Andalan

Media Berbagi

Klik gambar untuk lebih detil

Banyak berbagi ilmu jiwa makin bersinar.

— PamanAPiQ.com

Matematika asyik adalah cahaya peradaban. Nyalakan rasa penasaran pada generasi muda. Mari bangkit bersama!

Berbagi trik sukses jadi youtuber positif. Hanya berbekal hp kita bisa meraih sukses menjadi youtuber edukasi. Paman apiq setiap hari berbagi melakui live youtube.com/pamanapiq .

Berbagi bimbel gratis terbuka untuk semua siswa SD SMP SMA bahkan untuk yang berminat CPNS. Silakan donlot free apk myapiq di bit.ly/myapiq .

Mana mungkin 2 + 2 = 5?
Bukankah 4?
Dan masih banyak trik menarik lainnya.

Selalu berbagi melalui:

web pamanapiq.com, canel youtube.com/pamanapiq, dan apk free bit.ly/myapiq .

Ayo… berbagi untuk negeri…!

Jangan Berpikir

“Jangan bertindak! Cukup berpikir saja.”

Dalam situasi sulit, seperti sekarang ini, semua tindakan bisa saja salah. Semua perbuatan, bisa saja, memperparah situasi. Maka yang kita butuhkan adalah berpikir. Jangan bertindak apa pun.

“Jangan berpikir, tapi perhatikan!”

Bahkan, berpikir pun bisa salah. Pikiran kita tidak obyektif, tidak jujur, tidak lurus seperti dikira. Pikiran kita banyak dibelokkan oleh prasangka, dugaan-dugaan. Ketika kita menghapus satu prasangka maka kita akan berhadapan dengan prasangka lainnya. Jangan berpikir. Tapi, perhatikan baik-baik. Terima realitas dengan ikhlas.

Urutan yang tepat adalah: (1) terima realitas dengan ikhlas, (2) berpikir dengan cerdas, dan (3) bertindak dengan bijak. Kemudian proses itu kita lanjutkan secara dinamis: ikhlas, berpikir, bertindak, ikhlas, berpikir, bertindak, ikhlas, dan seterusnya. Dalam tulisan ini, kita akan membahasnya secara bertahap.

1. Ikhlas Menerima Realitas

“Jangan diperhatikan, ikhlaskan saja!”

Cara untuk menjadi ikhlas sangat mudah, meski, banyak orang mengira bahwa sulit sekali untuk menjadi ikhlas. Cara menjadi ikhlas cukup hanya dengan, “Ikhlaskan saja.” Maka kita jadi ikhlas. Tuntas.

Orang masih bisa bertanya lagi, “Bagaimana cara ikhlaskan saja itu?”

Ikhlas atau tidak ikhlas adalah sikap dasar dari manusia sejati. Sehingga, tidak ada sebab bagi seseorang untuk menjadi ikhlas atau pun menjadi tidak ikhlas. Mereka bebas memilih untuk ikhlas atau sebaliknya. Jika Anda memilih ikhlas maka Anda jadi ikhlas.

Realitas menjadi tidak jelas karena kita, manusia, berinteraksi dengan lingkungan sosial dan sejarah masa lalu – atau masa depan.

Seseorang bisa ikhlas ketika mendapat uang dalam jumlah besar. Orang lain, bisa saja, tidak ikhlas ketika mendapat uang dalam jumlah yang sama besar. Bahkan, ada orang yang sampai korupsi dan mencuri meski dia sudah memperoleh uang yang besar. Ada orang yang ikhlas menerima berbagai macam cobaan. Sementara, ada orang lain yang tidak ikhlas menerima sebagian cobaan.

Karena tidak ada sebab pasti seseorang bisa menjadi ikhlas, atau segala sesuatu justru bisa menjadi sebab bagi seseorang menjadi ikhlas, maka cara paling mudah untuk ikhlas adalah, “Ikhlaskan saja!”

Terbukti kita semua bisa ikhlas. Ketika kita lahir, sebagai bayi, kita ikhlas. Digendong ibu, kita ikhlas. Disusuin ibu, kita ikhlas. Apa pun yang terjadi, kita ikhlas. Kita perlu belajar kembali ke masa lalu kita, masa bayi kita, yang setiap hari selalu ikhlas.

Bagaimana pun, karakter manusia memang dinamis. Maka sikap ikhlas ini dengan mudah berubah menjadi tidak ikhlas. Karena itu, sebagai orang dewasa, kita perlu berusaha untuk konsisten bersikap ikhlas. Berikut ini beberapa ide yang bisa kita coba untuk mencapai ikhlas: membuka diri, dialog Tuhan, dan menata diri.

1.1 Membuka Diri

Alam raya terus menerus membuka diri. Matahari terbit membuka pagi, menebar kehangatan. Benih tumbuh menjadi pohon yang semerbak membuka kelopak bunga. Bayi-bayi kucing berlari-lari membuka mata dan telinga. Bayi-bayi manusia membuka diri terhadap semua yang ada.

Apakah manusia dewasa bisa membuka diri sebagai mana dia bayi dulu? Alam raya membuka diri kepada manusia. Sebaliknya, manusia juga membuka diri kepada alam raya. Tetapi, manusia dewasa memiliki pilihan bebas: akankah membuka diri atau menutup diri?

Manusia dewasa, sampai kapan pun, selalu bisa membuka diri dengan cara membuka hati. Barangkali, makin tua seseorang maka badannya tidak mampu lagi belajar olah raga dengan beban berat. Sementara, hati orang yang sudah tua tetap bisa terbuka terhadap segala yang ada. Ikhlas dengan semua: duka atau bahagia. Dalam ikhlas, semua sama saja, sama-sama penuh makna.

Bayi manusia, ketika lahir, tidak punya apa-apa. Bayi manusia sangat lemah. Bayi manusia adalah kosong. Beda dengan bayi harimau, misalnya. Ketika lahir, bayi harimau punya badan yang kuat. Kuku-kukunya tajam siap untuk menerkam. Taringnya tajam. Bayi harimau dilengkapi dengan insting yang tajam untuk menyerang mangsa.

Bayi manusia tidak punya apa-apa. Manusia, memang, tidak punya apa-apa.

Tetapi bayi manusia punya yang paling berharga: kemampuan membuka diri. Bayi belajar dari segala yang ada. Bayi belajar dari ibu dan bapak. Ketika remaja, mereka sekolah. Ketika dewasa, mereka bisa menjadi apa saja. Mereka bisa jadi tentara yang senjatanya lebih kuat dari kuku harimau. Bisa menjadi pilot yang terbang lebih tinggi dari elang. Bisa menjadi nahkoda yang menyelami samudera lebih dalam dari ikan-ikan di lautan. Bisa menjadi ilmuwan yang mengungkap misteri alam raya. Manusia bisa menjadi apa saja.

Saatnya, kini, kita kembali membuka diri terhadap semua yang ada. Buka mata, buka telinga, dan buka hati Anda. Siap menerima segala yang ada. Ikhlas kapan saja, di mana saja.

1.2 Dialog Tuhan

Umat beragama memiliki keuntungan besar yaitu bisa berdialog dengan Tuhan. Jika kita ikhlas maka kita bisa berdialog dengan Tuhan. Sebaliknya juga benar, jika kita sedang berdialog dengan Tuhan maka kita ikhlas.

Ada banyak cara berdialog dengan Tuhan. Barangkali, cara paling jelas adalah dialog melalui Utusan Tuhan misal melalui malaikat Jibril. Tampaknya, hanya orang-orang tertentu yang berhasil dialog dengan Jibril. Lebih besar terbuka peluang, dialog dengan cara berbeda, dialog melalui Nabi Khidir. Sampai saat ini, diyakini, Khidir sering menemui manusia-manusia pilihan. Dan sayangnya, banyak orang, merasa tidak pernah bertemu dengan Nabi Khidir.

Kita punya pilihan, cara paling umum dialog dengan Tuhan adalah melalui mimpi.

Tuhan menyapa manusia melalui mimpi. Kita ikhlas merima pesan itu. Baik pesan itu berupa kabar baik, anugerah dariNya, atau pun kadang, berupa kabar akan datangnya suatu musibah. Dengan mengetahui pesan musibah lebih awal, misal akan datangnya musim paceklik, maka kita bisa melakukan berbagai macam persiapan untuk antisipasi.

Sayangnya, banyak orang lupa akan mimpinya semalam. Mereka lupa telah dialog bersama Tuhan. Mimpi itu menjadi bermakna ketika kita mengingatnya dan merenunginya, serta, berusaha memahami pesan yang ada. Setiap malam, kita tidur. Setiap saat, kita berdialog dengan Tuhan. Setiap saat, kita bisa ikhlas. Mari kita belajar merenungi mimpi.

Cara berdialog dengan Tuhan, yang lebih terbuka luas, adalah melalui alam. Alam raya ini adalah media yang menyimpan, dan menyampaikan, pesan Tuhan. Diri kita sendiri adalah bagian dari alam raya. Sehingga, diri kita selalu membawa pesan dari Tuhan. Setiap saat, kita berhadapan dengan alam raya maka kita sedang berdialog dengan Tuhan. Wajar, kita ikhlas. Setiap saat, kita berhadapan dengan diri kita sendiri maka kita sedang berdialog dengan Tuhan. Wajar, kita ikhlas kapan saja, di mana saja.

Bagi Anda yang punya pasangan, suami atau istri, maka dia adalah pembawa pesan Tuhan. Istri yang berdialog dengan suaminya, sejatinya, dia berdialog dengan Tuhan. Suami yang berdialog dengan istrinya, sejatinya, dia berdialog dengan Tuhan. Demikian juga ketika dialog bersama guru, bersama siswa, bersama tetangga, sejatinya, kita sedang berdialog dengan Tuhan. Ikhlas adalah sikap yang paling pantas.

1.3 Menata Diri

Bagaimana pun, sikap ikhlas adalah sikap hati. Sehingga, tidak ada yang bisa memaksa hati untuk ikhlas. Pun, tidak ada yang bisa memaksa sebaliknya. Untuk bisa ikhlas, kita perlu menata diri. Anda bisa ikhlas dalam segala situasi. Sikap hati, bagaimana pun begitu mudah setiap saat, berubah dari ikhlas menjadi tidak ikhlas dan bolak-balik.

Al Ghazali (1058 – 1111) mengilustrasikan hati memiliki pasukan pembela yang menjaga hati untuk tetap ikhlas. Di saat yang sama, hati memiliki gerombolan musuh yang merusak sikap ikhlas hati. Situasinya, gerombolan musuh itu, jumlahnya lebih banyak dari pasukan pembela hati. Sehingga, hati begitu mudah terjatuh kepada sikap tidak ikhlas. Karena itu, kita perlu menata diri agar pasukan pembela selalu siaga menjaga hati tetap ikhlas.

Pasukan pembela hati menjadi siaga dengan cara hidup sederhana dan waspada. Makan hanya sedikit saja, lebih banyak memberi makan untuk orang yang membutuhkan. Harta sekedarnya saja, lebih banyak sedekah dengan yang dimilikinya. Kekuasaan secuil saja, lebih banyak menggunakan kekuatan untuk menguatkan kekuatan masyarakat. Pembela hati menjadi waspada dengan banyak puasa: puasa makanan, puasa harta, puasa politik, dan puasa jiwa.

Immanuel Kant (1720 – 1804) merumuskan bahwa penilaian estetika keindahan, kecantikan, dan sublim merupakan kerja harmonis antara akal, pemahaman, dan imajinasi. Dengan cara yang sama, kita bisa merumuskan sikap hati ikhlas merupakan kerja harmonis antara akal, pemahaman, imajinasi, badan, dan alam raya. Karena itu, akal saja tidak bisa memastikan hati menjadi ikhlas. Demikian juga, badan saja tidak bisa memastikan hati menjadi ikhlas. Butuh kerja sama banyak faktor untuk bisa menjadi ikhlas.

Sikap ikhlas, karena terdiri banyak faktor, maka banyak situasi berbeda mengantarkan kita jadi ikhlas. Demikian juga, banyak situasi lain yang mengantar seseorang menjadi tidak ikhlas. Baik ikhlas atau tidak, sama-sama tidak tunggal melainkan beragam. Sehingga, kita benar-benar perlu menata diri untuk bisa meraih ikhlas.

1.4 Perhatian

Selanjutnya, setelah ikhlas menerima segala realitas, kita perlu memperhatikan sesaksama segala yang ada. Kita memperhatikan alam sekitar, memperhatikan kehidupan sosial, memperhatikan “misteri diri sendiri”, dan memperhatikan pesan Tuhan. Perhatian yang tulus ini akan membuka alam raya untuk tumbuh berkembang, membuka diri untuk lebih sempurna, dan membuka segala yang ada.

Tugas memperhatikan segalanya dengan tulus, tidak mudah dilakukan. Karena, sikap ikhlas bersifat tidak stabil. Sewaktu-waktu, sikap hati tergelincir tidak ikhlas. Padahal perhatian orang yang tidak ikhlas, justru, bisa merusak banyak hal. Sikap perhatian perlu dilandasi sikap ikhlas, di saat yang sama, perlu ditunjang dengan berpikir cerdas. Karakter berpikir cerdas lebih stabil dari sikap ikhlas.

Misal, seseorang yang memahami operasi bilangan bulat 2 + 1 = 3 akan stabil meyakininya dengan pikirannya. Apakah dia sedang lapar, sedang kenyang, sedang marah, atau sedang ceria tetap saja yakin bahwa 2 + 1 = 3. Berbeda dengan orang yang bersikap ikhlas terhadap gaji 3 juta rupiah. Ketika dia membutuhkan jumlah uang yang lebih banyak, bisa saja, berubah menjadi tidak ikhlas terhadap gaji 3 juta.

Sampai di sini, kita menyadari keterkaitan antara ikhlas, perhatian, dan berpikir cerdas. Ikhlas adalah landasan dari segalanya. Perhatian menjadi sarana untuk memahami. Sedangkan berpikir cerdas adalah proses untuk mengkaji dengan teliti segala yang terjadi. Pada gilirannya, berpikir cerdas menguatkan landasannya sendiri: ikhlas dan perhatian. Dan, berpikir cerdas adalah landasan untuk bertindak bijak. Berikutnya, kita akan membahas berpikir cerdas.

2. Berpikir Cerdas

Kita mengawali berpikir cerdas dengan cara berpikir idealis. Pada gilirannya, kita sadar bahwa berpikir idealis tidak memadai. Kita perlu berpikir realistis. Berbeda dengan idealis, berpikir realistis menuntut kita untuk bersikap dinamis.

Secara idealis, kita tahu bahwa 2 + 1 = 3. Secara realistis, 2 kg beras ditambah 1 kg beras bisa saja tidak tepat 3 kg beras. Barangkali ada kebocoran di sana-sini. Atau, ada salah ukur di beberapa tempat. Bagaimana pun, kita menghadapi realitas yang dinamis seperti itu.

