data realtime R untuk dimanfaatkan oleh banyak pihak menentukan respon guna mengendalikan suatu wabah.

Dalam contoh kasus covid-19 kita melakukan sampling data setiap 1 hari. Rentang waktu 1 hari kadang dirasa terlalu lama untuk dari sisi praktis. Maka kita dapat melakukan sampling lebih sering misalnya tiap 1 jam. Yakni terjadi 24 sampling dalam 1 harinya.

Tentu saja sampling tiap 1 jam tetap konsisten dengan perhitungan di atas. Poin terpenting adalah konsisten membandingkan a[h] dengan a[h-I]. Yaitu, sebagai contoh, membandingkan hasil sampling pukul 09.00 hari Senin dengan hasil sampling pukul 09.00 hari Rabu sebelumnya.

Periode sampling yang lebih pendek menghasilkan grafik R yang lebih halus.

Simulasi

Bagian awal simulasi kita akan menghitung nilai Ro dengan data-data simulasi yang tersedia untuk negara Indonesia secara nasional. Bagian selanjutnya kita akan simulasi menghitung nilai R efektif Indonesia dan beberapa wilayah.

Ro Indonesia

Data yang resmi dipublikasikan di Indonesia pada awal-awal covid-19 dapat kita lihat di bagian bawah ini.

Pada masa-masa awal ini, kasus keluar utamanya dikarenakan meninggal. Kasus keluar karena sembuh menunggu waktu realtif lebih lama. Dari data di atas kita estimasi nilai

R[h] = a[h]/a[h-5]

Kita peroleh grafik R sebagai berikut.

Selanjutnya kita akan memecahkan persamaan Rp = 13,5 untuk mendapatkan nilai r yang merupakan geometric mean of ratio harian. Kita memilih periode inkubasi I = 5 hari.

Kita peroleh r = 1,35

Maka Ro,

Ro = 4,51

Sedangkan bila kita menerapkan faktor koreksi dengan memangkatkan I = 5,2 maka kita peroleh Ro lebih besar.

Ro (Setelah koreksi) = 4,79

Nilai Ro ini penting ketika kita hendak menyusun strategi herd immunity di mana diperlukan minimal 1 – 1/Ro dari populasi harus imun. Baik imun karena sembuh dari infeksi atau vanksinasi. Untuk kasus Indonesia di atas maka batas minimal imun adalah,

1 – 1/Ro = 1 – 1/4,79 = 0,79 = 79%

Ditbutuhkan 79% populasi imun agar tercapai herd immunity.

R efektif Indonesia

Berikutnya kita akan melakukan simulasi perhitungan R efektif untuk Indonesia. Kita mengacu data resmi yang diumumkan oleh gugus tugas melalui berbagai media.

R[h] = a[h]/a[h-5]

R = geometric mean of R[h], R[h-1], R[h-2] dan faktor koreksi 1,04

R2 = batas bawah (garis putus bawah) = a[h]/a[h-2]

R8 = batas atas (garis putus atas)= a[h]/a[h-8]

Kita sajikan dalam bentuk grafik R Indonesia sebagai berikut.

Kita lihat dilai R Indonesia sepanjang bulan Juni 2020 konsisten lebih dari 1. Di mana hal ini menunjukkan bahwa pandemi di Indonesia masih terus berkembang selama bulan Juni.

Hasil yang berbeda ketika kita simulasi menghitung nilai R dari Bali. Pada bulan Mei 2020, Bali sempat nilai R di bawah 1 cukup lama. Sedangkan di bulan Juni, nilai R Bali juga konsisten di atas 1. Hal ini menunjukkan nilai R dinamis berubah seiring waktu.

Hasil Kajian

  1. Metode GMR untuk estimasi angka reproduksi terbukti efektif dan mudah dilakukan. Karena GMR hanya membutuhkan operasi hitung perbandingan dan eksponen maka bisa dilakukan hanya dengan komputer sederhana atau kalkulator.
  2. Metode GMR mengacu hasil kajian statistik dari pihak lain, atau dilakukan kajian sendiri, untuk menentukan periode inkubasi maka confidence interval hasil estimasi GMR terkait dengan confidence interval dari data acuan.
  3. Metode GMR, secara mendasar, melakukan operasi hitung terhadap data kasus total aktif. Maka akurasi data kasus total aktif menjadi sangat penting.
  4. Karena hakikat nilai R tidak diketahui maka GMR hanya dapat melakukan estimasi. Pendekatan statistik menjadi penting. Menentukan mean atau median lengkap dengan confidence interval.
  5. Pembuktian matematika menentukan nilai r, geometric mean of ratio harian, memudahkan kita menentukan nilai R efektif dan Ro.
  6. Nilai R efektif dapat langsung dihitung dari formula R = a[h]/a[h-I] untuk besaran waktu h > 2I.
  7. Sedangkan untuk h < 2I kita perlu memecahkan persamaan R puncak untuk mendapat nilai r kemudian menghitung Ro.
  8. Untuk mendapatkan nilai R yang stabil dan terkait dengan histori maka disarankan untuk menghitung geometric mean dari R.
  9. Faktor koreksi perlu diterapkan mengingat kegiatan manusia terbiasa periodik harian atau mingguan. Sementara pertumbungan virus tidak terikat periode yang sama.
  10. Hasil simulasi menunjukkan nilai R dinamik bergerak naik turun. Maka perlu mempertimbangkan nilai R dalam rentang waktu yang cukup lama.
  11. Hasil simulasi R untuk Indonesia menunjukkan angka konsisten di atas 1 maka perlu respon seluruh pihak terkait dengan lebih waspada.
  12. Hasil simulasi R untuk Bali menunjukkan yang semula bulan Mei sempat di bawah 1 dapat berubah menjadi konsisten di atas 1 sepanjang bulan Juni 2020. Perlu respon yang tepat dari berbagai pihak.
  13. Hasil simulasi nilai Ro = 4,79 untuk Indonesia menunjukkan bahwa batas ambang herd immunity adalah 79% pupulasi Indonesia perlu imun. Hal ini hanya layak dilakukan bila ditemukan vaksin yang efektif dan biaya terjangkau.
  14. Dari model yang dikembangkan, nilai R mendapat feedback posistif dari parameter perilaku P. Maka perlu menurunkan nilai parameter P agar nilai R menjadi turun. Sedangkan angka kesembuhan S memberi feedback negatif maka dengan meningkatkan angka kesembuhan makin menurunkan angka R.
  15. Hasil estimasi R dengan GMR, meski barangkali berbeda dengan estimasi metode lain, dapat kita gunakan untuk memprediksi pertumbuhan wabah karena hakikatnya menghitung ratio geometri suatu deret.

Kesimpulan dan Saran Lanjutan