Rara memang cantik. Ibunya Rara juga cantik. Bahkan neneknya pun cantik. Maka bila Rara nanti punya anak perempuan maka pasti cantik juga. Dilanjutkan lagi, bila punya cucu perempuan pasti juga cantik. Apakah bisa kita berpikir seperti itu?
Tentu saja bisa. Cara berpikir yang lebih luas seperti di atas dikenal sebagai metode berpikir induktif yang mendorong pengetahuan berkembang maju pesat. Kita akan membahas lebih detil berpikir induktif pada bagian ini.
1. Terbit Matahari
2. Perkembangan Pengetahuan
2.1 Induksi Paling Kuat
2.2 Mengapa Induksi Pasti Benar
3. Berpikir Deduktif Lebih Pasti
4. Anomali Adalah Pengetahuan
5. Cantik Turunan
5.1 Dugaan
5.2 Kausalitas
5.3 Mutlak Benar
6. Ringkasan
Kita mudah menduga bahwa berpikir induktif bisa benar, bisa juga salah. Tepat sekali. Dengan metode yang hati-hati, kita bisa menjamin bahwa berpikir induksi mendekati kebenaran 100%. Russell menunjukkan caranya, dengan mengungkap suatu hubungan sebab-akibat yang mendukung berpikir induksi tersebut. Misal, asumsikan, bahwa penyebab cantik adalah sutau “gen c” yang selalu diturunkan dari ibu ke anak perempuannya. Dan kita menemukan terdapat gen c pada Rara maka kita sah menyimpulkan bahwa anak perempuan Rara pasti cantik juga.
Sementara, Karl Popper mengingatkan bahwa, kebenaran berpikir induksi ini, perlu difalsifikasi. Sehingga kita menemukan letak kesalahan yang mungkin dan mengembangkan pengetahuan yang lebih kokoh.
1. Terbit Matahari
Apakah besok matahari akan bersinar? Apakah besok matahari akan terbit lagi? Apakah besok masih ada air di bumi?
Jawabannya positif. Ya, benar semua!
Kita tahu bahwa besok matahari akan bersinar. Tetapi tidak ada jaminan itu benar. Bisa saja nanti malam berpendar. Dan besok, tidak lagi matahari bersinar.
Berpikir induksi akan menjawab ini semua dengan jelas.
Pertama, kemarin matahari bersinar. Kemarin lusa matahari bersinar. Pekan lalu matahari bersinar. Bulan lalu matahari bersinar. Dan sepanjang sejarah manusia, matahari tetap bersinar. Maka kita menyimpulkan bahwa besok matahari bersinar.
Meski kesimpulan di atas benar tetapi tidak meyakinkan.
Kedua, kita bisa menyelidiki mengapa matahari bersinar. Di matahari terjadi reaksi nuklir yang menghasil energi, salah satunya, berupa cahaya matahari. Sinar matahari, sebagai gelombang elektromagnetik, merambat sampai ke bumi, yang kita amati. Dari penelitian, diperkirakan umur matahari, masih sampai lebih dari 5 milyard tahun ke depan. Masih ada reaksi nuklir terus-menerus sepanjang milyardan tahun di matahari. Sampai saat ini tidak ada tanda-tanda istimewa akan terjadi perubahan mendadak reaksi nuklir matahari di atas. Maka kita menyimpulkan matahari akan bersinar esok hari.
Dengan cara analisis yang kedua maka kita makin yakin validitas berpikir induktif. Kita tidak hanya mengamati kasus permukaan bahwa matahari bersinar atau tidak. Tetapi kita melangkah lebih jauh dengan mencermati hukum sebab akibat yang terkait pada proses sinar matahari.
Bandingkan dengan berpikir induksi pada kasus yang berbeda. Di pagi hari Senin, Rara membuka pintu rumahnya. Pagi hari Selasa, Rara juga membuka pintu rumahnya. Begitu seterusnya kejadian sampai 99 kali. Pertanyaannya: apakah besok pagi Rara akan membuka pintu rumahnya? Sehingga lengkap sampai 100 kali?
Analisis sederhana menunjukkan bahwa penyebab Rara membuka pintu adalah keputusan Rara itu sendiri. Jika Rara mengambil keputusan untuk membuka pintu maka besok pagi ia akan membuka pintu. Jika Rara memutuskan sebaliknya maka yang terjadi bisa sebaliknya. Berpikir induksi dalam kasus Rara membuka pintu hanya berupa dugaan semata. Meski sudah pernah terjadi peristiwa membuka pintu 99 kali atau seribu kali, atau bahkan sejuta kali maka tetap tidak ada jaminan besok akan terjadi lagi.
Ketiga, dalam kasus apakah matahari besok bersinar, kita dapat meneliti gerak-gerak benda di langit. Termasuk gerak matahari, planet-planet, dan bintang-bintang lain. Gerak jagad raya dapat dihitung dengan hukum gravitasi dan mekanika Newton. Dari perhitungan itu kita peroleh bahwa bumi akan tetap berputar pada porosnya sambil mengelilingi matahari. Dan tidak ada tanda-tanda yang menunjukkan bahwa hukum gravitasi akan berhenti bekerja. Sehingga kita, sah, menyimpulkan bahwa besok matahari akan bersinar.
Memang bisa saja, misalnya, nanti malam bumi bertabrakan dengan planet Mars. Di saat yang sama, malam nanti, matahari bertabrakan dengan bintang yang lebih besar sampai hancur lebur. Atau orang menyebut sebagai terjadi kehancuran alam semesta. Maka besok matahari TIDAK bersinar. Meski hal ini bisa terjadi tetapi kita tidak melihat ada tanda-tanda yang menunjukkan hal itu bisa terjadi.
2. Perkembangan Pengetahuan
Induksi mendorong perkembangan ilmu pengetahuan. Dengan konsep generalisasi, yang dipakai dalam berpikir induksi, dari pengetahuan yang sedikit kita bisa menyimpulkan yang lebih luas. Dilengkapi dengan metode ilmiah, maka kita bisa melakukan banyak eksperimen hanya di laboratorium, tetapi hasil kesimpulan berlaku luas ke seluruh alam semesta.
Di laboratorium, penelitian menemukan bahwa arus listrik (I) yang mengalir berbanding terbalik dengan nilai hambatan (R). Meski hanya ditemukan di laboratorium tetapi para insinyur yakin bahwa perilaku arus listrik seperti di atas berlaku umum. Maka insinyur dapat mendesain teknologi berdasar perilaku arus listrik di atas (dan aturan-aturan lain yang ditemukan di lab). Dan hasil desain teknologi itu berupa smartphone yang kita pakai, layar monitor yang kita lihat, dan komputer yang memudahkan kerja manusia.
Tentu saja, para peneliti tidak perlu tahu bahwa smartphone akan bisa beroperasi di rumah masing-masing pengguna. Peneliti hanya perlu sudah menguji di lab. Lalu berpikir induksi. Dan benar saja smartphone bisa kita pakai di mana saja. Kadang-kadang kita menemukan cacat pada produk baru smartphone, misal layar yang pecah. Sehingga smartphone tidak beroperasi. Dengan mudah kita bisa mengatakan bahwa itu hanya kejadian khusus saja. Mungkin karena smartphone jatuh atau lainnya. Yang jelas, secara umum, berpikir induktif adalah valid.
2.1 Induksi Paling Kuat
Berpikir induksi yang paling meyakinkan adalah induksi matematika untuk bilangan bulat. Barangkali dengan contoh akan lebih mudah. Perhatikan deret bilangan ganjil positif berikut ini.
1 + 3 + 5 + 7 + … … …
Kita mudah menebak bahwa jumlah dari deret di atas adalah kuadrat atau perkalian banyaknya angka (bilangan).
1 + 3 = 2 x 2 = 4
1 + 3 + 5 = 3 x 3 = 9
Apakah kita bisa berpikir induksi? Apakah bila ada 100 angka maka jumlahnya adalah 100 x 100? Yaitu 10 000. Ternyata benar. (Saya menyebut angka meski yang dimaksud bilangan).
Apakah juga berlaku bila ada 1000 angka maka jumlahnya 1 000 x 1 000 = 1 000 000. Ternyata benar juga.
Matematika punya cara untuk membuktikan validnya berpikir induktif ini dengan keyakinan 100% benar.
Asumsikan bahwa itu berlaku untuk banyak angka n maka jumlah seluruhnya,
S = n x n
Maka kita perlu menunjukkan bila ditambah 1 angka lagi tetap benar. Maksudnya bila 2 angka benar bahwa 2 x 2 = 4 maka harus benar juga,
2 x 2 + (5) = 4 + (5) = 9 = 3 x 3 (Benar)
Bilangan ganjil berikutnya dibentuk dengan rumus (2n + 1).
Maka
n x n + (2n + 1) harus sama dengan (n + 1) x (n + 1)
Dan memang benar,
(n + 1) x (n + 1) = n x n + 2n + 1 (Terbukti).
Kesimpulan bahwa jumlahnya adalah kuadrat selalu benar 100% secara matematika. Tidak ada keraguan dalam induksi matematika ini. Beda dengan induksi alam semesta yang masih menyisakan sedikit banyak keraguan. Dengan falsifikasi Karl Popper kita bisa menyisihkan keraguan, yang tersisa itu, guna membentuk pengetahuan yang lebih kokoh.
Barangkali ada yang penasaran bagaimana induksi matematika di atas terbukti dengan kuat tanpa keraguan?
Pertama, kita menduga bahwa kuadrat itu berlaku untuk n angka. Dan ini bisa kita coba untuk n yang kecil misal n = 2 ternyata benar. Kedua, kita membuktikan bahwa kuadrat itu berlaku untuk (n + 1) maka berlaku semua n berapa pun.
Misal mengapa berlaku untuk n = 100? Karena berlaku untuk 2 angka maka berlaku juga untuk 3 angka. Dan seterusnya maka berlaku untuk 99 angka, sampai berlaku juga untuk 100 angka. Jadi berapa pun nilai n yang kita pilih maka kesimpulan kita akan dijamin benar berdasar induksi matematika.
2.2 Mengapa Induksi Pasti Benar
Mengapai induksi matematika pasti benar? Sedangkan mengapa induksi sains alam dan sosial masih ada kemungkinan salah, meski umumnya benar?
Matematika selalu benar karena didasarkan pada pengetahuan a priori. Sedangkan sains, ada kemungkinan salah karena, mempertimbangkan pengetahuan a posteriori. Lebih lengkap tentang a priori dan a posteriori kita bahas lengkap di bab khusus tulisan ini. Kita akan membahas bagian terpentingnya di saat ini.
Untuk induksi matematika kita punya kemewahan mendefinisikan kasus demi kasus sesuai keingingan kita, a priori. Misal deret bilangan ganjil,
1 + 3 + 5 … … …
Kita bisa memastikan hanya terdiri dari bilangan ganjil yang urut. Bila ada angka 6 akan dimasukkan ke deret maka kita boleh menolaknya. Bahkan bila semua bilangan ganjil tapi susunan acak-acakan maka kita boleh menyusun ulang sesuai aturan yang kita pakai.
Dengan kemewahan ini, kita kemudian berpikir induktif sesuai logika matematika. Maka hasil induksi matematika ini terjamin benar 100%.
Sains bernasib beda. Sains tidak punya kemewahan untuk mendefinisikan fenomena alam. Meski sains sudah berusaha membatasi kajian dengan definisi yang ketat, masih ada peluang, ada hal-hal yang di luar dugaan.
Lagi pula, induksi matematika hanya merupakan satu cara menemukan bukti kebenaran. Ada cara lain, yang lebih pasti, yaitu berpikir deduktif dalam matematika. Tampaknya, sains juga tidak memiliki kemewahan menerapkan berpikir deduktif sekuat matematika.
3. Berpikir Deduktif Lebih Pasti
Berpikir induktif matematika bernilai pasti benar. Sedangkan, berpikir deduktif juga selalu benar, baik untuk bidang matematika atau bidang lainnya. Deduktif tetap selalu benar karena berdasar analisis logis terhadap sistem aksiomatik semisal matematika.
“Setiap presiden Amerika adalah orang pilihan.”
“Biden adalah presiden Amerika.”
Kesimpulan:
“Biden adalah orang pilihan”
Cara berpikir di atas adalah deduktif. Dijamin pasti bernilai benar, kesimpulannya. Dalam matematika, kita akan menemukan banyak cara berpikir deduktif ini.
“Setiap segitiga memiliki 3 sudut.”
“ABC adalah segitiga.”
Kesimpulan: “ABC memiliki 3 sudut.”
Yang menarik adalah, induksi matematika seperti contoh kita di atas, contoh deret bilangan, dapat kita buktikan secara deduksi sehingga bernilai benar 100%. Mari kita perhatikan kembali deret bilangan ganjil positif.
1 + 3 + 5 + … … … + (2n -1)
Jumlah deret aritmetika di atas bisa kita hitung dengan menjumlah suku pertama dengan suku terakhir lalu dikalikan banyaknya pasangan yaitu n/2. Kita peroleh,
S = (1 + (2n – 1)) x (n/2)
= 2n x (n/2)
= n x n
Jadi terbukti, secara deduktif, bahwa jumlahnya adalah n x n. Sama persis dengan pembuktian induksi. Maka dengan cara ini, kita makin yakin, bahwa induksi matematika bernilai benar 100% karena sepadan dengan deduksi.
Untuk sains – eksak dan sosial – tidak seberuntung matematika. Sains hanya bisa deduksi dengan batasan yang lebih ketat. Misalnya kita bisa bertanya, “Apakah matahari bersinar pada tahun 2010?”
“Matahari bersinar dari tahun 2000 sampai 2020”
“Tahun 2010 terletak di antara 2000 dampai 2020”
Kesimpulan: “Matahari bersinar pada tahun 2010.”
Kesimpulan deduksi kita di atas sah dan bernilai benar 100%, meski pun ini sains bukan matematika. Mudah kita lihat bahwa deduksi ini hanya berlaku untuk periode masa lalu, terbatas. Bila kita dihadapkan pada pertanyaan apakah matahari bersinar pada tahun 2050 maka sains akan menggunakan cara induksi lagi.
Sedikit kembali kepada induksi matematika yang terjamin benar 100% di atas, sejatinya, ketika kita memisalkan bilangan bulat positif n maka bilangan n ini bersifat universal. Berlaku untuk seluruh bilangan bulat. Tidak sekedar partikular. Maka masuk akal bila kesimpulan induksi matematika juga bersifat universal, selalu benar.
Ditambah lagi, dalam matematika, kita memiliki kemewahan untuk mendefinisikan deret sesuai kriteria kita secara a priori. Lengkap sudah, kebenaran matematika bersifat pasti.
4. Anomali adalah Pengetahuan
Dalam mengembangkan pengetahuan, anomali bisa menjadi petunjuk arah baru pengetahuan. Anak-anak tidak suka belajar matematika, misalnya. Seharusnya, mendapat ilmu, anak pasti suka. Anomali ini menjadi petunjuk bagi saya untuk mengembangkan metode belajar matematika APIQ yang disukai oleh banyak anak-anak.
Einstein berhasil mengembangkan teori fisika modern karena ada anomali dari fisika klasik Newton. Teori mekanika quantum juga berkembang dari anomali mekanika klasik.
Karl Popper menyatakan bahwa teori sains tidak bisa dibuktikan kebenarannya. Hanya bisa dibuktikan kesalahannya atau falsifikasi. Dengan cara ini, kita bisa memilih teori sains yang lebih bagus atau memodifikasi teori sains yang ada menjadi lebih tepat.
Mari kita ambil contoh sains fisika Newton. Misal kita naik kereta api dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Lalu di dalam kereta api saya berjalan ke depan dengan kecepatan 1 km/jam. Maka kecepatan total saya,
k = 40 + 1 = 41 km/jam.
Rumusan mekanika klasik ini terbukti benar untuk semua eksperimen yang pernah dikaji. Bila ada anomali, bahkan, dicari-cari ada salahnya di mana. Lalu dikoreksi – hasil eksperimennya. Sehingga, teori mekanika klasik tetap benar.
Einstein melihat suatu anomali. Misal kita naik kereta dengan kecepatan 0,7 c. Lalu di atas kereta saya lari ke depan dengan kecepatan 0,5 c. Maka kecepatan total saya adalah,
k = 0,7 + 0,5 = 1,2 c
Anomali…!!! Tidak mungkin bisa lebih besar dari c, kecepatan cahaya. Dari anomali ini, Einstein berhasil menyusun teori relativitas khusus, yang sangat berguna untuk pengembangan teknologi nuklir.
5. Cantik Turunan
Nah, kita kembali membahas cantiknya Rara akankah diwariskan kepada anak-anak perempuan Rara? Artinya, apakah bisa dipastikan, bahwa anak-anak perempuan Rara akan cantik semua?
5.1 Dugaan
Pertama, jika kita hanya memperhatikan fenomena cantiknya Rara, ibunya, dan nenek moyangnya maka kita hanya bisa menduga bahwa anak perempuan Rara akan cantik. Dugaan ini tidak bernilai ilmu pengetahuan, hanya sebatas dugaan.
5.2 Kausalitas
Kedua, jika kita mengkaji lebih dalam hukum sebab-akibat bagaimana seorang ibu menurunkan sifat cantik kepada putrinya maka ini bernilai ilmu pengetahuan. Misalnya benar, setelah kajian mendalam, bahwa cantiknya Rara akan diturunkan kepada putri-putrinya maka tetap ada batasan kebenarannya. Artinya, putri Rara akan cantik selama hukum-hukum sains terpenuhi. Dan dalam banyak kejadian hukum-hukum sains berlaku sehingga putri-putri Rara memang cantik. Namun ada kalanya anomali. Tidak masalah dengan anomali karena menunjukkan arah teori baru atau memperbaiki teori yang sudah ada.
5.3 Mutlak Benar
Ketiga, kita berharap bisa menemukan pengetahuan yang bernilai mutlak benar. Dalam pembahasan di atas, kita sudah menemukan kebenaran mutlak pada pernyataan matematis. Sedangkan pengetahuan yang melibatkan materi di alam semesta ada juga yang mendekati mutlak benar. Misalnya, “Setiap orang mati pada waktunya.” Kita akan menyelidiki pengetahuan yang berlaku mutlak seperti ini pada bab selanjutnya.
6. Ringkasan
Cara berpikir induktif merupakan cara berpikir yang alamiah. Bila kita mengembangkan metode yang tepat maka berpikir induktif ini memudahkan pengembangan ilmu pengetahuan. Eksperimen-eksperimen ilmiah banyak memanfaatkan berpikir induktif. Dengan mengamati fenomena-fenomena terbatas, sains berhasil membuat kesimpulan yang berlaku luas.
Dalam sains, metode induksi bersaing dengan metode falsifikasi. Kita bisa mendiskusikan falsifikasi, di beberapa tempat, sebagai lanjutan tulisan ini.
7. Diskusi
Ide falsifikasi makin penting karena melengkapi ide induksi. Di satu sisi, induksi lebih mudah karena terasa alamiah bahwa kita berpikir secara generalisasi induksi. Di sisi lain, falsifikasi mengingatkan kita adanya beragam batasan dari klaim induksi. Di bagian ini, kita akan mendiskusikan beberapa pengembangan falsifikasi.
7.1 Falsifikasi Langsung
Falsifikasi langsung menyatakan bahwa suatu hipotesis bisa ditolak secara langsung dengan adanya eksperimen, atau pengamatan, yang membuktikan kebalikannya.
H: Setiap mobil beroda 4.
K: Ada mobil truk beroda 6.
Kesimpulan: hipotesis (H): Setiap mobil beroda 4 adalah ditolak. Karena (K) berhasil menunjukkan hasil pengamatan yang berkebalikan dengan (H). Bisa saja, pendukung (H) menyatakan bahwa (K) hanyalah kejadian khusus sehingga (H) tetap bisa diterima.
Bagaimana pun, kita menyadari bahwa klaim (H) terlalu kuat. Kita perlu terbuka dengan beragam alternatif yang mungkin saja menunjukkan hasil pengamatan berbeda dari (H).
7.2 Falsifikasi Paradigma
Setiap klaim memiliki paradigma tertentu. Atau, lebih luasnya, setiap klaim memiliki histori tertentu. Sehingga, kita perlu mengamati klaim sesuai konteks masing-masing.
Bisa saja klaim (H), setiap mobil beroda 4, adalah dilakukan penduduk wilayah tertentu. Di wilayah itu, sulit akses jalan. Sehingga, mobil yang masuk ke sana harus melintasi jembatan sempit. Akibatnya, hanya mobil-mobil kecil yang beroda 4 saja yang bisa ke wilayah itu. Dengan demikian, klaim (H) tetap valid.
Problem filosofis bisa lebih serius. Bagaimana kita yakin bahwa (K), ada mobil truk beroda 6, bernilai mutlak benar? Bukankah (K) perlu difalsifikasi juga? Bagaimana jika (K) ternyata salah?
Skenario ini bisa menjadikan setiap klaim tidak stabil. (H) gugur karena tidak lolos falsifikasi oleh (K). Tetapi, (K) bisa gugur juga karena, misal, tidak lolos falsifikasi oleh (L) dan seterusnya. Solusinya, kita perlu berhenti pada titik tertentu, klaim tertentu, yang bisa disepakati oleh para ahli.
Alternatif solusi adalah kita memandang setiap klaim dengan paradigma probabilistik. Sehingga, setiap pernyataan memiliki nilai kebenaran dengan probabilitas tertentu. Klaim (H), misal, bernilai benar dengan probabilitas 90%. Sehingga, ketika (K) menemukan mobil tidak beroda 4, kita boleh bertanya, “Berapa banyak?”
Jika mobil yang tidak beroda 4 itu hanya 5% maka kita masih percaya klaim (H). Tetapi, jika mobil yang tidak beroda 4 itu lebih dari 15% maka klaim (H) dianggap gugur. Lebih detil metode perhitungan ini, kita bisa merujuk ke statistik.
7.3 Falsifikasi Program
Dengan sengaja, kita bisa menyusun program untuk merespon falsifikasi. Ketika (H) sudah terbukti benar di berbagai situasi, kita perlu menguji (H) pada situasi yang sulit. Misal, pada situasi yang mungkin saja (H) terbukti salah.
P: Setiap mobil di kota A beroda 4.
Q: Ada mobil di kota A tidak beroda 4.
Ketika (Q) terbukti benar maka kita menolak (P). Meski demikian, (H) masih bisa kita terima sebagai teori utama. Program riset semacam ini banyak terjadi di dunia sains.
Teori heliosentris, matahari sebagai pusat, berbeda dengan teori bumi sebagai pusat. Diharapkan akan terjadi perbedaan pengamatan bintang-jauh berdasar heliosentris dibanding teori bumi-pusat.
R: Terjadi perbedaan pengamatan bintang-jauh.
S: Tidak terjadi perbedaan pengamatan bintang-jauh.
Hasil pengamatan menunjukkan bahwa (S) yang benar pada waktu itu. Sehingga, (R) ditolak. Apakah teori heliosentris juga ditolak? Apakah perlu kembali meyakini bumi sebagai pusat dengan matahari yang mengelilingi? Tidak juga. Komunitas sains, saat itu, tetap menerima teori heliosentris. Karena, pengamatan fenomena-fenomena lain lebih banyak mendukung teori heliosentris.
Beberapa puluh tahun kemudian, teknologi teleskop makin berkembang. Pengamatan terbaru menunjukkan bahwa (R) yang benar. Sehingga, teori heliosentris makin dikuatkan lagi.
Sampai di sini, kita bisa menyimpulkan bahwa metode generalisasi induksi valid. Dan, falsifikasi menunjukkan bahwa klaim validitas induksi adalah terbatas, atau tidak mutlak. Dengan sudut pandang seperti itu, kita bisa berpikir lebih terbuka.
Lanjut ke Pengetahuan Prinsip Umum
Kembali ke Philosophy of Love
Bawa Kebaikan ke Manusia & Manusia ke Kebaikan 
Tinggalkan komentar