Lebih serius lagi, dalam berpikir cerdas, kita akan menghadapi paradoks atau kontradiksi. Secerdas apa pun pikiran kita maka akan menghadapi jalan buntu paradoks. Selalu ada pikiran lain yang berbeda dengan pikiran kita, di saat yang sama, tidak ada cara menghakimi pikiran mana yang lebih benar. Tentu saja, seseorang bisa saja keras kepala dengan menyatakan bahwa pikirannya adalah yang paling benar. Cara seperti itu, justru, menunjukkan bahwa dia berpikir tidak cerdas.

Di bagian ini, kita akan membahas berpikir cerdas bertahap dari berpikir idealis, realistis, paradoks, bahkan sampai retroaktif. Kemampuan retroaktif adalah kemampuan kita berpikir dengan perenungan refleksi mendalam. Di mana perenungan mendalam ini adalah yang membentuk pikiran kita. Sehingga, sejatinya, kita selalu punya kesempatan untuk membentuk pikiran, secara positif, melalui kemampuan retroaktif. Sebuah kesempatan yang perlu kita manfaatkan dengan baik.

2.1 Berpikir Idealis

Berpikir idealis menjadi penting karena sifatnya yang ideal. Meski dunia realitas tidak selalu sesuai dengan ukuran ideal, kita memerlukan ukuran ideal sebagai salah satu petunjuk dan pertimbangan penting. Berpikir idealis adalah berpikir secara simbol – yang bersifat ideal.

Matematika dasar adalah contoh berpikir idealis paling jelas. Dalam operasi bilangan bulat, kita yakin 12 + 1 = 13 berlaku secara ideal kapan saja, di mana saja. Luas persegi yang sisinya 100 meter x 100 meter adalah 10 000 meter persegi atau 1 hektar. Benar secara mutlak.

Aristoteles (384 – 322 SM) mengembangkan sistem logika ideal yang kita kenal dengan silogisme. Logika ideal ini menjadi sarana bagi kita untuk menarik kesimpulan yang valid.

A: Setiap pejabat adalah orang baik.
B: Budi adalah seorang pejabat.

Berdasar logika ideal, kita menyimpulkan secara sah bahwa,

K: Budi adalah orang baik.

Kebalikan dari silogisme logika ideal di atas bernilai belum tentu benar – atau tidak sah. Dengan asumsi premis (A) bernilai benar dan,

C: Catur bukan pejabat.

Kesimpulan (L) berikut adalah tidak sah, bisa bernilai salah atau benar,

L: Catur bukan orang baik. (Tidak sah)

Tetapi, logika kontra posisi bernilai sah setara dengan silogisme.

D: Tuan PQR bukan orang baik.

Maka kesimpulan (M) bernilai benar.

M: Tuan PQR bukan pejabat.

Saya membahas lebih lengkap tema logika ini pada tulisan saya yang satunya: Logika Seberapa Logis.

Perlu sedikit saya tambahkan bahwa “kesepakatan” adalah logika ideal berdasar konsensus. Misal disepakati, “Masa jabatan dibatasi maksimal dua periode.” Jika seorang pejabat sampai menjabat tiga periode maka pejabat tersebut, jelas, melanggar “kesepakatan”.

Demikian juga berpikir berdasar aturan moral, aturan agama, kearifan lokal, hukum positif, dan sejenisnya adalah termasuk berpikir idealis. Maka, kita perlu mencermati dan menghormati berbagai macam aturan yang ada.

Dalam banyak hal, berpikir ideal berhasil membimbing umat manusia. Sedangkan dalam banyak hal lain, berpikir ideal sulit diterapkan karena realitas kehidupan lebih kompleks. Salah satu alternatif yang baik adalah berpikir berdasar manfaat: berpikir praktis.

2.2 Berpikir Praktis

Paham utilitarianisme memberikan solusi sederhana: berpikir praktis berdasar manfaat. Di Indonesia, kita mengenal asas manfaat. “Di antara banyak pilihan yang ada maka pilihlah yang paling besar memberi manfaat kepada sebanyak-banyaknya orang.”

Asas manfaat selaras dengan prinsip, “Sebaik-baik manusia adalah yang paling memberi manfaat kepada manusia.”

Asas manfaat begitu mudah kita pahami. Sebenarnya, cukup mudah juga bagi umat manusia untuk menerapkannya. Hanya saja, kadang, ada godaan yang membelokkan manusia dari asas manfaat. Misal, seorang pejabat bisa saja tergoda untuk korupsi dengan mencuri uang rakyat. Jabatannya menjadi tidak bermanfaat, malah, membahayakan umat.

Bentham (1748 – 1832) adalah pemikir pertama yang merumuskan dengan tegas, “Memberikan manfaat terbesar kepada sebanyak-banyaknya orang adalah ukuran sesuatu sebagai benar atau salah.” Selanjutnya, Bentham mengembangkan beragam cara untuk menghitung dan mengukur suatu manfaat. Dengan demikian, kita menjadi lebih fokus dengan meningkatkan manfaat yang lebih besar banyak orang. Dalam kehidupan sehari-hari, kita punya perasaan bahwa sesuatu itu bermanfaat atau tidak. Jika bermanfaat maka lakukan. Jika tidak bermanfaat maka tinggalkan. Berpikir praktis dengan asas manfaat memang praktis.

John Mill (1806 – 1873) adalah murid dari Bentham yang mengembangkan konsep asas manfaat lebih jauh lagi. Menurut Mill, ukuran suatu manfaat tidak sesederhana yang dipikirkan oleh Bentham. Manfaat, sudah tentu, bisa diukur secara ekonomi, misal kenaikan pendapatan. Atau, kita memberi uang kepada orang miskin, jelas, bermanfaat. Sesuatu yang lebih abstrak, misal membahagiakan orang lain, juga termasuk manfaat. Begitu juga mencerdaskan masyarakat dengan membekali mereka keterampilan kerja juga bernilai manfaat tinggi. Singkatnya, ukuran manfaat menjadi lebih luas lagi.

Karl Popper (1902 – 1994) mendukung konsep asas manfaat negatif. Apa yang kita bahas di atas adalah asas manfaat positif. Yaitu, memberikan manfaat positif kepada masyarakat: meningkatkan pendapatan, memberi ilmu, membuka lapangan kerja. Asas manfaat negatif, lebih penting lagi, yaitu mencegah kerugian atau kejahatan. Contoh mencegah korupsi, mencegah kecelakaan, mencegah penindasan, menghapus kecurangan, melawan kesewenang-wenangan, dan lain-lain. Bagi negara sangat penting mengutamakan asas manfaat negatif. Bagi kita, secara personal, juga penting. Ketika kecurangan dan kejahatan sudah dihapus, maka, dengan sendirinya umat manusia akan mengembangkan asas manfaat positif.

Sekali lagi, berpikir praktis ini bagi kita, sebenarnya memang praktis. Kita hanya perlu meningkatkan manfaat dan mencegah kejahatan. Itu saja. “Tebarkan manfaat dan cegah kerusakan.” “Mengajak kepada kebaikan, mencegah keburukan.”

Benarkah semudah itu? Masih ada tantangan berikutnya. Apa itu manfaat? Apa itu kejahatan? Siapa yang menentukan sesuatu sebagai bermanfaat atau jahat? Kita, memang, bisa menentukan manfaat secara idealis saklek. Nyatanya, realitas tidak selalu seindah alam ideal. Maka kita perlu berpikir realistis. Bagian berikutnya, kita akan membahas berpikir realistis.

2.3 Berpikir Realistis

Berpikir realistis itu mudah saja, yaitu, berpikir apa adanya. Tidak kurang, tidak lebih, cukup berpikir apa adanya. Itulah berpikir realistis yang terbaik.

Dengan berpikir realistis, nyaris kita berpikir dengan sempurna. Ditambah dengan berpikir praktis ( mencari cara memberi manfaat dan mencegah bahaya) serta berpikir idealis (memikirkan skenario-skenario ideal) maka kita siap menghadapi segala tantangan yang Anda. Tantangan realitas ini menjadi makin menarik lantaran sifatnya yang dinamis.

Realitas dinamis. Realitas selalu berubah, selalu bergerak. Pikiran orang yang statis, yang kaku, yang saklek, tentu tidak sesuai dengan realitas. Berpikir yang sesuai dengan realitas adalah berpikir yang dinamis. Berpikir yang menyesuaikan beragam perubahan. Apa artinya suatu pemikiran, suatu teori, jika terus-menerus berubah?

Tentu saja, teori pemikiran itu sangat penting. Teori, umumnya, bersifat tetap dan tidak berubah. Karena, teori mengasumsikan kondisi ideal. Sehingga, teori termasuk kategori berpikir ideal. Dengan demikian, teori bermanfaat untuk menjadi panduan. Dalam prakteknya, di dunia realitas, kita perlu fleksibel untuk menerapkan suatu teori.

Strategi Six Sigma, sebagai contoh, adalah konsep manajemen yang berdasarkan teori statistik. Six Sigma memberikan beragam standar, sedemikian hingga, suatu produk berkualitas tinggi sesuai standar. Seketat apa pun standar ini, nyatanya, Six Sigma tetap memberikan kelonggaran terhadap simpangan. Diijinkan ada 3 atau 4 produk cacat dari 1 juta produk yang dihasilkan. Tentu saja, itu prestasi yang luar biasa. Six Sigma sendiri mengijinkan adanya revisi, improvement berkelanjutan. Sehebat apa pun, teori Six Sigma tetap mengijinkan adanya perubahan.

Ketika teori tidak sesuai dengan realitas, maka, apa yang harus direvisi?

Jawaban singkatnya: teori yang harus direvisi. Karena teori yang harus sesuai dengan realitas. Itulah berpikir realistis. Tetapi, kita harus hati-hati dalam hal ini. Bisa saja, hanya terjadi salah menilai realitas. Sejatinya, teorinya tetap benar sesuai realitas.

Dalam kehidupan personal sehari-hari, kita perlu lebih fleksibel untuk merevisi teori. Sehingga, sifat dari teori adalah dinamis berdasar realitas sehari-hari. Sikap berpikir fleksibel ini akan memudahkan kita menemukan beragam solusi dari setiap situasi. Sementara, sikap keras kepala berpegang pada teori lama yang tidak sesuai realita, justru bisa menimbulkan banyak petaka.

Dulu, kita pakai sms untuk komunikasi. Perkembangan jaman, sms tidak realistis lagi, diganti blackberry (BB). Kemudian, BB tidak realistis lagi, diganti WA. Barangkali beberapa waktu ke depan, WA tidak realistis lagi, maka perlu diganti dengan yang baru. Begitulah realitas, selalu dinamis. Pikiran kita, juga, perlu dinamis.

Heidegger (1889 – 1976) menyatakan bahwa manusia selalu berada dalam situasi dunia tertentu. Kita tidak bisa lepas dari dunia ini. Jika kita lari dari dunia ini maka kita akan berada dalam situasi berbeda, yang nyatanya, dunia lagi. Realitas dari dunia, senantiasa terus-menerus, berubah membuka diri. Tugas kita adalah untuk berusaha memahami dunia, dan memahami diri sendiri, untuk kemudian tumbuh seiring seirama manusia dan dunia.

Ketika kita berpikir realistis apa adanya, maka, apa yang dimaksud dengan “apa adanya” itu?

Pertanyaan sederhana yang kaya akan jawaban. Bahkan, jawaban untuk pertanyaan di atas, tidak ada habis-habisnya. Serta, kita perlu memohon kepada Tuhan agar ditunjukkan yang benar sebagai benar dan yang salah sebagai salah.

Jawaban tentang “apa adanya” adalah sebagai berikut.

Pertama, realitas sosial yang dinamis selalu berubah. Kehidupan Anda bersama keluarga selalu berubah. Kehidupan Anda bermasyarakat, termasuk sosial politik, selalu berubah. Bila ada kehidupan politik yang tidak berubah maka justru itu aneh. Maksudnya, pasti ada sesuatu yang berubah di bidang politik, tetapi ditampilkan seakan-akan tidak berubah. Harga minyak goreng hari ini pasti berubah, bisa naik atau turun. Gaji Anda bulan ini pun, bagi yang gajian, pasti berubah. Jika tidak berubah, itu karena, ada yang mengubahnya sedemikian hingga gaji Anda seperti tidak berubah.

Dengan perubahan kehidupan sosial yang begitu nyata, maka sikap berpikir realistis paling tepat adalah merespon perubahan sebaik-baiknya. Berpikir fleksibel terhadap perubahan, serta menikmati perubahan. Hidup bahagia bersama perubahan. Berpikir “apa adanya” adalah fleksibel berubah.

Kedua, kehidupan pribadi kita, secara psikologis, senantiasa juga berubah. Meski Anda menikmati kopi pagi yang nikmat hari ini seperti nikmatnya hari kemarin, nyatanya, nikmatnya kopi itu berubah. Bisa lebih nikmat. Jika tidak berubah, justru itu yang aneh. Pikiran terhadap kehidupan, dan terhadap kematian, pasti berubah. Waktu kecil, kita berpikir hidup mengalir saja dengan main-main. Ketika muda, hidup lebih serius mengejar cita-cita. Saat sudah tua, hidup adalah persiapan diri menghadapi keabadian. Sejatinya, perubahan pikiran kita terhadap kehidupan terjadi setiap saat – tidak harus perlu waktu bertahun-tahun.

Sungguh aneh, orang yang mengira dirinya tidak berubah. Dia mengira dirinya memang sudah begitu adanya. Padahal, diri kita selalu berubah setiap saat. Maka, berpikir realistis adalah mengarahkan perubahan diri kita menjadi lebih baik. Di saat yang sama, kita menikmati segala perubahan dengan bahagia. Ayo berubah, memang, pasti berubah. Berpikir “apa adanya” adalah diri kita yang fleksibel berubah.

Ketiga, sains juga berubah setiap saat. Sains dianggap sebagai ilmu pasti – yang tidak berubah. Nyatanya, setiap hari ada penemuan sains baru. Jadi, sains berubah setiap saat. Matematika adalah ilmu pasti yang paling pasti. Sehingga, matematika dianggap tidak berubah. Nyatanya, matematika selalu berubah. Ada penemuan teori matematika baru. Ada revisi teori matematika yang lama menjadi baru. Matematika berubah setiap saat. Tidak ada yang tidak berubah. Bahkan perubahan itu sendiri juga berubah – makin cepat dan menghentak.

Singkatnya, berpikir realistis adalah berpikir siap berubah. Berpikir apa adanya.

Jika realitas selalu berubah maka realitas mana yang benar? Atau, apa yang benar-benar Nyata? Apa itu Real Sejati? Pertanyaan ini sulit dijawab dengan satu sudut pandang. Maka kita perlu melihatnya dengan beragam sudut pandang.

Pandangan pertama, Tuhan adalah yang paling Nyata. Tuhan adalah Sang Maha Nyata. “Tuhan ada di sini, di dalam hati ini,” begitu potongan sebuah syair. Kita bisa melihat pohon di samping rumah karena ada terang sinar matahari. Dalam gelap gulita malam, kita tidak bisa melihat pohon itu. Sinar matahari yang menjadikan kita bisa melihat pohon. Meski demikian, mata kita justru tidak mampu melihat matahari, secara langsung, karena saking terangnya. Silau matahari bisa membuat mata buta.

Tuhan adalah Sang Maha Nyata. Segala alam raya menjadi nyata ada berkah karunia Tuhan. Tetapi, mata kita tidak akan mampu menatap Sang Maha Nyata karena begitu terangnya cahaya. Hati, yang bersih, yang akan mampu memandang Tuhan. Maka untuk bisa melihat apa yang benar-benar nyata, kita perlu mendengarkan suara hati, membuka mata hati, dan membersihkan hati. Berpikir realistis adalah berpikir bersama hati bersih.

Pandangan kedua, realisme materialisme menganggap yang paling nyata adalah materi di alam raya.

Interpretasi

2.4 Kreatif: Inovatif – Disruptif
2.5 Paradoks Kontradiksi
2.6 Self-Reference Pikiran
2.7 Retroaktif


3. Bertindak Bijak

Tuhan atau Manusia

Mana yang lebih utama: Tuhan atau manusia?

Sekilas, jawabannya seperti jelas. Tuhan lebih utama, tentu, bagi umat beragama. Benarkah? Bagi umat yang tidak beragama, bagaimana?

Siapakah yang bertanggung jawab atas kejahatan? Tuhan atau manusia? Siapakah yang bertanggung jawab atas kelestarian alam? Siapakah yang bertanggung jawab atas kehidupan?

Pertanyaan bisa sedikit kita ubah: mana lebih utama, ketuhanan atau kemanusiaan?

Kedua-duanya, sama-sama utama. Tetapi, kadang kala, kita memang perlu membuat prioritas. Menyusun daftar sesuai urutan prioritas. Sehingga, kita perlu menjawab, dengan tegas, mana yang lebih utama.

1. Tuhan Utama
2. Manusia Utama
3. Kejahatan Manusia
4. Tanggung Jawab Semesta
5. Teman Dialog

Secara bertahap, kita akan membahas berbagai macam alternatif prioritas di atas. Pada bagian akhir, saya mengusulkan solusi dialektika. Tuhan dan manusia adalah teman dialog. Tentu saja, tidak semua manusia “berhasil” menjadi teman dialog. Hanya orang-orang tertentu yang berdialog dengan Tuhan. Anugerah, bencana, amal, atau pun kejahatan, semua adalah media dialog manusia dengan Tuhan.

1. Tuhan Utama

Tuhan adalah pencipta alam semesta. Tuhan Maha Pengasih. Tuhan Maha Penyayang. Maka Tuhan adalah yang paling utama. Segala perbuatan kita, yang kita niatkan tulus demi Tuhan maka menjadi ikhlas dan bernilai tinggi. Sementara, perbuatan orang-orang yang diniatkan untuk memperoleh pamrih manusia lain, maka, hanya pamer belaka. Tidak bernilai di sisi Tuhan.

Tetapi, bagaimana dengan teroris yang mengatasnamakan Tuhan dalam serangan mereka? Mereka hanya meng-klaim atas nama Tuhan. Memperhatikan bahwa mereka berani berkorban nyawa demi keyakinan mereka, tampaknya, klaim mereka sangat kuat. Apakah Tuhan, dengan demikian, benar-benar paling utama? Atau ada alternatif lain yang lebih utama?

Tentu saja, kita tahu bahwa tidak semua teroris mengatasnamakan Tuhan atau agama. Sebagian, tidak berhubungan dengan klaim Tuhan sama sekali. Bagaimana pun, teroris yang membawa nama Tuhan cukup merepotkan kita untuk justifikasi – Tuhan sebagai yang utama.

Kita bisa membela diri bahwa para teroris itu hanya sebagian kecil saja dari umat beragama. Mereka adalah pencilan, outlier. Karena itu, mereka, para teroris, bisa diabaikan. Mereka tidak mewakili umat beragama. Mereka tidak mewakili orang yang mengutamakan Tuhan. Secara statistik, memisahkan outlier seperti itu adalah metodologi yang sah.

Di sisi lain, orang bisa keberatan dengan argumen outlier ini. Meski mereka, ekstremis, hanya dalam jumlah kecil, tetap saja, mereka mengatasnamakan Tuhan dalam aksi terornya. Sehingga, mereka mengutamakan Tuhan di atas kemanusiaan universal. Dengan demikian, argumen outlier yang mengutamakan Tuhan, bisa ditolak.

Argumen lebih kuat untuk mengutamakan ketuhanan di atas kemanusiaan, barangkali, adalah proporsi. Benar bahwa terjadi penyimpangan dalam proporsi kecil, misal oleh teroris, di bawah 1%. Di sisi lain, lebih 99% orang yang mengutamakan ketuhanan, terbukti, berperilaku baik secara moral mau pun legal. Tidak masuk akal bila penyimpangan 1% membatalkan kebaikan yang 99% itu. Apa lagi, di dunia nyata, tidak ada praktek yang 100% ideal. Justru, karena lebih 99% menunjukkan perilaku yang baik maka kita harus menerima bahwa mengutamakan ketuhanan di atas kemanusiaan adalah sah.

Argumen proporsi ini berhasil menjustifikasi pengutamaan ketuhanan di atas kemanusiaan. Tetapi, argumen ini tidak berhasil menolak alternatif kebalikannya. Maksudnya, argumen proporsi tidak berhasil menolak bahwa kemanusiaan lebih utama dari ketuhanan. Karena itu, kita perlu mengkajinya. Apakah alternatif lain bisa ditolak atau, justru, harus diterima juga?

2. Manusia Utama

Apa pun yang kita pikirkan pasti bersifat manusiawi. Maka manusia adalah yang paling utama.

Bahkan keyakinan kita tentang Tuhan pun bersifat manusiawi. Maksudnya, keyakinan itu adalah keyakinan oleh seorang manusia. Jika tidak ada manusia maka tidak ada keyakinan tentang Tuhan – oleh manusia. Jadi, pada analisis akhir, manusia adalah yang paling utama.

Demikian juga, pengetahuan kita tentang alam raya juga bersifat manusiawi. Sains dan teknologi berkembang karena budaya manusia yang terus berkembang. Semua kemajuan adalah hasil perkembangan manusia. Bagaimana dengan perusakan alam oleh manusia? Bagaimana dengan kekejaman manusia? Bagaimana dengan keserakahan manusia? Apakah manusia bisa menjadi yang paling utama? Bukankah manusia itu jahat dan serakah?

3. Kejahatan Manusia

Sudah jelas bahwa manusia bertanggung jawab atas kejahatan manusia. Umat beragama meyakini bahwa Tuhan Maha Baik. Sedangkan, segala kejahatan adalah karena kesalahan manusia sendiri. Orang ateis, di sisi lain, meyakini kejahatan adalah benar-benar tanggung jawab manusia itu sendiri.

Justru sebagian ateis berargurmen bahwa kejahatan menunjukkan bukti jelas bahwa Tuhan Maha Baik itu tidak ada. Jika benar bahwa ada Tuhan Maha Baik maka Tuhan bisa mencegah kejajahatan dan menggantinya dengan kebaikan bagi seluruh semesta. Karena kejahatan nyata-nyata ada maka kebalikannya yang benar. Mereka memang, karena itu, ateis.

Tentu saja, orang ateis tidak akan mengutamakan ketuhanan. Mereka tidak percaya Tuhan. Mereka mengutamakan kemanusiaan. Kita tahu, tidak sedikit manusia yang jahat. Bagaimana kita bisa mengutamakan kemanusiaan?

4. Tanggung Jawab Semesta

Siapa yang bertanggung jawab menjaga kelestarian alam raya?

Manusia bertanggung jawab untuk menjaga kelestarian alam. Bahkan manusia bertanggung jawab untuk mengembangkan alam. Siapa lagi yang harus bertanggung jawab jika bukan manusia? Tetapi, banyak manusia yang justru merusak alam. Kemajuan teknologi makin canggih, misal bom nuklir, justru mengancam alam semesta.

Tuhan, tentu, dengan mudah bisa menjaga kelestarian alam raya. Jika Tuhan sepenuhnya menjaga kelestarian alam raya, lalu, apa tugas manusia?

Memang Tuhan, di satu sisi, tetap menjaga kelestarian alam. Di sisi lain, manusia memiliki tanggung jawab besar untuk menjaga kelestarian alam. Karena, tanpa beban tanggung jawab ini, justru manusia tidak punya arti hidup di dunia.

Demikian juga ketika ada orang-orang jahat yang justru merusak alam. Maka perilaku jahat seperti itu adalah tantangan yang harus ditaklukkan oleh pelaku itu sendiri dan oleh masyarakat luas. Tantangan ini yang memberikan makna bagi kehidupan manusia.

5. Teman Dialog

Tuhan berdialog dengan manusia. Manusia berdialog dengan Tuhan. Manusia dan Tuhan adalah teman dialog.

Nabi Ibrahim adalah teman dialog Tuhan. Dan, tentu saja, Tuhan adalah teman dialog Ibrahim. Kita tahu Ibrahim adalah bapak semua agama samawi: Yahudi, Kristen, dan Islam. Predikat sebagai teman dialog yang baik adalah predikat tertinggi. Umat manusia perlu meneladani Ibrahim untuk menjadi teman dialog Tuhan.

Al Ghazali (1058 – 1111) menyatakan bahwa bila seseorang mampu mengendalikan diri dalam ekstase jatuh cinta kepada Tuhan maka akan muncul kesadaran baru yang lebih tinggi. Umumnya, orang akan menyebut, “Dia adalah Tuhan.” Tuhan terasa jauh di sana, transenden. Kesadaran baru yang lebih tinggi akan mengatakan, “Aku adalah Tuhan.” Tuhan hadir begitu dekat di dalam diri ini, imanen. Kesadaran lebih tinggi lagi akan mengatakan, “Engkau adalah Tuhan.” Tuhan selalu hadir di hadapan kita sebagai teman dialog, transenden dan imanen.

Ribuan tahun yang lalu, Ibrahim berdialog dengan Tuhan. Di jaman sekarang, apakah manusia masih bisa berdialog dengan Tuhan? Tentu saja bisa. Bahkan ada banyak cara untuk berdialog. Berikut, kita akan membahas beberapa cara dialog bersama Tuhan.

Sunan Kalijaga (1460 – 1513) mengingatkan kita bahwa ada resiko-resiko dalam dialog. Kalijaga menulis “Suluk Linglung” yang menggambarkan bagaimana proses dialog berlangsung. Pertama, kata “suluk” menunjukkan bahwa dialog adalah proses yang perlu dijalani oleh masing-masing diri manusia. Dialog ini bukan sekedar teori yang bisa diajarkan. Tetapi, dialog adalah proses perjalanan yang perlu dijalani dan direnungi.

Kedua, kata “linglung” menunjukkan suatu momen yang menjadikan logika bingung. Logika lama tidak bisa dipaksakan pada momen ini, linglung. Ada logika baru dalam momen dialog penting ini. Tentu saja, setelah kejadian, kita bisa merenungkan kembali momen-momen dialog sehingga memperoleh pemahaman dan formulasi lebih rapi.

5.1 Doa
5.2 Mimpi
5.3 Ilham
5.4 Alam Raya
5.5 Wujud

Kita boleh menolak penyataan, “Segalanya adalah Tuhan.” Tetapi, kita bisa menerima pernyataan, “Tuhan adalah segalanya.” Barangkali, kita bisa mengenang masa-masa jatuh cinta dengan merayu kekasih, “Engkau adalah segalanya.” “You are my everything.”

Tuhan adalah segalanya. Termasuk, Tuhan adalah teman dialog kita. Kapan saja, di mana saja, di setiap saat, di setiap tempat.

Manusia Tidak Bisa Mati

Meski manusia ingin mati, dia tidak bisa mati. Manusia tidak bisa mati. Karena, ketika mati datang, manusia tidak lagi jadi manusia. Badan manusia berubah menjadi mayat, bukan lagi manusia. Jiwa manusia, setelah mati, tidak lagi jadi manusia. Jiwa adalah jiwa itu sendiri atau arwah atau ruh. Atau, justru dia adalah manusia sejati?

Seorang manusia, misalnya Anda, tidak bisa mati. Ketika Anda ada maka tidak mati. Ketika mati tiba maka Anda tidak ada. Diri Anda dan kematian tidak pernah bersama-sama.

Bukankah setiap manusia pasti mati?

Benar saja, pengamatan kita menunjukkan bahwa setiap manusia, pada waktunya, pasti mati. Semua orang yang pernah hidup di masa lalu, akhirnya, mati. Barangkali, kita masih bisa menemukan orang berumur 100 tahun meski jarang. Tetapi, kita nyaris tidak akan bisa menemukan orang yang berumur 200 tahun saat ini. Artinya, orang-orang yang lahir 200 tahun lalu, atau yang lebih lama, semuanya sudah mati. Setiap manusia pasti mati.

1. Paradox Mati
2. Setelah Mati
3. Siap Mati

Pertama, mati memang paradoks. Membingungkan, bahkan menakutkan. Mati adalah akhir kehidupan, di saat yang sama, adalah awal kehidupan. Ketika manusia lahir, sudah dipastikan dia pasti akan mati. Hanya dibentangkan waktu dari lahir sampai mati, pasti. Mati bisa terjadi berkali-kali: mati sebelum mati.

Kedua, apa yang terjadi setelah mati? Tentu saja sulit menjawabnya. Karena, setiap orang yang sudah mati tidak pernah kembali ke sini untuk berbagi informasi. Kaum materialis, barangkali, meyakini setelah mati tidak ada kehidupan. Hati kecil terdalam kita mengharuskan bahwa ada kehidupan setelah mati. Agama-agama besar dunia mengajarkan adanya realitas kehidupan setelah mati, alam kubur dan akhirat. Para pemikir besar dunia juga mengajarkan bahwa realitas kehidupan setelah mati lebih nyata dari kenyataan itu sendiri.

Ketiga, apa yang perlu kita siapkan menghadapi kematian? Kita bisa melupakan kematian, toh, kematian tetap datang. Kita bisa bersiap-siap menghadapi kematian, toh, siap atau tidak siap, kematian tiba-tiba datang. “Dan janganlah kamu mati kecuali kamu dalam keadaan selamat.”

1. Paradox Mati
2. Setelah Mati

3. Siap Mati

Bagaimana pun, dalam hidup ini, kita perlu bersikap terhadap kematian. Kita bisa memilih untuk melupakan kematian. Atau, kita justru bisa memilih untuk terus ingat kematian. Dan, kita bisa bervariasi antara lupa dan ingat mati. Lebih penting dari itu, apa sikap kita selanjutnya? Hidup menjadi bermakna karena ada mati. Hidup menjadi bermakna karena ada batas waktu. Hidup menjadi bermakna karena ada batas kesempatan. Hidup menjadi bermakna karena serba terbatas.

Jika hari ini adalah hari terakhir dalam hidup Anda maka apa yang akan Anda kerjakan? “Dan janganlah kamu mati kecuali kamu dalam keadaan selamat.”

3.1 Melupakan Kematian

Sikap paling mudah bagi manusia adalah melupakan kematian. Kemudian menjalani kesibukan hidup yang tidak ada habisnya. Sibuk kerja, berkarya, pesta pora, doa, dan sibuk apa saja asal bisa untuk melupakan datangnya ajal. Di tengah kesibukan seperti itu, kita bisa lupa mati. Tetapi, mengapa kadang-kadang masih ingat mati juga?

3.11 Sibuk Kerja
3.12 Sibuk Karya
3.13 Sibuk Pesta
3.14 Sibuk Doa
3.15 Sibuk Apa Saja

3.2 Mengingat Kematian

Mengingat mati merupakan sikap yang lebih baik bagi kita. Dengan ingat mati segalanya menjadi penuh arti. Mati adalah jalan pasti bagi kita untuk menempuh perjalanan lebih jauh, lebih hakiki. Mati adalah perpindahan alam masa kini menuju alam nanti – pertemuan masa depan, masa lalu, dan masa kini. Selanjutnya, setelah ingat mati, kita menjalani hidup penuh arti. Sibuk kerja adalah cara kita memberi manfaat kepada kehidupan dan mengumpulkan bekal kematian. Doa adalah penguat kehidupan dan cahaya kematian. Hidup adalah langkah-langkah perjalanan dalam bentangan sajadah panjang kematian.

3.21 Memaknai Mati
3.22 Memaknai Hidup
3.33 Menjalani

Erick Thohir for President 2024

Angin segar bertiup sejuk di Bandung. Beberapa poster besar terpasang berisi dukungan,” Erick Thohir for Presiden 2024.” Apakah Anda setuju? Saya beberapa kali melihatnya di kawasan Setiabudi, Sukajadi, dan Sarijadi kota Bandung.

Pilpres 2024, pemilihan umum presided RI 2024, merupakan kegiatan politik besar bagi Indonesia. Semoga berjalan lancar, damai, dan sukses.

Nama Erick menyegarkan bursa capres 2024, yang belum resmi dimulai. Nama Erick melambung tinggi belum lama ini. Erick sukses menyelenggarakan Asian Games beberapa tahun lalu. Dia sukses menjadi ketua tim kampanye Jokowi 2019 (dan mengantarkan Jokowi menjadi presiden periode 2). Saat ini, Erick menjabat menteri BUMN yang makin terkenal dengan video GRATIS toilet SPBU itu.

Sebelumnya, kita sudah mengenal banyak nama capres 2024 potensial. Sebut saja Prabowo, Anies, Ganjar, Puan, Emil, AHY, dan jangan lupa, Ma’ruf Amin, Gibran putra Jokowi, dan Bobby menantu Jokowi.

Kemunculan nama Erick Thohir memberi warna ceria di antara nama-sama yang sudah ada.

Pembeda Capres

Apa yang membedakan di antara banyak nama capres 2024 itu?

Saya sulit menjawabnya. Karena, kita sulit menemukan perbedaan esensial di antara mereka. Hanya ada sedikit benyak perbedaan namun tidak terlalu signifikan terhadap pencalonan presiden.

Mereka semua, capres-capres itu, berasas dan ber-ideologi Pancasila. Demikian juga, kelak, partai pengusung capres juga ber-ideologi Pancasila. Perhatikan, bandingkan, misalnya dengan capres US (Amerika). Di antara capres US pasti beda ideologi dan program prioritasnya. Capres dari Republik, misal Trump, berpandangan konservatif-kanan-individualis. Maka program dari Trump cenderung mengurangi pajak agar para kapitalis (individualis) bisa lebih bebas berkreasi dalam bisnis. Dalam urusan agama, Trump mendukung program-program konservatif.

Sementara capes Demokrat, misal Biden, berpandangan progresif-kiri-sosialis. Maka program Biden akan cenderung menambah pajak bagi perusahaan besar agar dana yang terkumpul bisa disalurkan untuk mendukung orang-orang kecil. Dalam urusan agama, Biden cenderung mendukung gerakan progresif.

Saya mengusulkan, untuk pilpres Indonesia, “Prioritas Pancasila sebagai Pembeda.”

Prioritas Pancasila

Dalam Pancasila, kita memiliki 5 sila. Para capres dan parpol bisa memilih prioritas dari sila Pancasila ini. Sehingga, rakyat pemilih bisa membedakan capres berdasar prioritas mereka.

Berikut ini, kita berandai-andai membuat prioritas bagi capres dan parpol.

Erick bisa prioritas Keadilan (Sila 5). Sebagai menteri BUMN, Erick mendorong BUMN untuk lebih maju, profesional, dan mendukung kemajuan wong cilik melalui program UMKM. Erick, di beberapa kesempatan, berkunjung langsung ke pedesaan, mendukung kemajuan desa dan koperasi-koperasi.

Prabowo bisa prioritas Persatuan (Sila 3). Sebagai menteri pertahanan, Prabowo menjaga persatuan dan kesatuan negeri ini. Pengalamannya sebagai tentara menjadi bekal yang memadai untuk menjaga kewibawaan Indonesia di dunia internasional. Di dalam negeri, Prabowo menguatkan solidaritas seluruh warga untuk membangun negeri.

Anies bisa prioritas Ketuhanan (Sila 1). Sebagai gubernur DKI, Anies mendapat dukungan dari berbagai kalangan agamawan. Di saat yang sama, Anies berhasil menampilkan diri sebagai tokoh yang sangat peduli dengan agama. Dengan demikian, Anies bisa membangun negeri ini dengan nilai-nilai agama yang luhur.

Dengan contoh sederhana di atas, rakyat pemilih bisa membedakan capres Erick, Prabowo, atau Anies. Lagi pula, prioritas ini kemudian dijabarkan menjadi “program nyata” capres sampai detil. Sehingga, program para capres menjadi jelas dan tidak bisa saling dipertukarkan. Maksudnya, program Erick tidak bisa dijalankan oleh Prabowo dan program Anies tidak bisa dijalankan oleh Erick.

Bagi capres dan parpol yang menganggap bahwa seluruh 5 sila adalah sama-sama prioritas maka sama artinya dengan tidak punya prioritas. Rakyat pemilih perlu edukasi untuk tidak memilih capres dan parpol yang tidak punya prioritas. Rakyat pemilih didorong untuk memilih capres sesuai hatinya dengan mempertimbangkan program prioritas mereka.

Tentu saja, prioritas Pancasila ini bersifat terbuka, inklusif. Ketika seorang capres mem-prioritaskan Kemanusiaan (Sila 2), maka, 4 sila lainnya tetap menjadi asas dan dasar. Hanya saja, 4 sila yang lain berada di bawah naungan sila paling utama.

Dengan demikian, rakyat pemilih memiliki pembeda yang jelas di antara capres. Bagi capres, mereka punya tanggung jawab untuk menjalankan prioritas guna memajukan negeri ini.

Bagaimana menurut Anda?

Cahaya Sains Membutakan

Cahaya adalah yang paling sempurna. Cahaya begitu mempesona. Cahaya, dalam segala suasana, tetap bercahaya. Tetap bersinar. Dalam sukses, cahaya bersinar. Dalam kesulitan, cahaya tetap bersinar. Dalam suka atau duka, cahaya lagi-lagi, tetap bersinar. Dan kita, manusia, adalah cahaya di antara cahaya-cahaya.

Warna-warni cahaya menambah indahnya pesona cahaya. Pelangi menambah langit lebih berseri. Setiap warna, mereka, berbeda frekuensi. Mereka saling mengisi dalam harmoni masa lalu, masa kini, dan masa depan nanti.

Setiap ilmu adalah cahaya. Setiap pengetahuan adalah cahaya. Sains adalah cahaya. Sains telah berhasil menerangi peradaban manusia. Sains mendorong lahirnya teknologi – sampai teknologi informasi. Kita bisa menikmati kemajuan sains sampai pelosok bumi.

Tetapi cahaya sains bisa membutakan mata. Sehingga menggelapkan jiwa manusia. Peradaban hancur lebur akibat sains dan teknologi. Moral tersisih ke sudut yang sepi. Manusia saling memangsa demi birahi. Tirani tidak bisa lagi berhenti. Semuanya, akibat dari sains dan teknologi.

Bagaimana pun, kita bisa mengembalikan sains sebagai cahaya yang menerangi kemanusiaan. Kita bisa bergandeng tangan memanfaatkan sains untuk kebaikan bersama. Tentu, bukan tugas mudah. Tetapi, tugas besar kita sebagai umat manusia.

1. Revolusi Sains

2. Filosofi Positif
2.1 Filosofi August Comte
2.2 Filosofi Schelling

2.3 Filosofi Negatif

3. Esensi Teknologi
4. Induksi Falsifikasi

5. Sains Tanpa Filosofi
5.1 Efisiensi
5.2 Pertumbuhan Ekonomi
5.3 Penguatan Birahi

6. Sains Murni Suci
6.1 Sains Manusiawi
6.2 Sains Semestawi
6.3 Sains Filosofi

7. Dinamika Sains: Tiada Henti

Gelitik Asyik Politik

Akhirnya, politik benar-benar menggelitik asyik. Atau, malah, menggelikan. Bagaimana pun, geli atau asyik, sama-sama perlu kita nikmati. Secangkir kopi hangat pembuka pikiran, barangkali, bisa menerangi jalan politik yang suka temaram remang.

Presiden Jokowi tetap menjadi magnet manis bisik-bisik politik Indonesia. Tentu saja. Jokowi adalah presiden sampai 2024. Isu 3 periode sempat hangat. Bahkan, isu penundaan pemilu begitu seru.

Politik internasional, Putin mendominasi pemberitaan karena keputusan Rusia menyerang Ukraina. Meski Rusia tampak akan menang, tetapi, Ukraina siap berjuang. Hari ini adalah Jumat terakhir di bulan Ramadan. Biasanya, saudara-saudara kita di Palestina akan sholat Jumat dengan jamaah dalam jumlah sangat besar. Sementara, polisi dan tentara Israel, dalam jumlah besar pula, bersiaga mengepung mereka. Resiko besar terjadi bentrokan berdarah bisa sewaktu-waktu terjadi.

Kita menyaksikan kebuntuan politik lokal mau pun internasional. Tokoh dunia tidak mampu meredam perang Rusia-Ukraina yang sudah memakan korban ribuan nyawa tak berdosa. Lebih dari itu, puluhan tahun sudah berlalu, tokoh dunia juga tidak mampu menyelesaikan masalah pendudukan Palestina oleh Israel.

Meski begitu muram wajah politik umat manusia, tetap saja, politik adalah tanggung jawab kita bersama. Kita tidak bisa menghindar. Karena, politik akan senantiasa mengejar. Mendingan hajat politik itu kita hajar. Bersama politik, dan politikus, kita belajar.

Di bawah ini, saya mengumpulkan beberapa tulisan tentang isu politik yang kadang menggelitik. Dan lebih sering, menggelikan.

1. Palestina Israel: Konflik (Tidak) Berakhir
2. Adil Makmur: Politik Ekonomi Indonesia
3. Presiden 3 Periode dan Amandemen UUD
4. Erick Thohir for President 2024
5

Bagaimana menurut Anda?

Topologi Wujud Nothing

Judul yang terdiri dari tiga kata di atas, seluruhnya merupakan kata-kata penting. Topologi adalah cabang matematika modern paling canggih. Wujud adalah realitas-kenyataan paling jelas di seluruh semesta. Dan, nothing adalah teka-teki alam raya yang tidak ada habis-habisnya. Dalam tulisan ini, kita akan membahas tema-tema penting tersebut secara bertahap.

Apa realitas paling fundamental yang ada di semesta ini? Pertanyaan ontologis, atau metafisika, seperti itu sudah menghantui setiap pemikir sejak ribuan tahun yang lampau. Dan, bisa kita duga, tentu jawabannya beragam. Realitas paling nyata di depan mata adalah materi alam raya. Segala yang ada terdiri dari materi dengan unsur-unsur dasar penyusunnya. Pandangan materialis seperti itu mudah kita pahami. Tetapi, tidak selalu mudah bagi banyak orang untuk sepakat. Realitas paling fundamental adalah spirit. Sedangkan, materi hanyalah penampakan dari spirit yang lebih prior dari materi itu sendiri. Dan, masih banyak pandangan alternatif lainnya.

1. Realitas Fundamental
2. Eksistensi Parmenides
3. Wujud Arabi – Sadra
4. Nothingness Heidegger – Sartre – Zizek
5. Topologi

Parmenides (515 SM) adalah pemikir besar yang merumuskan realitas paling fundamental. Hanya ada satu realitas fundamental di alam semesta yaitu eksistensi, being, atau wujud. Selain “being” adalah “tidak ada” atau “nothing”. Karena “nothing” memang tidak ada maka kita tidak bisa menggambarkan “nothing”. Di antara “being” dan “nothing” hanya ada opini yang bisa saja bernilai salah.

Ibnu Arabi (1165 – 1240) mengembangkan sistem wujud yang canggih nan kompleks. Realitas paling fundamental adalah wujud. Selain wujud, bahkan, tidak pernah mencium aroma wangi eksistensi. Kelak, Sadra (1571 – 1640) mengembangkan sistem wujud lebih dinamis dengan melengkapi dinamika gerak substansial. Varian eksistensialisme berkembang maju pesat di Barat, pada abad 20, dengan nama-nama besar: Heidegger, Sartre, dan Camus.

Heidegger (1889 – 1976) memberi peran penting terhadap “nothing”. Hanya manusia, dasein, yang berani merangkul “nothing” yang akan mampu memaknai eksistensinya. Sartre (1902 – 1978) menegaskan bahwa kesadaran adalah karakter dari “nothing” yang selalu menolak identitas diri. Akibatnya, dari penolakan identitas ini, kesadaran adalah kebebasan. Zizek (1949 – ) melangkah lebih jauh dengan menyatakan bahwa kesadaran subyektivitas manusia adalah “less than nothing.”

Apakah “being” lebih prior dari “nothing” atau sebaliknya?

Untuk menjawab pertanyaan fundamental itu, saya mengusulkan topologi guna meberikan gambaran lebih jelas. Topologi adalah struktur geometri yang tidak berubah akibat perubahan bentuk. Misal cincin, gelang, dan donat adalah struktur geometri dengan topologi yang sama (homeomorphism). Bahkan donat bisa berubah menjadi bentuk cangkir kopi, masih dengan topologi yang sama.

Ilustrasi topologi “Being” vs “Nothing”.
Kredit gambar: Dewa Gede Parta

“Being” adalah realitas fundamental tunggal dengan topologi yang sama tetapi strukturnya bisa berubah dengan dinamis. Sehingga, “being” bermanifestasi dalam keragaman semesta. Atau, justru, “nothing” yang memiliki struktur geometri dengan topologi yang tetap sama? Kita akan menyimpulkannya di bagian akhir tulisan ini.

1. Realitas Fundamental

Apa realitas paling fundamental yang ada di semesta ini? Pertanyaan ontologis, atau metafisika, seperti itu sudah menghantui setiap pemikir sejak ribuan tahun yang lampau. Dan, bisa kita duga, tentu jawabannya beragam. Realitas paling nyata di depan mata adalah materi alam raya. Segala yang ada terdiri dari materi dengan unsur-unsur dasar penyusunnya. Pandangan materialis seperti itu mudah kita pahami. Tetapi, tidak selalu mudah bagi banyak orang untuk sepakat. Realitas paling fundamental adalah spirit. Sedangkan, materi hanyalah penampakan dari spirit yang lebih prior dari materi itu sendiri. Dan, masih banyak pandangan alternatif lainnya.

Pandangan materialis, menganggap yang paling fundamental adalah materi, mudah kita pahami secara umum. Realitas adalah meja, bola, kayu, dan segala materi yang ada di depan mata kita. Lebih canggih, sains fisika kontemporer berhasil mengungkap berbagai macam fenomena obyektif berdasar kajian terhadap materi. Keabsahan sains, materialis, diakui secara luas. Dan yang menarik, sains ini terbuka dengan revisi-revisi tanpa henti.

Al Ghazali (1058 – 1111) menyadari beberapa kelemahan ilmu alam. Pengetahuan kita tentang materi tidak bisa diandalkan. Perhatikan, misal, fatamorgana yang muncul seperti air di jalanan padahal tidak ada air sama sekali. Pengamatan kita mudah keliru. Ghazali mengusulkan lebih mengandalkan kekuatan “pikiran”. Pada gilirannya, pikiran juga sering keliru. Akhirnya, Ghazali mengusulkan agar kita lebih percaya kepada kekuatan “hati” yang bersih. Dengan cara ini, Ghazali memandang ada realitas yang lebih fundamental dari realitas materi fisik.

Realitas spiritual, yang dikenali oleh hati, lebih fundamental dari realitas materi fisik menurut Ghazali.

Bertrand Russell (1872 – 1970) mengakui bahwa pengetahuan kita tentang materi, misalnya meja, bisa salah. Tetapi, kita tidak salah dengan mengetahui ada suatu materi fisik yang kita kira sebagai meja. Ternyata benda itu adalah dipan – bukan meja. Bagaimana pun, kita telah berhasil mengetahui sesuatu yang bersifat materi fisik.

Sejak era Aristoteles, para pemikir sudah bisa membedakan antara persepsi dan penilaian. Pertama, kita mem-persepsi ada sesuatu di depan kita. Kedua, kita menilainya sebagai meja. Tahap pertama, persepsi, bernilai selalu benar, terjadi kontak fisik antara kita dan suatu obyek. Tahap kedua, penilaian, bisa saja salah. Kita menilai benda itu meja, padahal, yang benar adalah dipan. Dengan demikian, realitas materi adalah yang paling fundamental dan obyektif. Sementara, penilaian kita bisa saja salah.

Immanuel Kant (1720 – 1804) lebih bersikap kritis dibanding para pemikir lainnya. Pengetahuan kita tentang dunia materi adalah sekedar pengetahuan penampakan – pengetahuan dunia fenomena. Sementara, kita tidak bisa mengetahui realitas sejati yang berada di dunia noumena. Misal, pengetahuan kita tentang hukum kausalitas (sebab akibat): benda yang didorong maka akan bergerak. Dalam dunia fenomena, penampakan, terbukti bahwa “dorongan” menyebabkan benda menjadi “bergerak”.

Tetapi, “Apakah kita bisa memastikan bahwa itu kausalitas?”

Secara statistik, kita bisa meng-konfirmasi bahwa “dorongan” adalah sebab bagi “bergerak”. Analisis lebih mendalam, statistik tidak berhasil membuktikan adanya hukum kausalitas. Statistik hanya berhasil menunjukkan adanya “korelasi” antara “dorongan” dan “bergerak”. Korelasi statistik itu pun hanya bernilai estimasi.

Kant meyakini bahwa pengetahuan kita di dunia fisik tidak akan pernah bersifat pasti karena hanya fenomena. Sehingga, kita tidak bisa membuktikan hukum kausalitas di dunia fenomena. Kita hanya bisa membuktikan hukum kausalitas di dunia noumena. Kant berhasil membuktikan hukum kausalitas dengan “argumen transendental” yang terkenal.

Realitas noumena lebih fundamental dari fenomena.

Tentu saja, pandangan Kant langsung mendapat kritik keras dari generasi berikutnya: Hegel, Husserl, Heidegger, Sartre, dan Russell.

Sartre (1905 – 1980) menolak konsep noumena dengan cara menerimanya. Dunia noumena adalah totalitas dari dunia fenomena. Karena totalitas fenomena adalah tanpa batas maka kita, memang, tidak akan berhasil mengetahui noumena secara lengkap. Bagaimana pun, pengetahuan kita tentang fenomena yang terbatas itu tetap merupakan pengetahuan sejati. Sehingga, kita tidak memerlukan lagi “argumen transendental.” Semua yang kita perlukan sudah ada di sini, di dunia ini.

Cara pandang Sartre ini mengantar kita kepada cara pandang materialis. Semua yang ada adalah dunia materi ini. Lalu, bagaimana bisa muncul kesadaran, pengetahuan, dan subyektivitas pada manusia?

Kesadaran adalah “nothing”. Kesadaran adalah “ketiadaan”.

Sartre memberi status ontologis yang kuat kepada nothing. Meski nothing adalah tidak ada tetapi dampaknya nyata. “Anda sudah minum kopi di warung, kemudian, baru mengetahui bahwa tidak ada uang sama sekali di dompet Anda – nothing.” Anda jadi gelisah karena nothing.

Kita tidak bisa melihat sesuatu yang berada di balik dinding. Jika pada dinding kita buat lubang (nothing) maka kita jadi bisa melihat sesuatu yang ada di balik dinding. Nothing menyebabkan kita bisa melihat sesuatu. Pandemi covid menyebabkan ekonomi porak-poranda. Ketika covid tidak ada (nothing) maka ekonomi kembali bergeliat. Nothing menyebabkan ekonomi bertumbuh.

Kesadaran adalah nothing. Pengalaman subyektif adalah nothing. Di saat yang sama, nothing itu memberi dampak yang nyata. Sehingga, dalam ontologi Sartre, realitas fundamental adalah materi dan nothing. Karena nothing, memang, tidak ada maka yang ada adalah materi itu sendiri. Di bagian bawah, kita akan membahas tema ini lebih detil.

Sampai di sini, kita bisa menegaskan kembali pertanyaan kita, “Apa realitas paling fundamental?”

Kredit: Dewa Gede Parta

2. Eksistensi Parmenides

Parmenides (515 SM) adalah pemikir besar yang merumuskan realitas paling fundamental. Hanya ada satu realitas fundamental di alam semesta yaitu eksistensi, being, atau wujud. Selain “being” adalah “tidak ada” atau “nothing”. Karena “nothing” memang tidak ada maka kita tidak bisa menggambarkan “nothing”. Di antara “being” dan “nothing” hanya ada opini yang bisa saja bernilai salah.


3. Wujud Arabi – Sadra

Ibnu Arabi (1165 – 1240) mengembangkan sistem wujud yang canggih nan kompleks. Realitas paling fundamental adalah wujud. Selain wujud, bahkan, tidak pernah mencium aroma wangi eksistensi. Kelak, Sadra (1571 – 1640) mengembangkan sistem wujud lebih dinamis dengan melengkapi dinamika gerak substansial. Varian eksistensialisme berkembang maju pesat di Barat, pada abad 20, dengan nama-nama besar: Heidegger, Sartre, dan Camus.


4. Nothingness Heidegger – Sartre – Zizek

Heidegger (1889 – 1976) memberi peran penting terhadap “nothing”. Hanya manusia, dasein, yang berani merangkul “nothing” yang akan mampu memaknai eksistensinya. Sartre (1902 – 1978) menegaskan bahwa kesadaran adalah karakter dari “nothing” yang selalu menolak identitas diri. Akibatnya, dari penolakan identitas ini, kesadaran adalah kebebasan. Zizek (1949 – ) melangkah lebih jauh dengan menyatakan bahwa kesadaran subyektivitas manusia adalah “less than nothing.”


5. Topologi

Apakah “being” lebih prior dari “nothing” atau sebaliknya?

Untuk menjawab pertanyaan fundamental itu, saya mengusulkan topologi guna meberikan gambaran lebih jelas. Topologi adalah struktur geometri yang tidak berubah akibat perubahan bentuk. Misal cincin, gelang, dan donat adalah struktur geometri dengan topologi yang sama (homeomorphism). Bahkan donat bisa berubah menjadi bentuk cangkir kopi, masih dengan topologi yang sama.

“Being” adalah realitas fundamental tunggal dengan topologi yang sama tetapi strukturnya bisa berubah dengan dinamis. Sehingga, “being” bermanifestasi dalam keragaman semesta. Atau, justru, “nothing” yang memiliki struktur geometri dengan topologi yang tetap sama? Kita akan menyimpulkannya di bagian akhir tulisan ini.

Matematika Dasar Vs Dasar Matematika

Seorang anak muda kagum ke saya. Dia mengagumi “Trik 7 Detik Matematik Paman APIQ.”

“Paman APIQ ini jago matematika, serba bisa semua ya?” kata anak muda itu.
“Saya hanya belajar matematika dua jenis saja.”

“Hah…? Hanya dua jenis tapi bisa semua matematika. Apa saja itu?” anak muda itu penasaran.
“Pertama, saya belajar matematika dasar. Dan, kedua, dasar matematika.”

Sayangnya, dua jenis matematika itu justru sering terlewatkan dalam dunia pendidikan matematika Indonesia. Akibatnya, matematika menjadi terasa begitu sulit bagi banyak orang. Kita, bagaimana pun, bisa menemukan solusi untuk masalah itu.

1. Matematika Dasar
1.1 Onde Milenium
1.2 Segitiga Ganjil
1.3 Integral Gendut
1.4 Guru tanpa Guru

2. Dasar Matematika
2.1 Epistemologi dan Etika
2.2 Logika Matematika
2.3 Ontologi

3. Edukasi Matematika
3.1 Edukasi Dasar
3.2 Pendidikan Guru
3.3 Investasi Bodong

Dalam tulisan ini, kita akan kembali mengangkat pentingnya tema matematika dasar dan dasar matematika. Memang disayangkan, di berbagai universitas, tema matematika dasar sering ditinggalkan. Atau, setidaknya, hanya mendapat sedikit porsi pembahasan. Padahal, kita memerlukan inovasi matematika dasar untuk generasi muda.

Demikian juga, dasar matematika tampak masih jauh untuk menjadi kajian utama. Filosofi matematika, khususnya ontologi matematika, nyaris tidak pernah menjadi kajian utama. Barangkali, aplikasi penerapan matematika untuk keperluan industri bisnis lebih menarik perhatian bagi banyak kalangan.

1. Matematika Dasar

Barangkali, matematika dasar adalah yang paling penting, yang kita butuhkan saat ini. Generasi muda kita, yang masih sekolah SD-SMP-SMA, mereka ada sekitar 50 juta siswa sedang menantikan inovasi kita untuk mengajarkan matematika dasar secara kreatif. Ditambah bayi yang baru lahir, usia dini, dan taman kanak-kanak, mereka semua menanti inovasi pendidikan matematika untuk anak usia dini.

Matematika dasar adalah matematika yang diperlukan oleh anak sejak bayi, TK, SD, SMP, dan SMA. Sementara, matematika yang dipelajari secara umum di S1, S2, dan S3 adalah matematika menengah atau matematika tinggi.

Berikut ini, beberapa contoh inovasi matematika dasar yang menjadikan anak-anak lebih senang belajar matematika.

1.1 Onde Milenium

Saya mengembangkan permainan onde milenium yang menjadikan anak-anak usia dini sampai SD suka memainkannya. Dengan permainan onde milenium, anak-anak bersenang-senang memahami angka (bilangan) dasar. Mereka bersuka ria, sambil bermain, memahami konsep satuan, puluhan, dan ratusan. Tentu saja, anak-anak jadi mahir operasi penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian.

1.2 Segitiga Ganjil

Rumus Pythagoras, barangkali, adalah rumus paling terkenal bagi seluruh siswa SD-SMP-SMA. Di saat yang sama, rumus Pyhtagoras adalah yang paling menyebalkan. Siswa disuruh menghitung kuadrat satu sisi, lalu, ditambahkan dengan kuadrat sisi lainnya. Dan, terakhir, siswa disuruh menghitung balik akarnya untuk mendapatkan nilai sisi miring (hipotenusa).

Saya berinovasi mengembangkan segitiga-ganjil yang menjadikan siswa bergembira bersama segitiga Pythagoras. Tidak harus kuadrat dan akar lagi.

(3, 4, 5) maka sisi miring c = 5 adalah 4 + 1

(5, 12, c) maka c = 12 + 1 = 13

(7, 24, c) maka c =

(9, 40, c) maka c =

Tentu saja, kita juga bisa mengembangkan segitiga genap. Jika ganjil ditambah 1 maka genap ditambah 2. Contoh (4, 3, 5), (6, 8,10), dan (8, 15, 17). Bagi yang berminat dengan segitiga ganjil dan genap silakan merujuk ketulisan saya yang terdahulu atau merujuk ke video di youtube pamanapiq.

1.3 Integral Gendut

Bagi siswa SMA, barangkali bab integral adalah yang paling sulit untuk dipahami. Saya berinovasi mengembangkan integral kurva gendut, di mana, untuk menghitung luas kurva fungsi kuadrat cukup dengan,

L = (2/3)a.t

Hitunglah luas wilayah yang dibatasi sumbu X dan kurva fungsi kuadrat yang melalui (0, 0) dan (0, 6) [panjang alas a = 6] serta titik puncak (3, 4). [tinggi = 4].

Siswa SMA sudah kesal duluan karena harus bersusah payah mencari rumus fungsi kuadrat, dan kemudian, mengintegralkan dari batas-batas yang tepat.

Siswa jadi bergembira dengan mengenal kurva-gendut.

L = (2/3)a.t = (2/3).6.4 = 16

Dan masih banyak inovasi matematika dasar yang bisa terus kita kembangkan.

