Mengurangi Kesenjangan: Lorenz, Gini, Palma, dan Paman

Tujuan paling penting ke-10 di seluruh dunia adalah: mengurangi kesenjangan. SDG, sustainable development goals, ke-10 adalah reduced inequality – mengurangi ketimpangan. Meski secara urutan menempati posisi 10, mengurangi kesenjangan, adalah prioritas pertama. Seluruh kemajuan peradaban manusia menjadi berarti bila dibarengi dengan pengurangan ketimpangan.

Sekilas, bisa kita lihat pada peta di atas bahwa warna merah mendominasi dunia lalu disusul warna kuning. Dunia berada dalam masalah besar “major challenges” menghadapi ketimpangan. Kita perlu solusi efektif untuk mengatasi ketimpangan ini.

Pada tulisan ini, saya akan membahas ukuran ketimpangan. Di mana, dengan ukuran yang tepat, kita bisa lebih fokus untuk mengimplementasikan strategi besar mengurangi kesenjangan.

Kita akan mulai dari kurva Lorentz – yang dengan baik menampilkan grafik kurva kumulatif sebaran pendapatan atau kekayaan dari suatu populasi. Dari kurva Lorenz kita bisa melihat gambaran ketimpangan di suatu masyarakat. Kemudian rasio Gini melengkapi kurva Lorentz dengan suatu angka unik – summary – yang mencerminkan nilai kesenjangan. Dan Palma melangkah lebih jauh dengan fokus membandingan pendapatan kelas terkaya dengan kelas termiskin di masyarakat. Saya sendiri, Paman APIQ, mengenalkan “nilai ketimpangan” yang merupakan “summary” dari Lorenz, Gini, dan Palma serta memberikan informasi ketimpangan secara intuitif.

Kurva Lorenz

Max Lorenz, pada 1905, menyusun kurva distribusi kekayaan yang kemudian kita kenal sebagai kurva Lorenz.

Kurva Lorenz ini menjadi informasi yang sangat berguna menggambarkan ketimpangan. Pertama kita perlu menyusun data kekayaan, atau pendapatan, dari terkecil sampai terbesar. Selanjutnya kita menyusun kurva kumulatif. Agar lebih mudah dibaca maka kita normalisasi sehingga angka-angka pada kurva Lorenz hanya pada rentang 0 sampai dengan 100%.

Rasio Gini

Pada tahun 1912, Corrdano Gini mengusulkan suatu angka yang merupakan summary dari kurva Lorenz, kelak kita kenal sebagai rasio Gini, atau koefisien, atau indeks Gini. Rasio Gini menunjukkan derajat ketimpangan pendapatan, atau kekayaan, dari suatu populasi.

Nilai rasio Gini dalam rentang 0 – 100%. Nilai 0 menyatakan tidak ada ketimpangan sama sekali, kekayaan setiap orang sama besar. Sedangkan 100% atau 1 menunjukkan ketimpangan ekstrem di mana kekayaan terkumpul hanya kepada 1 orang saja.

Misal, sebagai contoh, rasio Gini Indonesia adalah G = 0,385.

Mengacu kurva Lorenz di atas, rasio Gini kita hitung sebagai perbandingan,

G = A/(A + B) = 2A

Keunggulan Gini adalah kita bisa dengan mudah membandingkan Gini suatu negara dengan negara lain. Misal US lebih timpang dari Indonesia karena di US nilai G = 0,480. Bahkan, kita bisa menghitung nilai Gini tanpa harus menggambar kurva Lorenz. Cukup dengan rumus matematika saja.

Sebagai summary, Gini kehilangan makna kurva Lorenz. Dua jenis kurva yang berbeda bisa menghasilkan satu rasio Gini yang sama. Sehingga, ketika kita punya G = 0,385 di Indonesia maka kita tidak bisa menggambarkan kurva Lorenz sebaran pendapatan rakyat Indonesia. (Nilai ketimpangan yang saya kembangkan dapat mengatasi kelemahan ini.)

Rasio Palma

Jose Palma, tahun 2013, mengembangkan rasio 10% orang terkaya terhadap 40% orang termiskin. Kelak, kita kenal sebagai rasio Palma. Pertimbangan Palma adalah 50% kelas menengah cenderung tidak timpang. Sehingga kita perlu fokus kepada sisanya: 10% orang terkaya dan 40% orang termiskin.

Rasio Palma di bawah 1 dianggap sebagai ketimpangan yang baik. Angka ini menunjukkan bahwa pendapatan 10% orang terkaya adalah 4 kali lipat dari pendapatan orang termiskin – mean dari 40% orang termiskin. Berpenghasilan 4 kali lipat tampak, memang, tidak terlalu timpang.

Keunggulan Palma adalah memberi informasi ketimpangan intuitif kepada kita dan fokus kepada kelas terkaya-termiskin. Kesulitannya adalah data kelas terkaya tidak selalu mudah tersedia – orang kaya bisa menyembunyikan kekayaan. Dan Palma tidak memberikan informasi umum untuk seluruh populasi. (Kelemahan ini akan kita atasi dengan formula nilai ketimpangan.)

Nilai Ketimpangan Paman

Saya, Paman APIQ, pada tahun 2020, merumuskan nilai ketimpangan sebagai summary dari Lorenz, Gini, dan Palma serta menampilkan nilai ketimpangan yang intuitif.

Nilai ketimpangan n bernilai lebih besar dari 1. Nilai n ini merupakan estimasi dari pangkat n pada kurva Lorenz. Nilai n = 1 maka kurva linear di mana, bermakna, tidak ada ketimpangan sama sekali. Nilai n = 2 maka terjadi ketimpangan kuadrat di mana kurva Lorenz mengikuti kurva kuadrat. Nilai n = 3 maka terjadi ketimpangan kubik. Secara teori, nilai n bisa besar tak terbatas. Secara praktis, nilai n = 20 adalah sangat timpang sekali – yang sulit terjadi untuk kasus pendapatan atau pengeluaran.

Cara Menghitung Nilai Ketimpangan

Pertama, kita estimasi luas daerah di bawah kurva Lorenz, bisa menggunakan jumlah deret Riemann. Kemudian, luas ini kita bandingkan dengan hasil integral polinom pangkat n. Maka kita peroleh nilai ketimpangan n.

Misal untuk Indonesia, nilai ketimpangan,

n = 2,25

Di mana, ketimpangan di Indonesia lebih timpang dari ketimpangan kuadrat.

Error untuk nilai ketimpangan bisa kita hitung dengan mengestimasi error jumlah Riemann. Secara umum berbanding terbalik dengan banyak data dan berbanding lurus polinomial dengan kecilnya kelas.

Nilai Ketimpangan dan Gini

Bagi Anda yang sudah akrab dengan Gini maka dengan mudah bisa mengkonversi Gini G ke nilai ketimpangan n.

n = (1 + G)/(1 – G)

Dengan demikian, bisa kita katakan, n adalah summary dari G – dan summary dari Lorenz.

Misal untuk US dengan G = 0,48 kita peroleh,

n = (1 + 0,48)/(1 – 0,48) = 2,85

Nilai Ketimpangan dan Palma

10% orang terkaya = K = 10^n – 9^n

40% orang termiskin = M = 4^n

Maka rasio Palma P kita dapatkan dengan menyelesaikan persamaan,

P = K/M

Untuk contoh US dengan n = 2,85 maka kita peroleh,

P = 3,5

Nilai P di atas 1 menunjukkan adanya ketimpangan di US.

Saling Terhubung

Nilai ketimpangan n meyakinkan kita bahwa Lorenz, Gini, dan Palma adalah saling terhubung. Ketika kita memiliki salah satu data dari data-data tersebut maka kita bisa menghitung data lainnya secara tepat.

Saling keterhubungan ini bisa kita manfaatkan untuk menguji konsistensi beragam metode statistik untuk membaca, dan mengurangi, ketimpangan di dunia. SDG Report memanfaatkan Gini dan Palma, yang sejatinya, merupakan satu kesatuan. Hal ini sah-sah saja, menunjukkan SDG Report memberi bobot besar terhadap ukuran ketimpangan ini. Bahkan SDG Report juga bisa menambahkan nilai ketimpangan n sebagai indikator.

Kita berharap kesenjangan di dunia lebih mudah kita baca dengan ukuran yang mudah dan tepat. Untuk kemudian kita bersama-sama mengurangi kesenjangan dunia ini.

Bagaimana menurut Anda?

Diterbitkan oleh Paman APiQ

Lahir di Tulungagung. Hobi: baca filsafat, berlatih silat, nonton srimulat. Karena Srimulat jarang pentas, diganti dengan baca. Karena berlatih silat berbahaya, diganti badminton. Karena baca filsafat tidak ada masalah, ya lanjut saja. Menyelesaikan pendidikan tinggi di ITB (Institut Teknologi Bandung). Kini bersama keluarga tinggal di Bandung.

Tinggalkan komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: