Paradox Godel Versus Emak-Emak

Teorema Godel merupakan teorema matematika paling indah sejak abad 20. Barangkali, sampai sekarang, teorema Godel tetap menjadi yang terindah. Makin indah lagi, meski teorema Godel adalah teorema matematika, tetapi, dampaknya sampai ke kehidupan nyata.

Sayangnya, teorema Godel adalah teorema negatif. Mirip dengan falsifikasi dari Popper. Beda dengan teori fotolistrik dari Einstein dan teori gerak dari Newton yang bersifat positif. Dengan teori fotolistrik Einstein, kita bisa memecahkan masalah fotolistrik dengan solusi yang cantik. Sebaliknya, dengan teorema Godel, kita justru hanya bisa menunjukkan kelemahan suatu solusi.

Dalam tulisan ini, saya mencoba “membenturkan” teorema Godel, yang bersifat paradox, dengan teorema Emak-emak, yang saya rumuskan beberapa waktu lalu. Di bagian akhir, saya mencoba membangun sisi positif dari Godel dan Emak-Emak.

Teorema Emak-Emak: “Setiap Emak-Emak punya Ibu.” Teorema ini konsisten, selalu benar, jika tidak lengkap. Tetapi jika ingin lengkap, dengan memasukkan Bunda Hawa, maka menjadi tidak konsisten. Karena Bunda Hawa tidak punya Ibu.

1. Teorema Godel
1.1 Teorema Tidak Lengkap
1.2 Teorema Tidak Konsisten
2. Teorema Emak-Emak
2.1 Emak-Emak Tidak Lengkap
2.2 Emak-Emak Tidak Konsisten
2.3 Teorema Emak-Godel
3. Konsekuensi Godel dan Emak-Emak
3.1 Membentuk Sistem Lengkap
3.2 Membentuk Sistem Konsisten
3.3 Sistem Tanpa-Sistem
3.3.1 Problem Logika-Formal
3.3.2 Problem Intuisi-Imajinasi
3.3.3 Solusi Sistem
3.3.3.1 Sistem Diri
3.3.3.2 Berpikir Terbuka
3.3.3.3 Demokrasi Diri
3.3.3.4 Obyektif – Subyektif

1. Teorema Godel

Kurt Godel (1906 – 1978) merumuskan teoremanya pada tahun 1931 dan langsung mengguncang dunia – matematika dan filsafat. Teorema Godel ini sejalan dengan beragam paradox, misal Russell paradox. Hanya saja, paradox Godel melesat lebih radikal. Pertama, Godel merumuskan teorema dengan sistem matematika yang kokoh. Kedua, Godel memanfaatkan sistem perpangkatan dari bilangan prima sehingga sangat efektif untuk mencapai kesimpulan akhir. Ketiga, Godel menyediakan prosedur untuk transformasi sistem lain, misal sistem bahasa, menjadi sistem aritmetika. Dengan demikian, dampak teorema Godel sangat luas.

1.1 Teorema Tidak Lengkap

Teorema pertama Godel sering dikenal sebagai teorema “ketidak-lengkapan” atau “incompleteness.” Secara sederhana, bisa kita nyatakan,

“Setiap sistem yang konsisten maka tidak lengkap.”

“Godel’s first incompleteness theorem (as improved by Rosser (1936)) says that for any consistent formalized system F, which contains elementary arithmetic, there exists a sentence G_F of the language of the system which is true but unprovable in that system.” (cairn.info)

Setiap sistem, misal aturan hukum, perlu untuk konsisten. Aturan hukum tersebut perlu memastikan bahwa suatu perilaku benar atau salah secara pasti. Bila konsisten seperti itu maka sistem hukum tersebut pasti tidak lengkap. Ada satu perilaku, atau lebih, tidak bisa dipastikan sebagai benar (atau salah).

1.2 Teorema Tidak Konsisten

Teorema kedua Godel bisa kita sebut sebagai teorema tentang “ketidak-konsistenan.” Secara sederhana, bisa kita nyatakan,

“Setiap sistem yang lengkap maka tidak konsisten.”

“Godel’s second incompleteness theorem states that no consistent formal system can prove its own consistency.” (cairn.info)

Mari kita perhatikan kembali sistem aturan hukum. Bagaimana pun, aturan hukum perlu lengkap mengatur segala sesuatu yang mungkin terjadi di masyarakat. Karena lengkap, maka sistem aturan hukum tersebut pasti tidak konsisten. Atau, tidak bisa dibuktikan bahwa aturan hukum tersebut sebagai selalu konsisten.

