Solusi Covid-19: Model Matematis

Tampaknya mudah saja. Ternyata tidak semudah tampaknya.

Solusi untuk corona ada tiga saja. Pertama, perilaku manusia. Kedua, inovasi meningkatkan kesembuhan. Dan ketiga, menemukan vaksin.

Saya membuat model matematika untuk menyusun solusi covid-19. Sebagian besar sudah tuntas. Tetapi sebagian lebih besar masih perlu terus dikembangkan.

1. Angka reproduksi virus R sudah bisa kita hitung dengan mudah. Sementara kita bisa mengandalkan laporan resmi dari gugus tugas. Sedangkan untuk memperoleh kasus aktual barangkali kita bisa melakukan beberapa koreksi yang diperlukan.

Pembuktian matematis angka R dan cara praktis menghitung sudah saya tuliskan di tulisan-tulisan saya sebelumnya. Silakan kunjungi beberapa di antaranya ada di pamanapiq.com .

2. Simulasi total kasus corona ke depan berdasar nilai R. Mudah saja kita dapat membuat simulasi setelah memperoleh nilai R. Lebih mudah lagi bila kita asumsikan nilai R ada pada rentang tertentu.

Misal untuk Jabar, berdasar data-data yang ada, nilai R kadang di bawah 1 dan di atas 1. Maka bisa kita simulasikan dan hasilnya jelas. Total kasus corona akan terus bertambah. Meski pun total kasus aktif kadang turun lalu naik lagi tanpa pernah berhenti.

Untuk keperluan simulasi kita memanfaatkan persamaan sederhana total kasus aktif.

a[h] = R*a[h-I]

Dari sini kita estimasi total kasus positif.

c[h] = c[h-I] + b

b = kasus baru; Kita estimasi proporsional terhadap a[h]. Jika R > 1 maka b cenderung besar.

3. Manajemen meredakan covid.

Bagian selanjutnya saya menyusun model untuk mengendalikan covid. Barangkali ini paling penting. Tujuan awal adalah menurunkan nilai R ke bawah 1 untuk kemudian R = 0 secara konsisten.

Ditemukannya vaksin yang terjangkau dapat menjadi solusi. Tapi masih harus menunggu waktu yang tidak tentu.

Alternatif yang lebih pasti adalah dengan menajemen perilaku dan inovasi meningkatkan angka kesembuhan.

Parameter perilaku P yang naik, gaya hidup bebas, akan menyebabkan R naik pula dan virus makin menyebar. Sementara kenaikan angka sembuh S akan membuat R makin turun.

Parameter P benar-benar hanya parameter. Sehingga arti nyata dari nilai P barangkali tidak pernah kita ketahui. Kita hanya bisa mengartikan kenaikan atau penurunan nilai P. Juga kita tidak bisa membandingkan nilai P dari sistem satu ke sistem lainnya. Beda sistem maka P juga beda makna.

Sedangkan nilai S juga bisa sekedar parameter seperti P. Tetapi S dapat juga berupa nilai hasil pengamatan yaitu banyaknya orang sembuh dibagi dengan banyaknya orang total aktif. Saya biasanya mengambil banyaknya orang sembuh harian.

Koreksi stokastik

Dari model yang dikembangkan kita bisa menghitung semua besaran ketika tersedia data yang diperlukan. Tetapi beda hal bila kita harus memprediksi kondisi masa depan.

Kita perlu memasukkan faktor koreksi stokastik agar memperoleh hasil yang lebih akurat. Dengan memasukkan parameter terbaru maka perlu kita cek dua besaran terpenting yaitu kasus baru dan perubahan kasus aktif (positif atau negatif).

Umumnya, jika R > 1 maka kita perlu mengalikan dengan faktor koreksi yang lebih besar dari 1 juga kepada kasus baru. Hal ini dapat kita pahami sebagai akibat dari proses stokastik. Misal, kasus covid-19 bahwa kasus baru tidak hanya disebabkan oleh kasus aktif pada h – I saja. Barangkali ada pengaruh kasus aktif pada h-1, h-2, dan lainnya.

Hal yang sama juga perlu kita mengalikan dengan faktor koreksi kepada perubahan total kasus aktif.

Setelah kita peroleh parameter-parameter yang diperlukan maka kita dapat melakukan simulasi dan prediksi ke masa depan.

Simulasi dan Prediksi

Kita banyak memanfaatkan parameter stokastik. Maka perubahan paramater disarankan untuk menggunakan perkalian.

Misal parameter P = 8%. Daripada menyatakan penambahan P menjadi P = 8% + 4% = 12% maka lebih baik perkalian,

P = 8% x 1,5 = 12%

Untuk pengurangan dapat kita ubah menjadi perkalian dengan bilangan kurang dari 1.

Dari pada

P = 8% – 4% = 4%

maka lebih baik,

P = 8% x 0,5 = 4%.

Perubahan berupa perkalian ini menjamin aman, kita terhindar dari bilangan negatif dan pembagian oleh 0.

Bagaimana menurut Anda?