1.4 Guru Tanpa Guru

Masalah kita di matematika dasar adalah guru tanpa guru. Guru matematika SD tidak pernah, atau sedikit sekali, belajar cara mengajar matematika SD. Ketika kuliah, calon guru SD tersebut lebih banyak belajar matematika menengah, yaitu matematika untuk tingkat S1. Tiba saatnya mereka jadi guru SD maka mereka hanya mencoba-mencoba sebisanya mengajarkan materi matematika SD.

Mereka adalah guru tanpa guru.

Demikian juga calon guru matematika SMP mau pun matematika SMA (sederajat). Ketika kuliah mereka tidak pernah, atau sedikit sekali, mendalami materi matematika SMP SMA.

Kita perlu solusi segera untuk menangani masalah “guru tanpa guru” ini. Pertama, kita bisa merombak kurikulum kependidikan matematika di universitas untuk lebih banyak mempelajari matematika dasar. Kedua, di universitas, didesain suasana yang mendorong mahasiswa dan dosen untuk berinovasi di materi matematika dasar. Ketiga, mengajak peran serta aktif masyarakat luas, lembaga swasta atau peneliti independent, untuk mengembangkan matematika dasar.

2. Dasar Matematika

Dasar matematika tampak masih jauh untuk menjadi kajian utama. Filosofi matematika, khususnya ontologi matematika, nyaris tidak pernah menjadi kajian utama. Barangkali, aplikasi penerapan matematika untuk keperluan industri bisnis lebih menarik perhatian bagi banyak kalangan.

Dasar matematika adalah fondasi matematika. Kajian dasar-matematika meliputi ontologi matematika, logika matematika, epistemologi matematika, dan etika matematika. Meski dasar-matematika tampak membahas sesuatu yang abstrak, tetapi, kita bisa membahasnya dengan bahasa yang lebih ringan mudah dimengerti.

2.1 Epistemologi dan Etika

Etika mengkaji alasan mengapa kita perlu belajar matematika. Barangkali agar nilai sekolah bagus, dapat melanjutkan kuliah, lalu berhasil mendapat pekerjaan yang mapan. Apakah etika seperti itu bisa diterima?

Ataukah tujuan belajar matematika adalah agar kita menjadi lebih paham konsep matematika, untuk kemudian, bisa menerapkan teori matematika dalam kehidupan masyarakat yang lebih baik? Atau ada tujuan lain dalam belajar matematika? Misal, bisar cepat kaya? Menang kompetisi? Dan lain-lain.

Epistemologi mengkaji bagaimana siswa, atau kita, bisa memahami konsep matematika. Barangkali bisa dengan cara menghafal rumus. Atau, dengan pembuktian suatu teorema. Atau dengan mempraktekkannya di dunia nyata dan simulasi. Dan, masih banyak alternatif lainnya.

Tentang etika dan epistemologi silakan merujuk ke tulisan saya yang dahulu.

2.2 Logika Matematika

Logika tampak jelas, seperti, sudah benar dengan begitu adanya. Maksudnya, misal, 2 + 3 = 5 adalah benar dengan sendirinya. Tetapi, logika apa yang bisa memastikan pernyataan matematika seperti itu bernilai benar dengan sendirinya?

Bila kita mengkaji dengan serius, nyatanya, tidak selalu mudah membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika. Bahkan, kita juga bisa bertanya, “Apa itu kebenaran?”

Bagi yang berminat mendalami beragam sistem logika matematika silakan merujuk ke tulisan saya yang dahulu.

2.3 Ontologi

Ontologi matematika, barangkali, menjadi tema matematika paling serius. Ontologi mengkaji, “Apa sejatinya matematika?”

Ketika kita menyebut “3 jeruk” maka apa yang dimaksud dengan “3”? Untuk “jeruk” barangkali bisa kita lihat bendanya ada di alam fisik. Tetapi, angka “3” itu sendiri tidak secara langsung kita temukan di alam fisik. Obyek matematika seperti itu adalah obyek abstrak.

Apa sejatinya obyek abstrak dari matematika? Apakah benar-benar ada di alam nyata? Atau, hanya fiksi belaka? Atau, memang ada karena diciptakan oleh intuisi pikiran manusia?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ontologis seperti itu silakan merujuk ke tulisan saya terdahulu.

3. Edukasi Matematika

Kita mempertimbangkan edukasi matematika, setidaknya, ada tiga sasaran. Edukasi matematika dasar untuk siswa dari bayi sampai SMA. Edukasi matematika untuk calon guru, calon pengajar, matematika. Dan, edukasi matematika untuk masyarakat luas, misalnya, mengenali angka-angka investasi bodong.

3.1 Edukasi Dasar

Pendidikan matematika dasar untuk tingkat SD, SMP, dan SMA sebaiknya menitik-beratkan kepada kedalaman pemahaman siswa. Bukan keluasan materi yang tercakup dalam matematika. Hasrat untuk meraih keduanya, kedalaman dan keluasan, hampir dipastikan gagal. Kedalaman pemahaman hanya bisa diraih dengan kurikulum yang fokus. Jangan sampai kurikulum seluas samudera tapi kedalaman hanya 1 mili.

Solusi utama untuk edukasi dasar itu adalah dirancangnya kurikulum yang “sedikit tapi menggigit”. Hanya sedikit beban kurikulum tetapi memberikan hasil maksimal. Lebih lengkap tentang kurikulum ini silakan baca tulisan saya terdahulu.

3.2 Pendidikan Guru

Solusi pendidikan calon guru matematika, seperti saya sebut di atas, perlu menambah porsi matematika dasar dan dasar matematika. Barangkali, usulan saya, struktur beban kuliah (SKS) adalah:

50% matematika menengah dan tinggi
45% matematika dasar (disesuaikan TK SD SMP SMA)
5% dasar matematika

Universitas perlu mangajak masyarakat luas dan para profesional untuk ikut serta mengembangkan matematika dasar.

Ketika guru bertugas mengajar, disediakan program pelatihan berkelanjutan untuk meningkatkan kapasitas guru di bidang matematika dasar. Meski guru berusaha berinovasi dalam mengajar di kelas, guru tetap perlu dibantu dengan inovasi-inovasi terbaru dari para pakar profesional.

3.3 Investasi Bodong

Kita bertanggung jawab untuk mendidik masyarakat luas agar waspada dengan penipuan matematika, misal, berkedok investasi tapi bodong. Kita bisa menyusun kriteria investasi bodong, misalnya,

  • keuntungan per tahun lebih dari 50% atau per bulan lebih dari 5% (keuntungan terlalu besar maka perlu diwaspadai.)
  • transaksi dengan harga dan produk yang wajar dibanding pasar terbuka (harga terlalu murah atau terlalu mahal maka perlu diwaspadai.)
  • kepatuhan terhadap regulator misal OJK atau lainnya (tidak terdaftar resmi OJK maka perlu diwaspadai.)

Masih banyak yang bisa kita kembangkan untuk memajukan dunia pendidikan. Bagaimana menurut Anda?

Matematika Pasti Benar?

Benar, matematika pasti benar. Bahkan, di saat ini, matematika berpadu dengan sains dan teknologi sehingga makin hebat lagi. Kebenaran matematika ini memberi kemajuan besar kepada umat manusia. Kajian sosial politik, saat ini pun, juga harus menggunakan matematika, misalnya, data statistik. Begitulah pandangan umum. Kita akan mengkaji lebih dalam.

Matematika ada di mana-mana dan selalu benar. Apakah matematika sehebat itu?

Matematika selalu benar, sejauh, mereka tetap sebagai matematika. Mereka membahas esensi ideal sehingga selalu benar. Tetapi, bila matematika digunakan untuk mengkaji realitas nyata maka matematika bisa bernilai salah juga. Matematika adalah beragam.

1. Kajian Esensi Ideal
2. Matematika Tidak Konsisten
3. Keragaman Matematika
4. Tanda Tanya Ontologi
5. Filosofi Matematika Sakina

Kita perlu membedakan antara esensi dan realitas. Keduanya saling berhubungan erat, meski berbeda, bahkan sangat berbeda.

“2 jeruk + 3 jeruk = 5 jeruk”

Jeruk adalah realitas di dunia fisik yaitu buah jeruk. Sedangkan, angka 2 + 3 = 5, adalah esensi. Selama matematika fokus kepada esensi, 2 + 3 = 5, maka matematika selalu benar.

Begitu bergeser membahas realita, bisa berbeda. Misal, 2 jeruk + 3 jeruk = 4 jeruk, karena yang 1 jeruk hilang entah ke mana. Realitas bisa berbeda dengan esensi. Matematika bisa salah ketika membahas realitas, misalnya jeruk di atas.

Di bagian awal tulisan ini, kita akan menekankan bahwa kebenaran mutlak matematika itu hanya berlaku kepada esensi. Baik matematika untuk kehidupan sehari-hari, atau pun matematika tingkat tinggi, mereka memang fokus kepada esensi.

Di luar dugaan, pada awal abad 20, matematika terbukti tidak konsisten. Meskipun, matematika tetap fokus membahas esensi ideal, pada analisis tingkat tinggi, terbukti, matematika tidak konsisten. Sehingga, matematika tidak lagi berhak meng-klaim diri selalu benar secara konsisten.

Perkembangan lebih jauh, matematika itu beragam, tidak tunggal. Dan, keragaman matematika ini bisa saling berlawanan. Bila demikian, jenis matematika mana yang benar? Sikap apa yang seharusnya kita pilih? Umumnya, matematika standar, adalah matematika yang membahas angka-angka berdasar teori himpunan. Di masa ini, abad 21, ada matematika membahas “program” komputer. Tentu saja, mereka berbeda jauh. Meski, tetap ada beberapa titik temu.

Pertanyaan lebih serius adalah tentang ontologi matematika: apa sejatinya obyek yang dikaji oleh matematika? Obyek yang dikaji matematika, misal, adalah angka 2, 3, dan seterusnya. Apakah angka-angka seperti itu benar-benar ada di alam realitas? Atau, hanya rekaan imajinasi manusia belaka? Jawaban terhadap masalah ontologis ini, ternyata, juga beragam.

Pada bagian akhir, saya mengusulkan pendekatan filosofi sakina untuk menjawab masalah-masalah fundamental matematika. Pertama, filosofi sakina mengakui adanya keragaman matematika. Kedua, masing-masing “versi” matematika memiliki peran khusus. Ketiga, di antara banyak keragaman matematika itu diharapkan mereka saling belajar. Keempat, sebagai umat manusia, kita memilih versi matematika mana paling tepat “diterapkan” pada situasi tertentu. Atau, kita meramu kombinasi beragam versi matematika untuk mendapatkan hasil terbaik. Kelima, bagaimana pun, matematika selalu dinamis – tidak ada titik henti.

1. Kajian Esensi Ideal

Esensi berbeda dengan realitas, seperti kita sebut di atas. Matematika memiliki keunggulan mampu mengenali dan mengungkapkan esensi secara ideal: jelas dan tegas. Berbeda, misalnya, dengan bahasa yang juga mampu mengungkapkan esensi tetapi tidak sejelas atau setegas matematika. Di sisi lain, bahasa memiliki keunggulan dengan karakternya yang lebih kreatif imajinatif.

Mari kita ambil contoh realitas jeruk lagi. Esensi jeruk adalah jumlahnya, beratnya, bentuknya, warnanya, dan lain-lain. Dalam hal ini, kita fokus kepada jumlah jeruk, sebagai salah satu yang mewakili esensi jeruk. Sehingga, kita bisa membuat pernyataan matematika.

“2 jeruk + 3 jeruk = 5 jeruk”

Lebih tegas, kita ubah menjadi pernyataan esensi jumlah.

E: “2 + 3 = 5”

Pernyataan esensial E: “2 + 3 = 5” selau benar kapan pun dan di mana pun. Dalam realitas, pernyataan esensial matematika ini, kita gunakan untuk memahami: 2 jeruk + 3 jeruk = 5 jeruk; 2 sendok + 3 sendok = 5 sendok; 2 menit + 3 menit = 5 menit.

Russell (1872 – 1970) berpandangan bahwa jeruk, sendok, dan waktu menit adalah contoh penentu kebenaran pernyataan esensial di atas. Pernyataan esensial E menjadi benar karena realitas jeruk, sendok, dan waktu menunjukkan benar. Realitas-realitas lain pun bisa menunjukkan kebenaran esensial ini.

Cara pandang seperti di atas menempatkan realitas jeruk lebih tinggi dari pernyataan esensial matematika. Realitas empiris, pada akhirnya, yang menentukan apakah pernyataan matematika bernilai benar atau salah. Orang pada umumnya, tentu, boleh berpandangan seperti itu. Tetapi, para peneliti perlu lebih jauh untuk mengkaji. Pandangan Russell pun berubah seiring waktu.

Pada gilirannya, Russell memberi kekuatan lebih besar kepada pernyataan esensial matematika. Maksudnya, 2 jeruk + 3 jeruk = 5 jeruk bernilai pasti benar, karena secara esensial terbukti harus benar 2 + 3 = 5. Jika hasilnya, dalam realitas, adalah 4 jeruk maka pasti ada yang menghilangkan 1 jeruknya. Dengan demikian, posisi ditukar. Kebenaran esensial matematika menjadi lebih kuat dari realitas nyata jeruk.

Para ilmuwan menerapkan cara berpikir seperti itu, kebenaran esensial matematis adalah lebih kuat. Sains berhasil merumuskan teori gravitasi, relativitas, quantum, sampai penerapan teknologi tinggi, dan lain-lain.

Lalu, pertanyaan berikutnya, “Bagaimana kita bisa menentukan kebenaran pernyataan esensial 2 + 3 = 5?”

Kita tidak bisa lagi menjawabnya karena terbukti di alam realitas semacam jeruk. Kita, pada momen ini, sudah membaliknya bahwa realitas jeruk menjadi benar karena ada esensi matematika. Jadi, kebenaran esensi matematika ditentukan oleh apa?

Russell menjawabnya, “Kebenaran esensial ditentukan oleh logika.” Jawaban yang masuk akal. Secara logika, kita sadar bahwa 2 + 3 = 5, memang, benar. Masalahnya, logika Aristoteles sampai logika Boolean saat itu, tidak mencukupi sebagai landasan berpikir matematis aritmetika.

Logika Aristoteles “hanya” membahas silogisme untuk mengambil kesimpulan partikular masuk dalam universal tertentu. Tidak ada proses matematika di dalamnya.

Frege (1848 – 1925), lebih awal dari Russell, menyadari kesulitan itu. Frege menyusun logika relasional yang didasarkan pada aksioma aritmetika. Russell menyambut hangat logika relasional. Semua kebenaran pernyataan esensial, dan realitas, bisa dibuktikan dengan logika relasional.

Sampai di sini, terbukti, matematika benar secara mutlak. Benarkah seperti itu?

Pada tahun 1900 (atau 1901), Russell menemukan cacat pada logika relasional dari Frege. Logika relasional akan mengarah pada kontradiksi yang tidak bisa ditangani. Kontradiksi ini, pada akhirnya, kita kenal sebagai paradoks Russell.

Dengan paradoks itu, kebenaran matematika tidak mutlak lagi. Atau, kita perlu sistem baru agar bisa menangani paradoks. Bagian berikutnya akan membahas ini sebagai matematika yang tidak konsisten.

Mari kita ringkas diskusi kita sampai di sini. Secara umum, kebenaran matematika berlaku mutlak benar untuk pernyataan esensial. Sementara untuk pernyataan realitas, matematika masih perlu banyak pertimbangan lain agar bisa dinyatakan sebagai benar.

2. Matematika Tidak Konsisten

Russell adalah pendukung utama logika relasional Frege. Di saat yang sama, Russell adalah orang pertama yang menemukan cacat dari logika relasional. Sebuah cacat yang parah yaitu paradoks Russell. Bagaimana pun, Frege dan Russell adalah ilmuwan. Mereka mengakui cacat itu, untuk kemudian, mencari solusinya.

Sepuluh tahun kemudian atau lebih, Russell menemukan solusi dari paradoks itu. Bersama mentornya, Alfred North Whitehead, Russell menulis buku Principia Mathematica yang memuat solusi atas paradoksnya. Lebih dari itu, Russell memiliki proyek besar untuk menunjukkan bahwa segala kebenaran, pada analisis akhir, adalah kebenaran logika.

Paradoks Russell adalah paradoks yang terjadi karena mengacu diri sendiri. Paradoks ini mirip dengan paradoks “Bohong” tetapi dinyatakan secara formal dalam pernyataan matematika.

B: “Saya berbohong.”
P: “Pernyataan ini salah.”
R: “H adalah himpunan semua himpunan yang tidak beranggotakan dirinya.”

Semua pernyataan di atas – B, P, dan R – adalah paradoks. Jika B BENAR maka saya bohong, akibatnya, pernyataan saya B adalah SALAH. Sebaliknya, jika B SALAH maka saya tidak bohong, sehingga, pernyataan B BENAR. Paradoks.

Pernyataan R adalah paradoks Russell, dengan menanyakan, apakah H adalah anggota H?

Jika H adalah anggota H maka H harus TIDAK menjadi anggota H.
Jika H TIDAK beranggota H maka H harus menjadi anggota H. Paradoks.

Solusi paradoks Russell adalah dengan logika predikatif yaitu membatasi suatu pernyataan tidak boleh membahas dirinya sendiri. Contoh paradoks di atas adalah pernyataan yang membahas dirinya sendiri, disebut sebagai pernyataan impredikatif. Pernyataan impredikatif dilarang, dicegah, dalam logika predikatif. Hanya ada pernyataan predikatif. Dengan demikian tidak ada paradoks lagi. Dan, terbukti, logika predikatif aman dari paradoks.

Logika predikatif dari Russell berhasil menyelamatkan matematika, dan logika secara umum, dari paradoks. Benarkah solusi logika predikatif benar-benar tuntas? Tidak juga. Kita bisa menemukan bahwa matematika tidak konsisten.

Godel (1906 – 1978) tidak setuju dengan solusi logika predikatif. Pertama, larangan terhadap pernyataan impredikatif memotong banyak hal-hal penting dalam matematika. Pernyataan impredikatif, sudah terbukti, menjadi landasan kokoh untuk beragam teori matematika.

Kedua, logika predikatif mengantar logika matematika menjadi tidak konsisten atau tidak lengkap. Pembuktian bahwa sistem formal, termasuk logika predikatif, sebagai tidak konsisten atau tidak lengkap, kita kenal sebagai teorema Godel.

Keunggulan teorema Godel adalah, pertama, berlaku untuk semua sistem formal. Kedua, semua sistem formal bisa ditransformasikan ke kode bilangan besar hasil kali bilangan prima berpangkat. Ketiga, kode-kode (bilangan besar) ini berhasil membuktikan bahwa setiap sistem formal tidak konsisten atau tidak lengkap.

Dengan teorema Godel ini, proyek besar logika Russell runtuh berkeping-keping. Russell sendiri tidak bisa berbuat banyak melawan teorema Godel yang sudah terbukti. Wittgenstein (1889 – 1951), murid dari Russell, menolak teorema Godel. Wittgenstein mengkritik teorema Godel mengandung pernyataan impredikatif yang sudah diselesaikan oleh Russell. Tetapi kritik Wittgenstein ini salah sasaran. Teorema Godel tidak berhubungan langsung dengan predikatif-impredikatif. Teorema Godel terdiri dari kode-kode bilangan besar saja.

Setelah sistem logika, dan matematika, runtuh apa tanggung jawab Godel sebagai ahli matematika? Matematika terbukti tidak konsisten. Atau, matematika tidak bisa membuktikan bahwa dirinya konsisten.

Godel mengusulkan ZFC sebagai solusi. ZFC berhasil menyelesaikan paradoks Russell dan mengijinkan pernyataan impredikatif (dengan aksioma separasi). Dan saat ini, ZFC menjadi fondasi hampir seluruh matematika kontemporer. Tetapi, ZFC tidak mampu membuktikan diri sebagai konsisten. ZFC tidak berhasil mengatasi teorema Godel. Sederhananya, ZFC tidak konsisten. Begitu juga, matematika secara umum memang tidak konsisten.

Masalah matematika sebagai tidak konsisten terus menghantui para ahli matematika sampai akhir abad 20. Relevance Logic adalah salah satu solusi merangkul “ketidak-konsistenan” dari matematika dengan gagah berani. Inkonsistensi bukan harus dihindari. Tetapi harus kita hadapi.

Routley (1935 – 1996) menyusun fondasi untuk Relevance Logic (R#, Relevan Mathematics, Paraconsistent Mathematic). Routley adalah ahli matematika lahir di Selandia Baru dan menghabiskan masa tuanya sampai akhir hayat di Bali, Indonesia. Ide dasar dari R# adalah inkonsistensi tidak masalah sejauh tidak meledak. Dan persyaratan “relevance” memastikan inkonsistensi tidak meledak. Dengan demikian, inkonsistensi bisa kita terima. Tidak ada masalah dari teorema Godel lagi.

Resiko inkonsistensi adalah ECQ: ex contradictione Quodlibet – dari kontradiksi bisa apa saja. Jika kita boleh tidak konsisten maka kita bisa membuat pernyataan apa saja – trivial.

M: “Mayoritas rakyat ingin pemilu ditunda.”
T: “Mayoritas rakyat TIDAK ingin pemilu ditunda.”

M berkontradiksi dengan T. Jika kontradiksi boleh maka pejabat boleh bilang M. Kemudian, pejabat itu mengatakan maksud dia adalah T. Kontradiksi maka apa pun boleh. Segalanya menjadi tidak ada makna. ECQ. Trivial. Resiko ini yang diamankan oleh R#.

B: “JIKA Biden adalah presiden Indonesia MAKA 2 + 1 = 3.”

Pernyataan B di atas bernilai benar menurut logika klasik atau logika standar. Karena 2 + 1 = 3 adalah BENAR, maka, apakah Biden adalah presiden Indonesia atau bukan, kesimpulan akhir tetap benar. R# menolak B. Karena Biden tidak relevan terhadap pernyataan 2 + 1 = 3.

Untuk bisa menarik kesimpulan dengan valid, menurut R#, perlu ada hubungan relevan antara syarat dan konsekuensi.

R: “JIKA x = 2 MAKA x + 1 = 3.”

Pernyataan R adalah valid. Syarat x = 2 ada hubungan relevan dengan konsekuensi x + 1 = 3. ECQ tidak berlaku dalam R#. Matematika berhasil aman dengan merangkul inkonsistensi, terbentuk, Paraconsistent Mathematics.

Dengan demikian, kontradiksi teorema Godel tidak perlu “meledak” ke bagian matematika yang lain. Matematika secara umum tetap konsisten berdasar R# dan bagian yang tidak konsisten sudah diamankan.

Apakah matematika kembali berhasil meraih kebenaran mutlak bersama R#? Tidak juga. Karena apa yang dimaksud dengan “relevan” bukanlah sesuatu yang mudah. R# hanya memastikan syarat perlu tetapi tidak menjelaskan syarat cukup untuk menjadi relevan. Sehingga, untuk menentukan sesuatu sebagai relevan akan melibatkan suatu interpretasi. Dan, seperti kita tahu, interpretasi adalah beragam. Konsekuensinya, matematika menjadi beragam pula. Kita akan membahas keragaman matematika pada bagian selanjutnya.

Mari kita ringkas ulang pembahasan kita sejauh ini. Matematika dari waktu ke waktu, senantiasa menghadapi kontradiksi diri atau inkonsistensi. Meski esensi matematika bernilai benar secara mutlak, tetapi, inkonsistensi selalu menghantui.

Logika relasional Frege melahirkan paradoks Russell. Logika predikatif Russell melahirkan pradoks teorema Godel – yang tidak bisa diatasi oleh sistem formal matematika. Logika relevan Routley menerima inkonsistensi Godel. Sehingga, terbentuk Paraconsistent Mathematic.

Jadi, inkonsistensi matematika, pada akhirnya diterima dengan lapang dada, termasuk oleh ZFC. Masalah tidak selesai dengan itu. Menerima inkonsistensi menuntut matematika melakukan “interpretasi” yang beragam terhadap relevansi. Tiba saatnya, kita membahas keragaman matematika.

3. Keragaman Matematika

Kita akan melihat lebih banyak lagi keragaman matematika pada bagian ini. Pertama, teori model menunjukkan keragaman matematika sebagai dampak dari keragaman “interpretasi.” Kedua, matematika intuistik berbeda dengan matematika standar karena, matematika intuistik, meyakini obyek matematika sebagai konstruksi intuisi manusia.

Ketiga, teori kategori berbeda lagi karena obyek-obyek matematika hanya bisa memiliki satu kategori saja. Berbeda dengan matematika standar yang, misalnya obyek bilangan 3 adalah, anggota dari beragam himpunan: himpunan bilangan ganjil, bilangan bulat, bilangan prima, dan lain-lain.

Keempat, matematika univalent memandang obyek matematika bukanlah bilangan tetapi “program” komputer. Dengan demikian, univalent memiliki pendekatan yang berbeda karena menerapkan program komputer untuk beragam keperluan matematika.

Kelima, matematika post-data memandang obyek matematika adalah big data yang tersebar luas di media digital. Awalnya, post-data memanfaatkan statistik, fuzzy logic, computing power, dan AI untuk analisa. Seiring waktu, post-data menghasilkan disiplin matematika yang unik.

3.1 Teori Model

Teori model merupakan versi matematika tingkat tinggi nan canggih. Sehingga, tidak mudah membahas teori model. Di sini, kita akan membahas teori model dengan pendekatan yang sangat disederhanakan. Seperti kita sebut di atas, teori model menunjukkan bahwa matematika adalah beragam, bahkan, ketika berada dalam satu versi yang sama.

A: “2 + 3 = 5”
B: “6 – 2 = 4”
C: … … …

Misal, kita punya banyak pernyataan A, B, C, … sampai ratusan atau lebih. Pernyataan-pernyataan ini bisa dalam bentuk bahasa formal (matematika) atau bahasa natural (bahasa manusia). Dari pernyataan-pernyataan ini, tersirat logika yang mendasarinya. Kita bisa menambahkan aksioma bila diperlukan.

Dari kumpulan pernyataan-pernytaan itu kita bisa membuat teori T. Teori T ini pasti bernilai benar untuk semua pernyataan yang ada. Teori T ini bisa kita sebut sebagai teori sintak. Bagaimana pun, teori T ini tidak memadai secara matematika. Karena teori T selalu benar untuk “masalah” yang ada dalam pernyataan-pernyataan. Tetapi teori T tidak bisa menyelesaikan “masalah” yang berbeda dengan pernyataan-pernyataan yang ada.

“2 – 3 = …?”

Karena, misal, teori T tidak mampu menjawab masalah “2 – 3 = ?” maka kita perlu membuat model M yang mampu menjawabnya. Model M ini mampu menjawab semua pertanyaan yang bisa dijawab oleh T dengan tepat sama. Dan, M mampu menjawab beragam pertanyaan yang tidak mampu dijawab oleh T.

Misal, kita berhasil membuat dua model: M1 dan M2.

M1 menjawab “2 – 3 = -1”. Karena M1 menginterpretasikan T sebagai operasi penjumlahan dan pengurangan pada himpunan bilangan bulat.

M2 menjawab “2 – 3 = 11”. Karena M2 menginterpretasikan T sebagai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan modulus 12 (seperti bilangan jam dinding). Jarum jam dinding yang menunjuk angka 2 kemudian diputar 3 langkah mundur maka akan menunjuk angka 11. Sehingga, solusi yang benar, “2 – 3 = 11.”

Model adalah interpretasi dari suatu teori. Kita bisa memperoleh banyak model yang sama-sama sah untuk satu teori yang sama. Dengan demikian, teori model menunjukkan bahwa matematika beragam, bahkan, ketika didasarkan pada teori yang sama.

3.2 Matematika Intuistik

Kita hanya akan fokus kepada salah satu perbedaan matematika intuistik dengan matematika standar, matematika klasik. Matematika intuistik selaras dengan filosofi Immanuel Kant (1720 – 1804). Aritmetika adalah intuisi manusia terhadap gerak waktu. Sedangkan, geometri adalah intuisi manusia terhadap ekstensi ruang.

Brouwer (1881 – 1966) mengembangkan fondasi matematika intuistik, yang kemudian, dikembangkan lebih jauh oleh muridnya Heyting. Kelak, kita mengenal Heyting Aritmetic sebagai padanan Peano Aritmetic – di matematika standar.

Matematika intuistik menolak LEM: Law of Excluded the Middle. Sedangkan, matematika standar menerima LEM. Perbedaan aturan logika dan epistemologi ini mengakibatkan perbedaan beragam teorema.

A OR (-A) pasti bernilai benar menurut matematika klasik. Karena tidak ada nilai kebenaran di tengah-tengah antara A dengan (-A). Matematika intuistik (MI) menolak kepastian itu. MI baru mengakui kebenarannya jika kita bisa mengkonstruksi A, atau, mengkonstruksi (-A).

Kita ambil contoh tentang warna lampu lalu lintas di simpang jalan.

Merah OR (tidak Merah).

Matematika klasik, matematika standar, yakin pasti benar. Jika berwarna merah maka benar. Jika tidak merah, misal hijau atau kuning, maka tetap benar.

MI menolak. Karena bisa saja lampu rusak sehingga tidak menyala sama sekali. Atau, bahkan, lampu lalu lintas sudah hilang dicuri orang. MI baru bisa menerima kebenarannya, ketika, kita bisa mengkonstruksi pengetahuan bahwa lampu tersebut nyala berwarna merah (atau bukan merah yakni hijau atau kuning).

MI tampak lebih hati-hati mengambil kesimpulan dibanding matematika standar. Debat tentang bukti bahwa Tuhan ada, seperti diyakini umat beragama, versus bahwa Tuhan tidak ada bagi ateis, barangkali bisa jadi contoh.

Ada OR (tidak Ada).

Sesuai logika klasik, sudah jelas pernyataan di atas benar. Kaum ateis menuntut umat beragama untuk membuktikan bahwa Tuhan ada.

“Tuhan ada. Buktinya alam semesta ini adalah ciptaan Tuhan.”
“Tidak. Itu bukan bukti,” sanggah sang ateis.

“Tuhan ada di sini, di hati ini.”
“Bukan. Itu bukan bukti,” sanggah ateis lagi.

Karena umat beragama tidak sanggup membuktikan adanya Tuhan maka, kesimpulannya terbukti, Tuhan tidak ada. Immanuel Kant menolak kesimpulan ini. MI juga menolak kesimpulan ini.

Tantangan bisa dibalik: kaum ateis disuruh membuktikan bahwa Tuhan tidak ada.

“Aku sudah keliling dunia, terbukti Tuhan tidak ada.”
“Bukan, itu bukan bukti,” jawab orang beragama.

“Astronot terbang ke luar angkasa, terbukti Tuhan tidak ada.”
“Bukan, itu bukan bukti,” sanggah orang beragama lagi.

Karena orang ateis tidak berhasil membuktikan bahwa Tuhan tidak ada maka, kesimpulannya terbukti, bahwa Tuhan ada. Immanuel Kant dan MI, sama-sama menolak kesimpulan itu.

Untuk bisa memastikan “Ada OR (tidak Ada)” bernilai benar kita perlu mengkonstruksi pengetahuan yang menunjukkan bahwa Tuhan ada, atau, mengkonstruksi pengetahuan yang menunjukkan bahwa Tuhan tidak ada. Tanpa kemampuan mengkonstruksi pengetahuan maka kita tidak bisa menyimpulkan apa pun.

Dengan logika yang berbeda seperti itu maka MI memang berbeda dengan matematika standar. Matematika memang beragam.

3.3 Teori Category

Eilenberg (1913 – 1998) dan Lane (1909 – 2005) menyusun teori kategori dengan mengambil “inspirasi” teori fungsi di matematika. Teori kategori mempelajari struktur abstrak matematika, dan lebih jauh, sistem dari struktur itu. Struktur kategori terdiri dari obyek dan mapping (morphism, functor, transformasi natural) yang menghubungkan obyek-obyek dengan aturan fungsi matematika.

Dengan demikian, teori kategori berbeda dengan matematika standar, matematika klasik. Matematika standar mempelajari angka-angka (dan simbol) dalam teori himpunan, sedangkan bagi kategori teori, angka-angka tersebut adalah sekedar obyek. Fokus teori kategori adalah struktur antara obyek-obyek itu yang terhubung melalui mapping. Obyeknya sendiri bisa angka atau lainnya. Misal, obyek kategori bisa saja adalah kategori itu sendiri, terbentuk kategori dari kategori.

Banyak inovasi menarik berkat logika teori kategori. Saat ini, logika kategori menjadi trend sebagai kajian tingkat tinggi paling diminati. (Dalam tulisan ini, saya sering menggunakan istilah functor karena lebih mirip dengan fungsi. Functor bisa saling menggantikan dengan morphisme atau mapping)

Mari kita coba dengan suatu contoh agar lebih jelas.

Apakah karir Anda akan jadi menteri, presiden, atau pengusaha? Teori categori menunjukkan struktur yang tepat untuk mendukung karir Anda. Mari kita coba dengan contoh.

Tempat Lahir = {Kudus, Lamongan, Magelang}
Universitas = {UA, UB, UC}
Karir = {Menteri, Presiden, Dewan, Bisnis}

Kita memiliki obyek-obyek dari kelas Tempat Lahir, Universitas, dan Karir. Kita bisa menambahkan kelas dan obyek lebih banyak lagi bila diperlukan. Dari obyek-obyek ini, kita bisa membuat relasi functor yang memenuhi sifat identitas, komposisi, dan asosiasi.

Kudus ==> UA ==> Dewan
Lamongan ==> UA ==> Dewan
Magelang ==> UC ==> Presiden

Obyek-obyek dan functor (dilambangkan panah) membentuk categori. Dari struktur categori di atas, sebagai contoh, kita bisa membaca: orang yang lahir di Kudus maka akan berkarir sebagai Dewan. Lebih dari itu, orang tersebut pasti kuliah di UA (Universitas Airlangga).

Demikian juga, orang yang lahir di Lamongan akan berkarir sebagai Dewan. Sedangkan, orang lahir di Magelang akan berkarir sebagai Presiden. Tentunya, dia kuliah di UC.

Struktur categori ini membangun logika kategori yang begitu kuat. Dengan struktur kategori, kita bisa membaca beragam cabang matematika yang obyeknya berbeda-beda membentuk struktur yang sama. Sehingga, cabang-cabang matematika itu membentuk logika kategori yang sama.

Dari beragam struktur kategori yang berbeda, kita bisa melihat kemiripan-kemiripan dan batas-batasnya. Dengan demikian, kita bisa membuat “peta” lengkap dari matematika yang mencerminkan sistem logika masing-masing.

Dalam contoh praktis, kita bisa memisalkan struktur politik di Indonesia ekivalen dengan struktur politik Malaysia. Sehingga, logika politik yang terjadi di Indonesia ekivalen dengan Malaysia. Meskipun obyek politiknya berbeda, orang-orang dan partainya berbeda, tetapi logika politik mereka sama saja, ekivalen. Dengan demikian, orang Indonesia bisa belajar dari orang Malaysia dan sebaliknya. Jika, misalnya, Brunei memiliki struktur politik yang beda maka kita tidak bisa membandingkan dengan Indonesia secara langsung.

Saat ini, teori kategori menjadi bidang kajian yang sangat aktif. Sehingga, kita berharap akan ada inovasi-inovasi keren dari logika kategori. Dua contoh paling menarik adalah teori topos dan teori type sebagai fondasi univalent.

Topos G adalah kategori dari kategori yang bersifat geometris. Di dalam topos G ini, berlaku aturan-aturan tertentu berdasar struktur geometrisnya. Kita bisa menyusun struktur logika formal L yang berlaku dalam G. Logika L ini bersifat intern dalam G. Logika L adalah formalisasi dari geometri G.

L <==> G

Logika L ini berbeda dengan logika matematika klasik. Karena, logika L disusun setelah terbentuk topos G. Logika L adalah interpretasi dari G. Kita, sebagai matematikawan, yang menyusun logika L berdasar topos G. Sedangkan logika matematika klasik sudah ada sejak awal bahkan sebelum teori matematika klasik dibangun. Logika klasik tidak melibatkan interpretasi dalam penyusunannya. Sementara, logika L dalam G melibatkan interpretasi.

Dengan demikan, teori kategori menambah banyak keragaman matematika yang berbeda dengan matematika standar. Berikutnya, kita akan membahas fondasi univalent.

3.4 Fondasi Univalent

Kalkulator bisa membantu kita menghitung cepat tentang angka-angka. Program komputer bisa membantu kita menyelesaikan persamaan aljabar. Tetapi, komputer tidak bisa membuktikan suatu teorema. Komputer juga tidak bisa menurunkan suatu teorema baru. Fondasi univalent memungkinkan komputer mampu membuktikan suatu teorema. Tentu saja, teorema matematika tingkat tinggi.

Lebih dari itu, fondasi univalent membantu para peneliti untuk menyusun bukti suatu teorema dengan lebih mudah. Bisa dibayangkan betapa beratnya, pembuktian suatu teorema matematika yang memerlukan waktu berbulan-bulan, ternyata ada kesalahan. Dengan fondasi univalent yang berupa program komputer, kita bisa menugaskan komputer untuk membuktikan kebenaran teorema matematika dimaksud.

Pada bagian ini, kita hanya akan menegaskan perbedaan fondasi univalent dengan matematika standar. Sehingga, menambah bukti bahwa matematika memang beragam.

Pertama, fondasi univalent mengandalkan komputer untuk menjalankan tugas-tugas pembuktian teorema. Sementara, matematika klasik mengandalkan kemampuan manusia.

Kedua, fondasi univalent mendasarkan pada teori type. Sementara, matematika klasik pada teori himpunan.

Ketiga, fondasi univalent hanya memerlukan “aturan inferensi” untuk mengembangkan definisi dan logika. Sedangkan, matematika klasik memerlukan “aturan inferensi” dan aksioma.

Keempat, fondasi univalent menolak LEM (law of excluded the middle) sebagaimana matematika intuistik. Sementara, matematika klasik menerapkan LEM. Meski demikian, fondasi univalent bisa membuktikan bahwa LEM berlaku dalam sistem tertentu.

Kelima, fondasi univalent memandang “2 + 3” adalah berbeda dengan “5” meskipun bisa membuktikan bahwa mereka adalah setara atau bernilai sama. Sementara, matematika klasik menganggap mereka tautologi. Yaitu “2 + 3” sama artinya dengan “5”.

Kiranya, dari uraian di atas, bisa kita simpulkan bahwa fondasi univalent memang berbeda dengan matematika klasik. Kita makin yakin bahwa matematika adalah beragam.

3.5 Teori Postdata

4. Tanda Tanya Ontologi

Hampir semua pemikir setuju bahwa obyek matematika adalah obyek abstrak (abstrakta). Secara ontologis, kita boleh bertanya, “Apa sejatinya abstrakta itu?”

Realisme menjawab abstrakta itu obyek yang ada secara mandiri dari pikiran manusia. Realisme ini sering kita kenal sebagai Platonis. Obyek matematika adalah form-form ideal dunia platonis.

Anti-realisme menjawab bahwa abstrakta itu tidak ada. Obyek matematika itu tidak ada, tetapi, kita menganggapnya sebagai ada agar lebih mudah untuk membahasnya.

Konstruktivisme memandang abstrakta adalah hasil dari konstruksi intuisi manusia. Obyek matematika itu ada sebagai hasil ciptaan intuisi manusia.

Super-realisme memandang abstrakta adalah justru yang paling nyata. Segala realitas yang ada adalah manifestasi dari obyek matematika.

5. Filosofi Matematika Sakina

Pada bagian akhir ini, saya mengusulkan pendekatan filosofi sakina untuk menjawab masalah-masalah fundamental matematika. Pertama, filosofi sakina mengakui adanya keragaman matematika. Kedua, masing-masing “versi” matematika memiliki peran khusus. Ketiga, di antara banyak keragaman matematika itu diharapkan mereka saling belajar. Keempat, sebagai umat manusia, kita memilih versi matematika mana paling tepat “diterapkan” pada situasi tertentu. Atau, kita meramu kombinasi beragam versi matematika untuk mendapatkan hasil terbaik. Kelima, bagaimana pun, matematika selalu dinamis – tidak ada titik henti.

Kita tidak bisa menghindar dengan mengatakan bahwa pernyataan matematika adalah pernyataan esensial ideal. Sehingga, kita berharap bisa mengatakan bahwa matematika terpisah dari realitas. Tidak bisa seperti itu. Meski pun, matematika berfokus kepada esensi, manusia berhadapan langsung dengan realitas. Karena itu, Filosofi Sakina menyikapi matematika dengan mempertimbangkan dinamika harmonis antara esensi dan realitas.

Mengakui Peran Keragaman

Pertama, filosofi sakina mengakui adanya keragaman matematika. Kedua, masing-masing “versi” matematika memiliki peran khusus.

Tidak ada cara meyakinkan untuk memastikan matematika versi mana paling baik di antara versi-versi yang ada. Matematika standar, realisme-platonis, paling bagus dalam mengembangkan pembuktian yang kokoh berdasar logikanya. Sementara, matematika intuitif, paling bagus untuk edukasi matematika dan pemahaman yang jelas terhadap matematika. Beda lagi, matematika Univalent paling bagus dengan menerapkan dan bantuan teknologi komputer terutama di masa kini dan masa depan.

Filosofi Sakina menyarankan kita agar mengakui keragaman dan peran khusus dari masing-masing versi matematika.

Saling Belajar

Ketiga, di antara banyak keragaman matematika itu diharapkan mereka saling belajar.

Matematika standar, barangkali, perlu belajar memanfaat media digital dari matematika Univalent. Matematika intuitif, barangkali, bisa belajar lebih “berani” mengambil resiko dengan mempertimbangkan LEM (Law of Excluded the Middle) dari matematika standar. Matematika Univalent bisa belajar dari matematika intuitif untuk meng-konstruksi lebih banyak obyek matematika.

Masing-masing versi matematika belajar dari versi matematika yang berbeda. Atau, bisa juga dengan sengaja memberikan ide ke versi lain untuk lebih berkembang.

Harmonis: Teoris-Praktis

Keempat, sebagai umat manusia, kita memilih versi matematika mana paling tepat “diterapkan” pada situasi tertentu. Atau, kita meramu kombinasi beragam versi matematika untuk mendapatkan hasil terbaik.

Ketika kita berhadapan dengan problem matematis yang berhubungan dengan komputer, barangkali, paling tepat kita memilih matematika Univalent. Ketika kita berhadapan dengan pembuktian problem yang kritis, barangkali, paling tepat kita memakai matematika intuitif. Sedangkan untuk menghadapi matematika abstrak yang rumit, barangkali, matematika standar adalah pilihan paling tepat.

Dalam kondisi khusus, barangkali, kita mempertimbangkan menerapkan berbagai macam versi matematika secara serentak, harmonis. Apalagi bila mempertimbangkan situasi praktis maka kita perlu memilih versi yang paling tepat guna.

Selalu Dinamis

Kelima, bagaimana pun, matematika selalu dinamis – tidak ada titik henti.

Teorema Godel menunjukkan dengan jelas bahwa setiap sistem formal akan berhadapan dengan kontradiksi. Maka diperlukan aksioma baru, untuk kemudian, berhadapan dengan kontradiksi lagi, dan seterusnya. Bahkan, ketika, Paraconsistent merangkul kontradiksi dengan baik, kita dihadapkan dengan interpretasi. Setiap saat, kita perlu memperbarui interpretasi. Dinamis tiada henti.

Di manakah batas intuisi manusia? Tidak ada batas. Maka matematika intuitif bisa terus bergerak dinamis. Berapakah batas kapasitas teknologi? Tidak tahu. Tidak ada tanda-tanda batas. Maka matematika Univalent bisa terus melaju. Demikian juga, setiap versi matematika selalu dinamis menghadapi tantangan esensi dan realitas semesta.

Filosofi Sakina menyadarkan kita. Jika matematika saja beragam dan dinamis maka bagaimana realitas kehidupan manusia? Realitas merupakan komposisi realitas materi yang mempesona, realitas mental yang selalu bergelora, realitas cinta yang selalu ada, dan masih lebih banyak lagi realitas lainnya. Manusia perlu menghormati keragaman, untuk kemudian, tumbuh bersama dinamis dan harmonis.