Tampaknya, dengan teorema Godel ini, kita perlu berbesar hati. Kita tidak bisa lengkap sekaligus konsisten. Bila ingin lengkap, kita harus menerima ada bagian tertentu yang tidak konsisten. Sementara, bila ingin konsisten, kita harus menerima ada bagian yang tidak lengkap.

2. Teorema Emak-Emak

Teorema Emak-Emak sejalan dengan paradoks Godel. Sesuai namanya, teorema emak-emak lebih mudah dipahami karena menggunakan bahasa sehari-hari dan mengambil contoh kasus nyata. Kita bisa saja membuat beragam variasi dari teorema emak-emak ini.

2.1 Emak-Emak Tidak Lengkap

Teorema Emak-Emak menyatakan,

“Setiap Emak-Emak punya Ibu.”

Pernyataan di atas jelas benar. Bahkan, berlaku lebih umum, setiap manusia punya Ibu. Kita akan coba elaborasi teorema emak-emak dengan bahasa yang agak longgar.

Emak pertama bernama Ani. Tentu, Ani punya ibu, misal, bernama Bina. Dan, Bina punya ibu benama Citra. Dan seterusnya. Dalam contoh ini, kita bisa melihat teorema Emak-Emak selalu benar, konsisten. Terbukti, setiap Emak-Emak pasti punya ibu.

Tetapi, apa sudah lengkap?

{Ani, Bina, Citra, … … … }

Tidak lengkap. Karena, setiap kita menambah satu Emak maka dia pasti punya ibu lagi. Jika ibunya itu kita tambahkan maka akan punya ibu lagi. Dan seterusnya. Dengan demikian, kita tidak pernah punya sistem yang lengkap.

Bagaimana jika kita runut sampai Bunda Hawa? Di mana, Bunda Hawa tidak punya ibu lagi.

{Ani, Bina, Citra, Dina, Eni, Fina, Gina, Hawa}

Tepat, sistem jadi lengkap. Jika lengkap apakah tetap konsisten? Pertanyaan ini mengantar pada teorema emak-emak bagian kedua.

[Apa kata Godel seandainya dia membaca teorema Emak-Emak? “Saya bisa menunjukkan, minimal 1 orang, Emak yang ibunya tidak jadi anggota sistem itu. Padahal, Emak itu punya ibu. Emak-Emak memang tidak lengkap.”]

2.2 Emak-Emak Tidak Konsisten

“Jika teorema emak-emak dibuat lengkap maka menjadi tidak konsisten.”

Dengan misalnya, memasukkan Bunda Hawa sebagai ibu dari semua emak-emak maka, akibatnya, Bunda Hawa sendiri menjadi pengecualian. Bunda Hawa adalah ibu pertama, ibu dari semua emak-emak di dunia. Sementara, Bunda Hawa sendiri tidak punya ibu. Terbukti, sistem menjadi tidak konsisten.

Teori evolusi, barangkali ingin melanjutkan mundur ke masa lalu yang lebih jauh agar bisa konsisten. Kita akan sedikit modifikasi teori emak-emak agar lebih luas cakupannya.

“Setiap makhluk hidup punya pendahulu.”

Kita, sebagai manusia, pasti punya pendahulu, yaitu orang tua kita. Demikian juga, orang tua kita juga punya pendahulu. Demikian seterusnya sampai ke pada manusia pertama. Teori evolusi, barangkali, bisa berspekulasi bahwa orang tua dari manusia pertama adalah spesies yang berbeda. Kita bisa lebih pasti menyatakan bahwa, sebelum manusia pertama hadir di bumi, sudah ada pendahulunya.

Manusia mempunyai pendahulu misal binatang. Pengertian pendahulu di sini bisa kita pandang sebagai lebih dulu dalam urutan waktu kronologis. Binatang punya pendahulu tumbuhan dan mikroorganisme.

{manusia, binatang, tumbuhan, mikroorganisme, … … …}

Penelusuran kita ke masa lalu yang jauh berhasil memuaskan hasrat akan konsistensi. Tetapi, pada titik mana kita bisa berhenti?

Jika ingin konsisten, tampaknya, kita tidak boleh berhenti. Akibatnya, sistem kita tidak lengkap. Jika kita memilih suatu titik henti akhir, apa pun bentuknya, maka sistem menjadi lengkap tapi mengakibatkan tidak konsisten.

Mari kita ubah lagi ungkapan teori emak-emak,

“Setiap hari mempunyai pendahulu – misal kemarin.”

Dan, setiap kemarin punya pendahulu yaitu kemarinnya lagi. Begitu seterusnya. Barangkali kita bisa membayangkan adanya titik waktu 0, di mana, tidak ada waktu sebelum titik 0 tersebut. Titik 0 itu adalah peristiwa bigbang. Bagaimana pun, kita masih penasaran, bagaimana bisa tidak ada waktu sebelum bigbang?

Baik, mari kita asumsikan benar bahwa bigbang adalah titik 0 waktu. Maka kita berhasil membuat sistem yang lengkap. Tetapi apakah sistem tersebut konsisten? Tidak. Karena bigbang tidak punya pendahulu. Bigbang adalah pengecualian.

Sampai di sini, teorema emak-emak dan Godel berhasil memaksa kita untuk memilih salah satu: lengkap atau konsisten. Tidak bisa memilih kedua-duanya, hanya bisa satu saja. Bagaimana solusinya? Kita membahasnya di bagian bawah ini.

[Apa kata Godel?
“Katanya, Emak-Emak konsisten selalu punya ibu. Tapi, Emak-Emak itu tidak bisa membuktikan bahwa mereka, seluruhnya, selalu konsisten punya ibu. Emak-Emak memang tidak konsisten.”]

2.3 Teorema Emak-Godel

Tiba waktunya, kita untuk membuat formula teorema Emak-Godel dengan lebih formal.

Teorema (a) Formal: Setiap sistem formal pasti tidak lengkap atau tidak konsisten.

Bukti teorema formal ini mengikuti bukti teorema Godel. Di mana, maksud “tidak lengkap” adalah ada pernyataan Godel G yang bernilai benar dalam sistem tersebut namun tidak bisa dibuktikan. Sedangkan, maksud “tidak-konsisten” adalah sistem tersebut tidak bisa membuktikan konsistensi dari sistem.

Teorema (b) Konsep: Setiap sistem konsep pemikiran pasti tidak lengkap atau tidak konsisten.

Teorema konsep merupakan perluasan dari teorema formal, di mana, berlaku pada seluruh sistem konsep pemikiran, tidak hanya terbatas hanya pada sistem formal. Dengan demikian, teorema konsep bisa menjadikan teorema Godel sebagai obyeknya. Bahkan teorema konsep juga berlaku reflektif terhadap dirinya sendiri.

Bukti teorema konsep kita peroleh dengan mengubah redaksi teorema emak-emak menjadi,

“Setiap waktu (t) selalu didahului waktu lain (t – 1)”

1. Dengan pengamatan konsep waktu saat ini, maka teorema konsep terbukti konsisten; setiap waktu (t) didahului waktu lain (t – 1). Tetapi, sistem konsep ini tidak akan pernah lengkap. Karena, setiap (t – 1) akan didahului oleh (t – 2) dan seterusnya. Ambil (t – n) sebagai konsep waktu paling awal. Maka terbukti bahwa (t – n) adalah konsep waktu tetapi bukan konsep waktu juga – karena tidak didahului oleh waktu lainnya. Sehingga, terbukti bahwa sistem tidak lengkap.

2. Asumsikan bahwa waktu paling dahulu, paling awal, adalah (t – n). Dengan demikian, sistem konsep menjadi lengkap. Tetapi, sistem menjadi tidak konsisten karena waktu (t – n) tidak didahului oleh waktu lain. Terbukti, sistem tidak konsisten.

3. Konsekuensi Godel dan Emak-Emak

Bagaimana pun, kita tidak boleh menyerah kepada Godel. Apalagi menyerah kepada Emak-Emak? Di bagian ini, kita akan mengembangkan sisi positif dari teorema Emak-Godel. Pertama, kita akan mengembangkan sistem yang lengkap dengan menyiapkan mitigasi terhadap resiko kehilangan konsistensi. Kedua, kita mengembangkan sistem yang konsisten dan menyiapkan mitigasi terhadap resiko tidak lengkap. Ketiga, kita mencoba beberapa pendekatan untuk megembangkan sistem yang lengkap sekaligus konsisten. Akankah berhasil?

3.1 Membentuk Sistem Lengkap

Perkembangan peradaban modern adalah contoh sistem yang lengkap tetapi, tentu, tidak konsisten. Sayangnya, para kaum modernis sering tidak menyadarinya. Mereka mengira peradaban modern adalah lengkap dan konsisten – kriteria yang tidak bisa dipenuhi berdasar teorema Emak Godel.

Peradaban modern, misal sistem ekonomi, menjadi lengkap dengan menetapkan ukuran sukses secara mandiri. Keberhasilan ekonomi diukur berdasar pertumbuhan ekonomi, keberhasilan mesin-mesin di pabrik diukur berdasar performa efisiensi, keberhasilan pendidikan diukur berdasar serapan lapangan kerja, dan lain-lain. Tampak tidak ada masalah kan? Seperti sudah lengkap dan konsisten.

Pertumbuhan ekonomi menjadi ukuran keberhasilan ekonomi jelas tidak konsisten. Mengapa pertumbuhan ekonomi berhak menjadi ukuran keberhasilan?

Seperti kita tahu, pertumbuhan ekonomi ini berdampak, salah satunya, mendorong krisis iklim. Balapan ekonomi menyebabkan kerusakan lingkungan. Berapa banyak hutan-hutan di dunia yang menjadi gersang? Bencana kebakaran hutan dan banjir, terus-menerus, hadir.

Solusinya?

Benar, kita membutuhkan sistem yang lengkap – misal sistem ekonomi. Dengan satu solusi tambahan: dinamika. Ketika pertumbuhan ekonomi menjadi ukuran ekonomi, maka, kita bertanya, apakah itu sudah konsisten? Jawabannya, misal, benar sudah konsisten. Dengan demikian, sistem ekonomi kita sudah lengkap dan konsisten.

Masalah menjadi muncul, saat, hilangnya dinamika dalam sistem ekonomi. Pertumbuhan ekonomi, memang awalnya, konsisten sebagai ukuran. Seiring waktu, pertumbuhan ekonomi tidak lagi konsisten karena, terbukti, merusak lingkungan. Kita perlu segera bertindak menggerakkan dinamika sistem ekonomi. Pertumbuhan ekonomi tidak lagi jadi ukuran (paling utama). Ukuran keberhasilan ekonomi, misalnya, adalah kelestarian lingkungan.

Kelestarian lingkungan, pada waktunya, tidak akan memadai lagi sebagai ukuran kesuksesan ekonomi. Kita perlu menggerakkan kembali dinamika ekonomi. Begitu seterusnya, sistem yang lengkap perlu untuk terus bergerak dinamis.

Sementara, suatu sistem yang meng-klaim dirinya sebagai lengkap tanpa ada dinamika maka klaim tersebut adalah klaim hampa. Klaim lengkap perlu dilengkapi dinamika.

Kapan dinamika itu mencapai titik akhir? Kita bahas di bagian selanjutnya.

3.2 Membentuk Sistem Konsisten

Kita lebih mementingkan konsistensi dari lengkapnya suatu sistem (dari sisi pemikiran). Sementara, dari sisi praktis, kita lebih mengutamakan kelengkapan sistem. Seperti sudah kita bahas, teorema Emak Godel mencegah kita mencapai keduanya dengan cara serentak. Kita harus mengorbankan salah satunya.

Sehingga, solusi kita untuk membangun sistem konsisten adalah dengan bersiap mitigasi terhadap resiko tidak lengkap.

Kembali kepada contoh sistem ekonomi, kita bisa menciptakan ukuran sukses ekonomi, misal, adalah pertumbuhan ekonomi. Agar konsisten, pertumbuhan ekonomi ini pun harus mendapat dukungan fondasi. Misal, pertumbuhan ekonomi perlu menjaga kelestarian alam. Pada gilirannya, kelestarian alam pun, perlu dukungan fondasi lagi. Misal, kelestarian alam yang menjaga pemerataan sumber daya ekonomi adil makmur. Dan seterusnya, tanpa henti.

Sistem ekonomi, seperti di atas, memenuhi kriteria konsisten. Seperti kita duga, efeknya adalah sistem ekonomi tersebut tidak pernah lengkap, terus-menerus berubah. Untuk menjamin agar sistem ekonomi bisa lengkap, maka, kita bisa memanfaatkan waktu. Kita menetapkan rentang waktu tertentu bagi sistem ekonomi beroperasi dengan lengkap.

Misal, ukuran sukses ekonomi adalah pertumbuhan ekonomi berlaku dalam 1 tahun. Kemudian, setelah 1 tahun, kita lakukan revisi bahwa ukuran sukses ekonomi adalah menjadi kelestarian alam. Dan seterusnya. Dengan demikian, terbentuk sistem ekonomi lengkap – dan konsisten – minimal dalam 1 tahun, sebagai sistem ekonomi yang dinamis.

Apa bedanya dengan sistem ekonomi, pada umumnya, sekarang? Sistem ekonomi modern mengukur pertumbuhan ekonomi tiap tahun, bisa naik atau turun, memang dinamis juga. Sistem tersebut lengkap tetapi tidak konsisten. Sementara, sistem yang lengkap dan konsisten justru mempertanyakan apakah ukuran pertumbuhan ekonomi itu konsisten? Atau perlu fondasi lain yang lebih kuat? Atau, bahkan, kita perlu sistem ekonomi yang berbeda?

Kita berhasil membangun sistem yang lengkap dan konsisten dengan cara membangun sistem dinamis dan mempertimbangkan jangka waktu tertentu. Di mana, dinamika sistem ini dalam perspektif yang terbuka. Termasuk terbuka terhadap alternatif sistem baru, misal sistem ekonomi baru.

Apakah ada sistem yang lengkap dan konsisten secara serentak, dan realtime? Kita bahas di bawah ini.

3.3 Sistem Tanpa-Sistem

Di bagian akhir ini, kita akan merumuskan solusi sistem yang lengkap dan konsisten. Kita akan mengelaborasi konteks munculnya paradoks Emak-Godel. Kemudian, kita menerapkan pendekatan-pendekatan yang sesuai.

3.3.1 Problem logika-formal. Akhir abad 19 dan awal abad 20, filsafat matematika berkembang dengan subur. Aliran filsafat paling dominan, saat itu, adalah formalisme logika. Godel hidup dalam konteks seperti itu. Sementara, Godel sendiri lebih dekat ke realisme Platonis dengan sedikit pendukung – bahkan sampai sekarang.

Untuk membuktikan keunggulan realisme adalah tugas yang berat. Barangkali, menunjukkan kelemahan logika formal adalah lebih mudah. Godel berhasil dengan baik, dalam hal ini, dengan rumusan teorema Godel.

Formalisme logika meyakini bahwa matematika bisa direduksi menjadi bentuk-bentuk (formal) logika. Sehingga, matematika tidak lain adalah salah satu ekspresi formal dari logika semata. Dengan demikian, matematika tidak memiliki realitas mandiri. Godel menolak itu, tidak dengan kata-kata, melainkan dengan teorema matematika itu sendiri.

Frege menulis “Aritmetika” untuk menguatkan bahwa matematika adalah formalisme logika. Ketika buku “Aritmetika” naik cetak, Russell mengirim surat ke Frege menyatakan bahwa logika “Aritmetika” seperti itu akan mengantarkan ke paradoks. Russell benar, sistem aksiomatik logika “Aritmetika” memang paradoks. Meski, “Aritmetika” gagal megukuhkan matematika sebagai logika, tetapi, telah berhasil membangun fondasi yang kuat.

Russell melanjutkan proyek formalisme logika – bekerja sama dengan dosennya, Whitehead – dengan menulis beberapa volume “Principia” pada 1910an. Proyek besar ini tampak menguras tenaga dan dana bagi Russell. “Principia” berhasil menyelesaikan paradox Russell. Dan, menguatkan bahwa matematika, pada analisis akhir, adalah sistem logika. “Principia” sukses diterima luas hampir di seluruh kampus, di dunia.

Tapi, apakah “Principia” berhasilkan meyakinkan bahwa matematika adalah logika? Dalam beberapa aspek, tampak berhasil. Sementara, di beberapa aspek lain masih ada beberapa kelemahan.

Justru, pada tahun 1931, Godel menulis teorema tentang “ketidak-lengkapan” yang membuktikan sistem logika, formalisme, tidak pernah lengkap atau tidak pernah konsisten. Teorema Godel ini berhasil meruntuhkan harapan untuk membangun sistem logika yang lengkap dan konsisten.

Teorema Godel berhasil dalam langkah pertama, meruntuhkan formalisme, langkah kedua masih jauh di depan. Bagaimana membangun matematika dalam sistem realisme dan rasionalis?

Masih tetap menjadi pertanyaan besar. Menjelang akhir abad 20, dari bidang fisika dan teknologi, Penrose (dan Lucas) mengembangkan teorema Godel untuk membuktikan bahwa “artificial intelligence” tidak akan pernah mampu meniru pikiran manusia. Penrose memberi argumen yang jelas. Di pihak lain, banyak yang tidak setuju dengan argumen Penrose. Bahkan, ada yang mengatakan bahwa teorema Godel tidak penting untuk mengkaji realitas.

Masih banyak tanda tanya di depan kita. Bukankah itu memang tugas manusia? Untuk bertanya, kemudian mencari jawaban, dan membuat pertanyaan baru lagi?

3.3.2 Problem intuisi-imajinasi. Teorema Emak-Emak hadir di era digital yang sudah mewabah hampir di seluruh dunia. Di satu sisi, di era digital, masing-masing orang meng-klaim kebenaran terhadap sudut pandangnya sendiri. Mereka yakin bahwa kubu mereka adalah yang benar. Setiap mereka membuka media sosial, semua informasi mengkonfirmasi bahwa kubu mereka memang yang benar.

Di sisi lain, serangan postmodern tampak berhasil meruntuhkan seluruh fondasionalisme. Tidak ada lagi fondasi, di hadapan kita, hanya ada keping-keping relitivisme. Cara pandang relatif ini, tampak seperti, mendapat dukungan sains dari teori relativitas Einstein. Ditambah lagi, pandangan nihilisme kian meluas.

Boleh saja, kubu-buku itu meng-klaim bahwa kubu mereka yang benar. Klaim semacam itu adalah relatif bahkan hampa. Setiap klaim tidak punya fondasi. Setiap nilai adalah hampa.

Dengan bertebarnya informasi di media sosial bahwa kubu saya yang benar, dan kubu lain yang sesat, maka intuisi seseorang dengan mudah mengkonfirmasi klaim sepihak itu. Sementara, ada pihak yang mengendalikan media sosial, kombinasi AI dan orang cerdas, sengaja mengeksploitasi cara pandang parsial seperti itu untuk keuntungan ekonomi.

Lengkap sudah, intuisi perpecahan diperkuat oleh imajinasi dunia virtual yang secara realtime mensuplai sudut pandang yang sempit.

Teorema Emak-Emak dengan tepat memotret situasi seperti itu. Setiap kubu berhak mengklaim dirinya benar karena dirinya adalah seorang emak yang pasti punya ibu, sebagai fondasi. Sementara, pendukung relativisme mengatakan bahwa klaim seperti itu tidak punya fondasi karena ibunya dari emak masih perlu punya ibu lagi, tiada henti. Hanya relatif.

Paradox seperti itu muncul akibat dari terbatasnya intuisi dan imajinasi. Apakah kita bisa menemukan solusi dengan meluaskan intuisi dan imajinasi?

3.3.3 Solusi Sistem. Apa pun solusi sistem yang kita rancang, pasti, tidak lengkap. Karena, sistem kita pahami sebagai sistem konsep. Sehingga, harapan kita, untuk mendapatkan sistem lengkap dan konsisten, ada di luar sistem. Bagaimana mungkin sistem di luar sistem?

Kita menyebut solusi tersebut adalah sistem tanpa-sistem.

3.3.3.1 Sistem Diri. Immanuel Kant menyadari bahwa kita perlu rujukan yang pasti. Tidak mungkin bagi kita, merujuk ke belakang, ke rujukan dengan regresi tanpa henti. Ketika kita mengukur tinggi meja adalah 1 meter maka kita menggunakan rujukan mistar penggaris. Mistar itu sendiri merujuk ke mana?

Mistar merujuk ke pabrik sebagai produsennya. Pabrik sendiri merujuk ke mana? Ke rujukan, standard internasional. Standard itu merujuk ke mana? Merujuk kesepakatan para ahli. Kesepakatan itu merujuk ke mana? Merujuk ke orang-orangnya, yaitu para ahli. Para ahli merujuk ke mana?

Kita tidak bisa menjawab bahwa para ahli merujuk ke pengalamannya menggunakan mistar. Karena, jawaban ini akan berputar lagi, regresi tanpa henti. Jawaban yang benar, para ahli merujuk kepada diri sendiri. Tentu saja, sebelum memutuskan, para ahli mempelajari segala sesuatunya. Jadi rujukan terakhir adalah diri para ahli. Titik.

Kita bisa meringkas sistem rujukan di atas, adalah dengan merujuk ke diri kita sendiri, ketika melakukan pengukuran dengan mistar. Setelah mengukur tinggi meja dengan mistar, maka, saya menyimpulkan bahwa tinggi meja adalah 1 meter. Titik.

Diri manusia bukanlah sistem formal. Diri manusia juga bukan sistem konsep pemikiran. Dengan cara ini, kita berhasil membentuk sistem tanpa-sistem.

Hasil pengukuran tinggi meja dengan mistar bisa kita susun sebagai sistem formal atau sistem konsep pemikiran.

{pengukuran-1, pengukuran-2, … … … pengukuran-n} ==> Diri

Sistem tanpa-sistem di atas terbukti lengkap (dan konsisten). Aman dari teorema Emak-Godel. Setiap pengukuran didasarkan pada pengukuran lain. Termasuk pengukuran-n didasarkan pada pengukuran oleh Diri. Tetapi Diri tidak perlu didasarkan kepada pengukuran lain. Karena Diri bukanlah pengukuran, bukan konsep, dan bukan sistem formal.

Sehingga, pada analisis akhir, istilah sistem Diri perlu kita waspadai. Dari satu sudut pandang, Diri memang bersentuhan dengan sistem. Dari sudut pandang lain, Diri adalah sistem tanpa-sistem.

Lalu apa sejatinya Diri manusia itu?

3.3.3.2 Berpikir Terbuka. Alternatif membangun sistem tanpa-sistem adalah dengan berpikir terbuka. Berpikir terbuka adalah menggunakan seluruh daya manusia secara terbuka untuk mendapatkan kebenaran, tidak terbatas hanya penggunaan pikiran saja. Berpikir terbuka adalah mendaya-gunakan imajinasi, akal, dan rasa secara terbuka.

Berpikir terbuka selamat dari teorema Emak-Godel karena, pada analisis akhir, bertumpu kepada Diri yang terbuka. Semua konsep didasarkan pada konsep lain. Konsep terakhir didasarkan kepada Diri yang terbuka. Diri yang terbuka tidak perlu lagi landasan lain. Karena, seperti sudah di sebutkan, Diri bukan sistem formal dan bukan konsep.

3.3.3.3 Demokrasi Diri. Sistem tanpa-sistem selamat dari teorema Emak-Godel dengan cara bertumpu kepada Diri. Bagaimana jika tumpuan masing-masing Diri tersebut memberikan penilaian yang berbeda-beda? Atau bahkan saling bertentangan?

Demokrasi menjadi suatu solusi.

Demokrasi berasumsi masing-masing Diri berpikir terbuka. Sehingga, mereka, benar-benar mencari kebenaran terbaik. Ketika ada perbedaan penilaian di antara mereka, maka, mereka menciptakan konsensus. Konsensus merupakan salah satu bentuk keadaban tertinggi umat manusia.

Tentu, perlu dicatat bahwa tidak semua perbedaan harus mencapai konsensus. Banyak kasus yang memungkinkan masing-masing Diri mengambil sikap berbeda. Bagaimana pun, tercapai konsensus atau tidak, masing-masing Diri perlu saling respek.

3.3.3.4 Obyektif-Subyektif. Teorema Emak-Godel adalah teorema tentang sistem formal dan konsep pemikiran obyektif. Tetapi, kajian lebih mendalam mengantar kita ke pengetahuan subyektif – pengetahuan Diri. Ada banyak bidang yang bisa kita kaji tentang pengetahuan Diri. Hanya saja, akan lebih tepat bila kita bahas pada bagian berbeda.

Kita perlu catat lagi bahwa teorema Godel yang murni sistem formal dan matematis mengantarkan diri kita sendiri – matematika dan sains – ke jurang yang curam. Dan, kita tidak berhasil menyelamatkan matematika sains dari kelemahan yang nyata – tidak lengkap serta tidak konsisten.

Meski demikian, tidak berarti teorema Godel meruntuhkan seluruh bangunan sains. Tidak pula teorema Emak-Godel meruntuhkan seluruh sistem konsep pemikiran. Teorema tersebut hanya menunjukkan adanya “celah” dalam setiap sistem formal dan sistem pemikiran. Sementara, di luar “celah” itu, kita tetap bisa mengembangkan sains dan pemikiran. Bahkan, barangkali, di dalam “celah” itu sendiri.

Bagaimana menurut Anda?