Induksi: Cantik Keturunan

Rara memang cantik. Ibunya Rara juga cantik. Bahkan neneknya pun cantik. Maka bila Rara nanti punya anak perempuan maka pasti cantik juga. Dilanjutkan lagi, bila punya cucu perempuan pasti juga cantik. Apakah bisa kita berpikir seperti itu?

Tentu saja bisa. Cara berpikir yang lebih luas seperti di atas dikenal sebagai metode berpikir induktif yang mendorong pengetahuan berkembang maju pesat. Kita akan membahas lebih detil berpikir induktif pada bagian ini.

Kita mudah menduga bahwa berpikir induktif bisa benar, bisa juga salah. Tepat sekali. Dengan metode yang hati-hati, kita bisa menjamin bahwa berpikir induksi mendekati kebenaran 100%. Russell menunjukkan caranya, dengan mengungkap suatu hubungan sebab-akibat yang mendukung berpikir induksi tersebut. Misal, asumsikan, bahwa penyebab cantik adalah sutau “gen c” yang selalu diturunkan dari ibu ke anak perempuannya. Dan kita menemukan terdapat gen c pada Rara maka kita sah menyimpulkan bahwa anak perempuan Rara pasti cantik juga.

Sementara, Karl Popper mengingatkan bahwa, kebenaran berpikir induksi ini, perlu difalsifikasi. Sehingga kita menemukan letak kesalahan yang mungkin dan mengembangkan pengetahuan yang lebih kokoh.

Terbit Matahari

Apakah besok matahari akan bersinar? Apakah besok matahari akan terbit lagi? Apakah besok masih ada air di bumi?

Jawabannya positif. Ya, benar semua!

Kita tahu bahwa besok matahari akan bersinar. Tetapi tidak ada jaminan itu benar. Bisa saja nanti malam berpendar. Dan besok tidak lagi matahari bersinar.

Berpikir induksi akan menjawab ini semua dengan jelas.

Pertama, kemarin matahari bersinar. Kemarin lusa matahari bersinar. Pekan lalu matahari bersinar. Bulan lalu matahari bersinar. Dan sepanjang sejarah manusia, matahari tetap bersinar. Maka kita menyimpulkan bahwa besok matahari bersinar.

Meski kesimpulan di atas benar tetapi tidak meyakinkan.

Kedua, kita bisa menyelidiki mengapa matahari bersinar. Di matahari terjadi reaksi nuklir yang menghasil energi, salah satunya, berupa cahaya matahari. Sinar matahari, sebagai gelombang elektromagnetik, merambat sampai ke bumi, yang kita amati. Dari penelitian, diperkirakan umur matahari, masih sampai lebih dari 5 milyard tahun ke depan. Masih ada reaksi nuklir terus-menerus sepanjang milyardan tahun di matahari. Sampai saat ini tidak ada tanda-tanda istimewa akan terjadi perubahan mendadak reaksi nuklir matahari di atas. Maka kita menyimpulkan matahari akan bersinar esok hari.

Dengan cara analisis yang kedua maka kita makin yakin validitas berpikir induktif. Kita tidak hanya mengamati kasus permukaan bahwa matahari bersinar atau tidak. Tetapi kita melangkah lebih jauh dengan mencermati hukum sebab akibat yang terkait pada proses sinar matahari.

Bandingkan dengan berpikir induksi pada kasus yang berbeda. Di pagi hari Senin, Rara membuka pintu rumahnya. Pagi hari Selasa, Rara juga membuka pintu rumahnya. Begitu seterusnya kejadian sampai 99 kali. Pertanyaannya: apakah besok pagi Rara akan membuka pintu rumahnya? Sehingga lengkap sampai 100 kali?

Analisis sederhana menunjukkan bahwa penyebab Rara membuka pintu adalah keputusan Rara itu sendiri. Jika Rara mengambil keputusan untuk membuka pintu maka besok pagi ia akan membuka pintu. Jika Rara memutuskan sebaliknya maka yang terjadi bisa sebaliknya. Berpikir induksi dalam kasus Rara membuka pintu hanya berupa dugaan semata. Meski sudah pernah terjadi peristiwa membuka pintu 99 kali atau seribu kali, atau bahkan sejuta kali maka tetap tidak ada jaminan besok akan terjadi lagi.

Ketiga, dalam kasus apakah matahari besok bersinar, kita dapat meneliti gerak-gerak benda di langit. Termasuk gerak matahari, planet-planet, dan bintang-bintang lain. Gerak jagad raya dapat dihitung dengan hukum gravitasi dan mekanika Newton. Dari perhitungan itu kita peroleh bahwa bumi akan tetap berputar pada porosnya sambil mengelilingi matahari. Dan tidak ada tanda-tanda yang menunjukkan bahwa hukum gravitasi akan berhenti bekerja. Sehingga kita, sah, menyimpulkan bahwa besok matahari akan bersinar.

Memang bisa saja, misalnya, nanti malam bumi bertabrakan dengan planet Mars. Di saat yang sama, malam nanti, matahari bertabrakan dengan bintang yang lebih besar sampai hancur lebur. Atau orang menyebut sebagai terjadi kehancuran alam semesta. Maka besok matahari TIDAK bersinar. Meski hal ini bisa terjadi tetapi kita tidak melihat ada tanda-tanda yang menunjukkan hal itu bisa terjadi.

Perkembangan Pengetahuan

Induksi mendorong perkembangan ilmu pengetahuan. Dengan konsep generalisasi, yang dipakai dalam berpikir induksi, dari pengetahuan yang sedikit kita bisa menyimpulkan yang lebih luas. Dilengkapi dengan metode ilmiah maka kita bisa melakukan banyak eksperimen, hanya di laboratorium, tetapi hasil kesimpulan berlaku luas ke seluruh alam semesta.

Di laboratorium, penelitian menemukan bahwa arus listrik (I) yang mengalir berbanding terbalik dengan nilai hambatan (R). Meski hanya ditemukan di laboratorium tetapi para insinyur yakin bahwa perilaku arus listrik seperti di atas berlaku umum. Maka insinyur dapat mendesain teknologi berdasar perilaku arus listrik di atas (dan aturan-aturan lain yang ditemukan di lab). Dan hasil desain teknologi itu berupa smartphone yang kita pakai, layar monitor yang kita lihat, dan komputer yang memudahkan kerja manusia.

Tentu saja, para peneliti tidak perlu tahu bahwa smartphone akan bisa beroperasi di rumah masing-masing pengguna. Peneliti hanya perlu sudah menguji di lab. Lalu berpikir induksi. Dan benar saja smartphone bisa kita pakai di mana saja. Kadang-kadang kita menemukan cacat pada produk baru smartphone, misal layar yang pecah. Sehingga smartphone tidak beroperasi. Dengan mudah kita bisa mengatakan bahwa itu hanya kejadian khusus saja. Mungkin karena smartphone jatuh atau lainnya. Yang jelas, secara umum, berpikir induktif adalah valid.

Induksi Paling Kuat

Berpikir induksi yang paling meyakinkan adalah induksi matematika untuk bilangan bulat. Barangkali dengan contoh akan lebih mudah. Perhatikan deret bilangan ganjil positif berikut ini.

1 + 3 + 5 + 7 + … … …

Kita mudah menebak bahwa jumlah dari deret di atas adalah kuadrat atau perkalian banyaknya angka (bilangan).

1 + 3 = 2 x 2 = 4

1 + 3 + 5 = 3 x 3 = 9

Apakah kita bisa berpikir induksi? Apakah bila ada 100 angka maka jumlahnya adalah 100 x 100? Yaitu 10 000. Ternyata benar. (Saya menyebut angka meski yang dimaksud bilangan).

Apakah juga berlaku bila ada 1000 angka maka jumlahnya 1 000 x 1 000 = 1 000 000. Ternyata benar juga.

Matematika punya cara untuk membuktikan validnya berpikir induktif ini dengan keyakinan 100% benar.

Asumsikan bahwa itu berlaku untuk banyak angka n maka jumlah seluruhnya,

S = n x n

Maka kita perlu menunjukkan bila ditambah 1 angka lagi tetap benar. Maksudnya bila 2 angka benar bahwa 2 x 2 = 4 maka harus benar juga,

2 x 2 + (5) = 4 + (5) = 9 = 3 x 3 (Benar)

Bilangan ganjil berikutnya dibentuk dengan rumus (2n + 1).

Maka

n x n + (2n + 1) harus sama dengan (n + 1) x (n + 1)

Dan memang benar,

(n + 1) x (n + 1) = n x n + 2n + 1 (Terbukti).

Kesimpulan bahwa jumlahnya adalah kuadrat selalu benar 100% secara matematika. Tidak ada keraguan dalam induksi matematika ini. Beda dengan induksi alam semesta yang masih menyisakan sedikit banyak keraguan. Dengan falsifikasi Karl Popper kita bisa menyisihkan keraguan, yang tersisa itu, guna membentuk pengetahuan yang lebih kokoh.

Barangkali ada yang penasaran bagaimana induksi matematika di atas terbukti dengan kuat tanpa keraguan?

Pertama, kita menduga bahwa kuadrat itu berlaku untuk n angka. Dan ini bisa kita coba untuk n yang kecil misal n = 2 ternyata benar. Kedua, kita membuktikan bahwa kuadrat itu berlaku untuk (n + 1) maka berlaku semua n berapa pun.

Misal mengapa berlaku untuk n = 100? Karena berlaku untuk 2 angka maka berlaku juga untuk 3 angka. Dan seterusnya maka berlaku untuk 99 angka, sampai berlaku juga untuk 100 angka. Jadi berapa pun nilai n yang kita pilih maka kesimpulan kita akan dijamin benar berdasar induksi matematika.

Mengapa Induksi Pasti Benar

Mengapai induksi matematika pasti benar? Sedangkan mengapa induksi sains alam dan sosial masih ada kemungkinan salah, meski umumnya benar?

Matematika selalu benar karena didasarkan pada pengetahuan a priori. Sedangkan sains ada kemungkinan salah karena mempertimbangkan pengetahuan a posteriori. Lebih lengkap tentang a priori dan a posteriori kita bahas lengkap di bab khusus tulisan ini. Kita akan membahas bagian terpentingnya di saat ini.

Untuk induksi matematika kita punya kemewahan mendefinisikan kasus demi kasus sesuai keingingan kita, a priori. Misal deret bilangan ganjil,

1 + 3 + 5 … … …

Kita bisa memastikan hanya terdiri dari bilangan ganjil yang urut. Bila ada angka 6 akan dimasukkan ke deret maka kita boleh menolaknya. Bahkan bila semua bilangan ganjil tapi susunan acak-acakan maka kita boleh menyusun ulang sesuai aturan yang kita pakai.

Dengan kemewahan ini, kita kemudian berpikir induktif sesuai logika matematika. Maka hasil induksi matematika ini terjamin benar 100%.

Sains bernasib beda. Sains tidak punya kemewahan untuk mendefinisikan fenomena alam. Meski sains sudah berusaha membatasi kajian dengan definisi yang ketat masih ada peluang ada hal-hal yang di luar dugaan.

Lagi pula induksi matematika hanya merupakan satu cara menemukan bukti kebenaran. Ada cara lain, yang lebih pasti, yaitu berpikir deduktif dalam matematika. Tampaknya sains juga tidak memiliki kemewahan menerapkan berpikir deduktif sekuat matematika.

Berpikir Deduktif Lebih Pasti

Berpikir induktif matematika bernilai pasti benar. Berpikir deduktif juga selalu benar. Baik untuk bidang matematika atau bidang lainnya. Tetap selalu benar.

“Setiap presiden Amerika adalah orang pilihan.”
“Biden adalah presiden Amerika.”
Kesimpulan:
“Biden adalah orang pilihan”

Cara berpikir di atas adalah deduktif. Dijamin pasti bernilai benar, kesimpulannya. Dalam matematika kita akan menemukan banyak cara berpikir deduktif ini.

“Setiap segitiga memiliki 3 sudut.”
“ABC adalah segitiga.”
Kesimpulan: “ABC memiliki 3 sudut.”

Yang menarik adalah, induksi matematika seperti contoh kita di atas dapat kita buktikan secara deduksi sehingga bernilai benar 100%. Mari kita perhatikan kembali deret bilangan ganjil positif.

1 + 3 + 5 + … … … + (2n -1)

Jumlah deret aritmetika di atas bisa kita hitung dengan menjumlah suku pertama dengan suku terakhir lalu dikalikan banyaknya pasangan yaitu n/2. Kita peroleh,

S = (1 + (2n – 1)) x (n/2)
= 2n x (n/2)
= n x n

Jadi terbukti, secara deduktif, bahwa jumlahnya adalah n x n. Sama persis dengan pembuktian induksi. Maka dengan cara ini, kita makin yakin, bahwa induksi matematika bernilai benar 100% karena sepadan dengan deduksi.

Untuk sains – eksak dan sosial – tidak seberuntung matematika. Sains hanya bisa deduksi dengan batasan yang lebih ketat. Misalnya kita bisa bertanya, “Apakah matahari bersinar pada tahun 2010?”

“Matahari bersinar dari tahun 2000 sampai 2020”
“Tahun 2010 terletak di antara 2000 dampai 2020”
Kesimpulan: “Matahari bersinar pada tahun 2010.”

Kesimpulan deduksi kita di atas sah dan bernilai benar 100%, meski pun ini sains bukan matematika. Mudah kita lihat bahwa deduksi ini hanya berlaku untuk periode masa lalu, terbatas. Bila kita dihadapkan pada pertanyaan apakah matahari bersinar pada tahun 2050 maka sains akan menggunakan cara induksi lagi.

Sedikit kembali, kepada induksi matematika yang terjamin benar 100% di atas. Sejatinya, ketika kita memisalkan bilangan bulat positif n maka bilangan n ini bersifat universal. Berlaku untuk seluruh bilangan bulat. Tidak sekedar partikular. Maka masuk akal bila kesimpulan induksi matematika juga bersifat universal, selalu benar.

Anomali adalah Pengetahuan

Dalam mengembangkan pengetahuan, anomali bisa menjadi petunjuk arah baru pengetahuan. Anak-anak tidak suka belajar matematika, misalnya. Seharusnya, mendapat ilmu anak pasti suka. Anomali ini menjadi petunjuk bagi saya mengembangkan metode belajar matematika APIQ yang disukai oleh banyak anak-anak.

Einstein berhasil mengembangkan teori fisika modern karena ada anomali dari fisika klasik Newton. Teori mekanika quantum juga berkembang dari anomali mekanika klasik.

Karl Popper menyatakan bahwa teori sains tidak bisa dibuktikan kebenarannya. Hanya bisa dibuktikan kesalahannya atau falsifikasi. Dengan cara ini kita bisa memilih teori sains yang lebih bagus atau memodifikasi teori sains yang ada menjadi lebih tepat.

Mari kita ambil contoh sains fisika Newton. Misal kita naik kereta api dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Lalu di dalam kereta api saya berjalan ke depan dengan kecepatan 1 km/jam. Maka kecepatan total saya,

k = 40 + 1 = 41 km/jam.

Rumusan mekanika klasik ini terbukti benar untuk semua eksperimen yang pernah dikaji. Bila ada anomali bahkan dicari-cari ada salahnya di mana. Lalu dikoreksi. Sehingga mekanika klasik tetap benar.

Einstein melihat suatu anomali. Misal kita naik kereta dengan kecepatan 0,7 c. Lalu di atas kereta saya lari ke depan dengan kecepatan 0,5 c. Maka kecepatan total saya adalah,

k = 0,7 + 0,5 = 1,2 c

Anomali…!!! Tidak mungkin bisa lebih besar dari c, kecepatan cahaya. Dari anomali ini, Einstein berhasil menyusun teori relativitas khusus, yang sangat berguna untuk pengembangan teknologi nuklir.

Cantik Turunan

Nah, kita kembali membahas cantiknya Rara akankah diwariskan kepada anak-anak perempuan Rara? Artinya apakah bisa dipastikan bahwa anak-anak perempuan Rara akan cantik semua?

Pertama, jika kita hanya memperhatikan fenomena cantiknya Rara, ibunya, dan nenek moyangnya maka kita hanya bisa menduga bahwa anak perempuan Rara akan cantik. Dugaan ini tidak bernilai ilmu pengetahuan, hanya sebatas dugaan.

Kedua, jika kita mengkaji lebih dalam hukum sebab-akibat bagaimana seorang ibu menurunkan sifat cantik kepada putrinya maka ini bernilai ilmu pengetahuan. Misalnya benar, setelah kajian mendalam, bahwa cantiknya Rara akan diturunkan kepada putri-putrinya maka tetap ada batasan kebenarannya. Artinya, putri Rara akan cantik selama hukum-hukum sains terpenuhi. Dan dalam banyak kejadian hukum-hukum sains berlaku sehingga putri-putri Rara memang cantik. Namun adakalanya anomali. Tidak masalah dengan anomali karena menunjukkan arah teori baru atau memperbaiki teori yang sudah ada.

Ketiga, kita berharap bisa menemukan pengetahuan yang bernilai mutlak benar. Dalam pembahasan di atas kita sudah menemukan kebenaran mutlak pada pernyataan matematis. Sedangkan pengetahuan yang melibatkan materi di alam semesta ada juga yang mendekati mutlak benar. Misalnya, “Setiap orang mati pada waktunya.” Kita akan menyelidiki pengetahuan yang berlaku mutlak seperti ini pada bab selanjutnya.

Diskusi

Cara berpikir induktif merupakan cara berpikir yang alamiah. Bila kita mengembangkan metode yang tepat maka berpikir induktif ini memudahkan pengembangan ilmu pengetahuan. Eksperimen-eksperimen ilmiah banyak memanfaatkan berpikir induktif. Dengan mengamati fenomena-fenomena terbatas berhasil membuat kesimpulan yang berlaku luas.

Lanjut ke Pengetahuan Prinsip Umum
Kembali ke Philosophy of Love

Diterbitkan oleh Paman APiQ

Lahir di Tulungagung. Hobi: baca filsafat, berlatih silat, nonton srimulat. Karena Srimulat jarang pentas, diganti dengan baca. Karena berlatih silat berbahaya, diganti badminton. Karena baca filsafat tidak ada masalah, ya lanjut saja. Menyelesaikan pendidikan tinggi di ITB (Institut Teknologi Bandung). Kini bersama keluarga tinggal di Bandung.

Ikuti Percakapan

2 Komentar

Tinggalkan komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: