Philosophy of Mathematics: Mengapa Belajar Matematika?

Pertanyaan sering muncul ke kita: mengapa belajar matematika? Yang lebih penting, justru, pertanyaan sebaliknya: mengapa tidak belajar matematika?

Motivasi untuk belajar matematika sudah jelas: sukses pendidikan, sukses ekonomi, sukses kehidupan, dan lain-lain. Tetapi, memilih untuk tidak belajar matematika harus punya alasan yang jelas dan kuat. Salah memilih alasan, untuk tidak belajar matematika, bisa mengakibatkan kerugian besar – rugi materi mau pun kesempatan.

Pertanyaan sederhana tentang mengapa-matematika, sejatinya, adalah pertanyaan filosofis. Maka kita akan membahas filsafat matematika pada kesempatan ini. Ada tiga bagian utama dari filsafat matematika. Pertama, aksiologi matematika meliputi etika matematika, ekonomi matematika, politik matematika, dan termasuk mengapa-matematika.

Kedua, ontologi matematika atau meta-matematika atau metafisika matematika. Kita akan menyelidiki apa sejatinya matematika. Meski nilai-kebenaran dari matematika begitu jelas, pasti, dan meyakinkan di satu sisi, sedangkan, di sisi lain, apa sejatinya matematika tidak mudah kita jawab. Plato menyatakan bahwa matematika adalah realitas di alam ideal – yang sangat tinggi. Sementara, Russell menyatakan matematika adalah sistem logika. Bahkan, di era kontemporer ini, ada yang menyatakan bahwa matematika adalah fiksi.

Ketiga, epistemologi matematika. Bagaimana kita bisa mengetahui matematika dan menguji kebenaran pengetahuan matematika. Plato menyarankan agar umat manusia memurnikan pengetahuan agar mampu mengetahui ide-ide matematika. Sementara, Aristoteles menyarankan, justru, kita perlu menyelidiki fenomena alam semesta untuk mengembangkan pengetahuan matematika. Aljabar menyarankan untuk mengembangkan matematika dengan menerapkan dan menguji dalam kehidupan manusia. Dan, di jaman sekarang, kita bisa mengetahui matematika melalui komputer.

1. Aksiologi Matematika
   A. Mengapa Matematika
   B. Etika Matematika
   C. Ekonomi Matematika
   D. Politik Matematika
   E. Pendidikan Matematika
2. Ontologi Matematika
   A. Realisme: Plato, Aristoteles, Aljabar, Russell, Godel
   B. Anti-realisme: psikologi, formalisme, fiksionalisme
   C. Super-realisme: mathematical-universe
   D. Dari Ontic ke Ontologi
   E. Metafisika Different
   F. Dinamika Virtual Aktual
3. Epistemologi
   A. Plato: Merenungi Matematika Ideal
   B. Aristoteles: Meneliti Matematika di Bumi
   C. Aljabar: Menguji Matematika Langit dan Bumi
   D. George Boole: Menguji Matematika Digital
   E. Alan Turing: Matematika Komputer
   F. Google: Matematika oleh Semesta
   G. Gojek: Rakyat Jelata Bermatematika
4. Lebih dalam Aksiologi
   A. Demokrasi Matematika: Persamaan Pertidaksamaan
   B. Pertumbuhan Ekonomi Manusia
   C. Krisis Iklim Bumi
   D. Inovasi Perkembangan Matematika
   E. Bitpower dalam Universe Matematika

1) Aksiologi Matematika

1.1 Mengapa Matematika

Seperti kita baca di atas, alasan mengapa belajar matematika begitu banyak. Yang paling jelas, mengapa kita perlu belajar matematika, adalah agar kita lulus sekolah. Melanjutkan sekolah ke jenjang yang lebih tinggi. Kemudian, mendapat pekerjaan yang keren dan hidup bahagia selamanya.

Di Indonesia, misalnya, berkarir sebagai PNS adalah idaman banyak orang. Mereka yang belajar dan menguasai matematika maka akan lulus tes CPNS dan kemudian karirnya cemerlang.

Pertanyaan masih bisa berlanjut: tetapi, ketika sudah kerja, matematika tidak ada gunanya kan?

Pertanyaan, sekali lagi, bisa kita balik: pekerjaan apa yang tidak membutuhkan matematika? Semua pekerjaan membutuhkan matematika untuk sukses, berguna, dan berkembang.

PNS jelas membutuhkan matematika. PNS perlu menghitung berapa gaji mereka. Berapa kebutuhan kehidupan tiap bulan. Lalu, mempertimbangkan bonus pendapatan yang diharapkan. Serta memikirkan jenjang kenaikan karir lengkap dengan kerangka perhitungan waktunya. Jika ada PNS tanpa matematika maka mereka termasuk PNS paling merugi.

Pengusaha, lebih-lebih, membutuhkan matematika dengan porsi yang lebih besar lagi. Sejak awal akan usaha, pengusaha menghitung berapa modal yang dibutuhkan. Berapa ukurang ruang usaha, jumlah karyawan, dan kapan mulai balik modal. Pengusaha tanpa matematika adalah pengusaha paling rugi di muka bumi.

Zukerberg tidak menyelesaikan sekolahnya – tidak mau belajar matematika. Nyatanya, Zukerberg sukses luar biasa dengan facebook-nya. Steve Jobs juga tidak mau melanjutkan sekolah – tidak mau belajar matematika. Lagi-lagi, Jobs sukses luar biasa dengan apple-nya.

Nah, kita, kali ini, punya alasan untuk tidak belajar matematika. Mengapa kita tidak perlu belajar matematika? Kita tidak perlu belajar matematika bila pasti bisa mendirikan perusahaan sekelas facebook dan apple, sebagai mana Zukerberg dan Jobs. Jika ada orang tidak mau belajar matematika dan tidak mampu sukses seperti facebook maka dia orang yang merugi.

Tunggu dulu! Jobs memang tidak melanjutkan belajar matematika di universitas. Jobs mendirikan Apple. Saat mengembangkan Apple, Jobs justru mengembangkan matematika bisnis tingkat tinggi. Jobs menghitung kemampuan produksi Apple, ukuran market Apple, dan tentu profit Apple. Jobs bisa menghindar dari matematika universitas hanya untuk, pada gilirannya, menghadapi matematika di dunia bisnis.

Manusia bisa menghindari matematika untuk kemudian dia menyadari tetap menghadapi matematika dalam satu dan lain bentuk.

1.2 Etika Matematika

Satu dan menyatu antara etika dan matematika. Etika adalah ukuran yang tepat, matematika yang tepat, dari perilaku manusia. Etika adalah matematika yang tepat untuk menentukan volume eksplorasi bumi. Etika adalah matematika yang tepat menentukan konsumsi minyak bumi. Etika adalah matematika yang tepat menentukan porsi makanan yang kita konsumsi. Singkatnya, etika adalah matematika.

Terlalu banyak makan maka tidak etis. Terlalu banyak eksplorasi bumi maka merusak lingkungan, tidak etis. Terlalu sedikit beramal maka pelit, tidak etis. Tanpa ukuran yang tepat, tanpa matematika maka menjadi kehilangan etika.

Dengan matematika kita bisa menghitung. Kita bisa mengukur. Kita bisa mengatur. Agar semua berjalan sebagai yang terbaik untuk semua. Itulah etika. Itulah matematika.

1.3 Ekonomi Matematika

Tampak jelas, matematika sangat berguna untuk ekonomi. Baik ekonomi sebagai pribadi mau pun ekonomi secara sosial. Semua perlu matematika.

Sebagai individu, sebagai kepala keluarga, kita berpikir berapa besar kebutuhan ekonomi kita. Lalu kita menghitung berapa besar nilai ekonomi dari berbagai sumber. Baik nilai ekonomi yang bersumber dari dari pekerjaan, dari suatu usaha, atau dari investasi. Kadang-kadang, kita juga mendapat keuntungan ekonomi dari faktor keberuntungan atau dari hal-hal yang terduga. Semua perlu kita hitung, kita olah, kita salurkan untuk kepentingan ekonomi keluarga.

Secara sosial, kita juga perlu menghitung kebutuhan ekonomi masyarakat luas. Mendata apa saja sumber ekonomi yang tersedia. Merancang sistem ekonomi yang menciptakan lapangan kerja dalam jumlah memadai. Menghitung pengangguran serta membuat program untuk menanganinya. Termasuk menjaga fluktuasi nilai tukar mata uang. Bisakah itu semua tanpa matematika? Semua adalah matematika.

1.4 Politik Matematika

Politik, jelas-jelas, adalah matematika. Satu suara, bisa saja, memenangkan calon terpilih jadi presiden. Capres wajib berhitung jumlah suara agar dia terpilih jadi presiden. Jumlah suara adalah matematika politik.

Untuk mendapat jumlah suara yang banyak, para kontestan perlu mencermati jumlah pendukung tiap hari. Memperhatikan pengaruh suatu kampanye terhadap kenaikan suara pendukung. Bahkan, politik uang pun perlu mempertimbangkan matematika. Berapa besar biaya untuk membeli suatu suara?

Setelah terpilih jadi presiden – atau gubernur atau pejabat – maka peran matematika makin besar. Berapa besar sumber daya yang tersedia dan berapa besar tanggung jawab yang dipegang sebagai presiden terpilih. Kewajiban presiden, di antaranya, mengentaskan kemiskinan yang lebih dari 50 juta orang, meningkatkan pendidikan bagi lebih dari 50 juta orang, menciptakan lapangan kerja untuk puluhan juta pengangguran, dan lain-lain. Semua tanggung jawab presiden melibatkan matematika. Jika ada presiden yang tidak mempelajari matematika maka di adalah presiden yang merugi.

1.5 Pendidikan Matematika

Pendidikan, lagi-lagi, bersatu padu dengan matematika. Jumlah siswa, jumlah guru, jumlah sekolah, semuanya adalah matematika.

Di dalam pendidikan sendiri, dipenuhi dengan matematika. Berapa persen kurikulum yang sudah berjalan dengan baik. Berapa siswa yang berhasil meningkatkan kualitas literasi. Berapa guru yang berperan aktif dalam pengajaran digital. Dan, semua ukuran pendidikan berkenaan dengan matematika.

Lebih dalam lagi, pendidikan perlu mengajarkan matematika. Pendidikan perlu menyusun kurikulum matematika yang paling tepat untuk seluruh peserta didik. Matematika yang terlalu rendah adalah ketinggalan jaman. Sedangkan matematika yang terlalu tinggi maka tidak akan bisa diserap siapa pun, sia-sia belaka. Kita perlu berkreasi menciptakan matematika yang tepat guna.

2) Ontologi Matematika

Membahas ontologi matematika, barangkali, adalah tema paling penting dalam tulisan ini. Kita akan menjawab pertanyaan paling mendasar: apa sejatinya matematika itu? Pertanyaan semacam ini mudah terlewatkan lantaran ada peran matematika yang begitu besar dalam kehidupan. Karena matematika begitu penting dalam segala hal maka kita tidak perlu menanyakan apa hakikat dari matematika. Di sini, kita akan membangkitkan lagi tema ontologi matematika.

Kita akan membahas ontologi dengan mengikuti tiga garis besar ontologi matematika. Pertama, adalah realisme matematika yang menyatakan bahwa matematika benar-benar ada dalam realitas. Bahkan status realitas matematika bisa lebih kuat dari realitas benda-benda fisik. Kita mengenal banyak tokoh besar mendukung realisme matematika di antaranya: Plato, Pythagoras, Aristoteles, Aljabar, Russell, dan Godel.

Kedua, anti-realisme matematika yang menyatakan bahwa matematika tidak memiliki realitas secara mandiri. Realitas matematika tergantung kepada realitas yang lain. Misalnya, matematika hanya sebentuk pikiran manusia. Matematika adalah sekedar realitas psikologis, logika, dan formalisme dari manusia. Matematika juga bisa dipandang sebagai abstraksi dari benda-benda di alam raya – nominalisme.

Ketiga, super-realisme matematika yang menyatakan bahwa realitas segala sesuatu, pada hakikatnya, adalah matematika. Semua benda-benda di dunia, dari partikel atom sampai planet-planet adalah perwujudan dari realitas matematika. Atom adalah formula matematika yang menampakkan diri dalam wujud atom. Planet-planet adalah wujud dari formula matematika. Demikian juga, manusia adalah wujud dari formula matematika. Ketika kita meneliti segala sesuatu, lalu kita menemukan formula matematika pada fenomena tersebut, maka hal itu dikarenakan, segala fenomena adalah sejatinya matematika itu sendiri.

2.1 Esensi Realitas

“Realitas ontologis matematika adalah esensi dari realitas yang paling jelas bagi pemahaman manusia. Matematika adalah inti dari inti realitas tetapi bukan realitas apa adanya. Matematika adalah realitas paling paling jelas, paling tegas, bagi pemahaman manusia. Tetapi bukan realitas super kompleks di alam eksternal. Matematika adalah realitas paling ideal harmonis pikiran manusia dan alam raya. Matematika bisa stabil dan bisa dinamis terhadap ruang-waktu mau pun pikiran manusia.”

Bayangan Realitas

Kita bisa membuat ilustrasi matematika sebagai bayangan dari realitas cahaya. Di tanah lapang, matahari bersinar terang. Lalu acungkan jempol Anda. Maka kita bisa melihat bayangan jempol di tanah.

Bayangan jempol itu adalah esensi dari realitas cahaya. Dengan bayangan jempol, kita menjadi jelas adanya cahaya matahari. Jika ada pohon di pinggir tanah lapang, kita juga bisa melihat bayangan pohon itu.

Meski bayangan adalah bukan realitas cahaya tetapi bayangan menjadikan cahaya mudah dipahami.

Imajinasikan di tanah lapang tidak ada apa pun. Tidak ada pohon, tidak ada tiang, hanya ada cahaya matahari. Justru, kita sulit memahami realitas cahaya karena seluruh lapang sama, semua bertabur cahaya matahari.

Matematika hanyalah esensi dari realitas, bayangan dari cahaya. Tetapi dengan esensi ini, dengan matematika, kita memahami realitas.

Realitas Termodulasi

Imajinasikan kita berada dalam kamar gelap gulita. Untung ada lubang kunci di pintu. Sehingga, dari lubang kunci itu, sedikit cahaya matahari dari luar masuk ke dalam kamar. Dan, menciptakan gambar lubang kunci di dinding.

Gambar lubang kunci di dinding, tersusun oleh cahaya, adalah realitas yang termodulasi. Realitas yang terbentuk – membentuk – lubang kunci. Demikian juga, matematika adalah realitas yang termodulasi.

Kamar gelap adalah ibarat pikiran manusia tanpa cahaya ilmu. Matematika adalah cahaya ilmu, cahaya realitas, yang menerangi pikiran manusia. Meski demikian, cahaya matematika hanyalah cahaya realitas termodulasi berbentuk lubang kunci – bukan cahaya matahari sepenuhnya. Bagaimana pun, cahaya termodulasi, cahaya matematika menyinari jiwa manusia.

Realitas Kompleks

Sekarang, bayangkan cahaya lubang kunci di dinding ruang yang gelap. Kemudian, seekor nyamuk terbang masuk ke lubang kunci. Sehingga, cahaya lubang kunci, yang tadinya utuh, menjadi terhalang bayangan badan nyamuk. Kita melihat realitas kompleks antara cahaya dan bayangan. Realitas kompleks antara cahaya realitas dan bayangan esensi.

Demikian juga, realitas matematika adalah realitas kompleks antara cahaya dan bayangan.

Kompleksitas ini makin kompleks lantaran bentuk lubang kunci beragam, bayangan juga beragam misal bayangan nyamuk, semut, kupu-kupu atau lainnya.

Dari sisi cahaya beragam intensitasnya. Gradasi intensitas dan superposisi ragam frekuensi makin menambah variasi. Realitas matematika memang realitas kompleks. Kita bisa melihatnya dari beragam sudut pandang.

Bukankah realitas kompleks antara cahaya realitas dan bayangan esensi berlaku untuk cahaya pengetahuan secara umum? Tidak terbatas hanya matematika? Benar, berlaku umum. Tetapi matematika adalah pengetahuan ideal yang paling tegas.

2.2 Realitas Ontic

Asumsikan kita berhasil merumuskan realitas entitas abstrak di dunia idea Platonis, atau anti-realisme atau fictionalisme, hal semacam itu, belum menyentuh realitas ontologi matematika. Menurut Heidegger, realitas idea Platonis itu baru sekedar realitas ontic. Sementara realitas ontologis belum kita temukan. Agar berhasil mendekati realitas ontologi kita perlu menjawab mengapa ada realitas matematika? Bagaimana bisa ada realitas matematika? Untuk apa ada realitas matematika? Dan, bisakah kita menjawabnya dengan formula matematika? Atau kita perlu formula lain, semisal bahasa?

Sementara, jawaban terhadap pertanyaan apa sejatinya realitas matematika, hanya mengantar kita kepada realitas ontic. Bagaimana pun, selalu ada perbedaan ontologis – dengan realitas ontic.

Barangkali, untuk membahas realitas ontologis matematika, kita bisa mempertimbangkan metafisika different dari Deleuze. Apakah kita bisa membuat formula matematika untuk konsep different dari Deleuze? Sementara, kita tahu Deleuze sendiri mendapat inspirasi dari matematika kalkulus.

Hubungan dinamis dunia virtual dan aktual, tampaknya, perlu kita perhatikan secara khusus. Deleuze menyatakan bahwa singularitas yang memiliki intensitas tinggi, di dunia virtual, akan muncul “teraktualisasi” di dunia aktual. Baik dunia virtual mau pun aktual, keduanya, sama-sama real atau nyata. Mereka hanya berbeda dalam intensitas saja. Kita akan menyelidiki apa yang terjadi bila intensitas di dunia aktual sudah terlalu tinggi, terlalu kuat?

2.1 Realisme: Plato, Aristoteles, Aljabar, Russell, Godel

Plato adalah tokoh besar pertama yang merumuskan matematika sebagai realitas murni di dunia idea atau dunia universal. Meskipun Pythagoras, beberapa tahun sebelum Plato, juga sudah menempatkan matematika sebagai suatu realitas yang sangat mulia.

Ontologi Matematika
A. Realisme: Plato, Aristoteles, Aljabar, Russell, Godel
B. Anti-realisme: psikologi, formalisme, fiksionalisme
C. Super-realisme: mathematical-universe

Epistemologi
A. Plato: Merenungi Matematika Ideal
B. Aristoteles: Meneliti Matematika di Bumi
C. Aljabar: Menguji Matematika Langit dan Bumi
D. George Boole: Menguji Matematika Digital
E. Alan Turing: Matematika Komputer
F. Google: Matematika oleh Semesta
G. Gojek: Rakyat Jelata Bermatematika