Bawa Kebaikan ke Manusia & Manusia ke Kebaikan

Metode Eksak Menghitung R0 – Rt- Re

Saya mengembangkan berbagai macam cara menghitung reproduction number R. Awalnya saya mengestimasi Rt dengan geometric mean. Lalu mengembangkan cara estimasi Ro. Dan menyususn sistem dinamik.

Cara menghitung nilai R secara eksak adalah,

Contoh dan bukti keabsahan formula di atas sudah saya tuliskan pada tulisan-tulisan saya sebelumnya.

Kali ini saya akan membahas ulang dengan notasi alternatif. Semoga lebih sederhana. Berlaku lebih luas.

R = reproduction number = Rt = Re = Reproduction effective
a[n] = banyaknya total kasus aktif pada waktu ke n.
I = periode inkubasi, misal mean I untuk covid-19 = 5 hari

Metode yang kita bahas ini adalah metode eksak. Dalam arti kita masih memandang sistem sebagai deterministik. Sedangkan di alam ini hampir semua kasus ada ketidakpastian. Maka lebih mirip dengan sistem stokastik dan kita perlu memanfaatkan statistik.

a[h] = S[h] – S[h – K]
a[h – I] = S[h – I] – S[h – I – K]

maka

h = hari ke h
K = periode kasus keluar, kasus selesai, misal untuk covid adalah 9 hari

S[h] = jumlah kasus aktif baru dari hari ke 1 sampai hari ke h.

S[h] = u[1] + u[2] + … + u[h]
u[h] : banyaknya kasus aktif baru pada hari ke h.

Maka

a[h] = S[h] – S[h-K] = u[h] + u[h-1] + … + u[h-K+1]

a[h-I] = S[h-I] – S[h-I-K] = u[h-I] + u[h-I-1] + u[h-I-K+1]

Perhatikan bahwa masing-masing suku deret di atas adalah r^I kali dari masing-masing suku deret di bawah. Maka perbandingannya,

Untuk contoh corona karena I = 5 hari maka

Di mana r adalah rasio pertumbuhan harian total kasus aktif. Metode ini sah ketika h > 2I.

Jika h < 2I

maka kita memperoleh nilai

R transien = R[T]

Formula yang sama masih bisa kita gunakan dengan definisi tambahan.

a[h] = a[1] untuk semua h < 1

Kadang kita juga bisa menganggap a[h] = 0 untuk memudahkan analisis dengan hasil yang tetap akurat.

Rp = R puncak = Nilai maksimum dari R[T].

Bisa ditunjukkan R[T] yang lain adalah lebih kecil atau sama dengan Rp. Anggap a[h] = 0 untuk h < 1.

Terbukti R[T] lebih kecil dari Rp.

Selanjutnya kita bisa memanfaatkan Rp untuk menentukan Ro. Karena Rp terjadi di masa-masa penularan maka nilai Rp berhubungan dengan nilai puncak R yaitu R0.

Dengan memecahkan persamaan

maka

Sedangkan nilai R[T] sebelum Rp pasti lebih kecil dari Rp karena pembilang lebih kecil, yaitu banyaknya suku kurang dari I suku.

Yang menarik juga bahwa R[T] = R[n], membentuk fungsi kontinyu R ketika n = 2I.

Bagaimana menurut Anda?

Indonesia Melejit Vs Jabar Goyang: Covid-19

Kita makin seru saja menghadapi corona. Presiden mengunjungi Jatim untuk memastikan Jatim landai dalam 2 pekan ke depan. Kang Emil menghentikan PSBB Jabar. Roda ekonomi diharapkan bergulir dan masyarakat tetap aman.

Jabar termasuk cukup baik, kondisi saat ini, dibanding Jatim.

Jabar bergoyang nilai reproduksi virus di bawah 1 dan kadang menyentuh 1 atau melewati. Goyangan yang tidak buruk. Sedangkan Jatim melejit bahkan mengalahkan Ibukota Jakarta.

Secara nasional, Indonesia juga konsisten melejit dengan nilai R di atas 1.

Saya pernah bersyukur karena R sudah turun dari 1,16 ke 1,14 waktu itu. Tapi dikomplain teman saya. Katanya, berita luar negeri menyatakan sebaliknya, wabah di Indonesia masih terus meningkat.

Saya jawab: saya memakai bahasa yang halus. Meski R turun ke 1,14 tapi masih di atas 1 artinya wabah memang masih menular.

R Indonesia masih konsisten di atas 1 maka perlu kolaborasi apiq antara seluruh anak negeri.

Saya berharap para pemimpin memiliki data akurat nilai R setiap saat. Sehingga ketika memberikan arahan dapat memonitor dampaknya terhadap wabah. Bila suatu kebijakan menyebabkan R turun maka lanjutkan. Bila menyebabkan R naik maka revisi segera.

2. Jabar bergoyang di bawah dan atas 1 nilai R terakhir ini.

Grafik warna kuning (orange) bergoyang naik turun. Itulah banyaknya kasus aktif di Jabar. Bisa turun sampai 1200an orang. Lalu naik lagi maksimal mendekati 1400an. Bergoyang terus selama R juga bergoyang di sekitar 1.

Kapan berakhir? Tidak akan berakhir – kecuali R konsisten di bawah 1.

Total orang yang terinfeksi tentu terus naik seperti grafik berwarna merah. Total mencapai 23 ribu lebih dalam 10 bulan ke depan.

Bagaimana dampak dihentikan PSBB di Jabar? Tidak masalah!

Selama R di bawah 1 maka grafik akan turun. Pandemi corona akan mereda seiring waktu.

3. Pentingnya data R yang akurat setiap saat.

Saya berpikir kita perlu data R yang akurat misal tiap jam. Sehingga para pengambil kebijakan dapat bersikap dengan cepat. Kita bisa merancangnya. Tidak mudah tapi bisa. Semoga banyak bermanfaat!

Catatan:
Kondisi Jatim mirip nasional dan Jabar mirip Jakarta.

Bagaimana menurut Anda?

Pesan Buat Kang Emil: Jabar Masih Naik Turun

Angka reproduksi Jawa Barat masih naik turun. Kadang R masih di atas 1, masih mewabah. Kadang R di bawah 1, virus mereda.

Tapi Kang Emil, Bapak Gubernur Jabar dapat info bahwa R Jabar sudah di bawah 1 selama 6 minggu terakhir.

“Kang Emil mengatakan, keputusan dihentikannya PSBB itu berdasarkan pada angka reproduksi virus yang terus bertahan di bawah 1 selama 6 minggu terakhir.” Sumber detik.com .

Keputusan menghentikan PSBB atau melanjutkan PSBB adalah wewenang beliau yang berwenang. Sebagai rakyat kita mendukung apa pun keputusan terbaik para pemimpin. Tetapi jika salah data atau salah analisis maka perlu data pembanding.

Saya sendiri siap memberikan analisis pembanding nilai R untuk Jabar dan wilayah Indonesia lainnya. Saya rutin menghitung angka R tiap hari dan berbagi melalui web pamanapiq.com/covid . Dengan data dan analisis pembanding ini semoga Jabar lebih baik dalam mengambil keputusan. Semua warga aman, sehat, selamat, dan roda ekonomi makin maju.

R Jabar lebih banyak di atas 1 – waspada

Kisaran 6 Juni sampai dengan 12 Juni nilai R Jabar pernah di bawah 1. Tapi selain itu, sebagian besar di atas 1. Akhir Mei sampai 6 Juni di atas 1. Dan 12 Juni sampai 15 Juni juga di atas 1. Bahkan terakhir 25 Juni R = 1,078.

2. Jabar masih merah – versi Bonza

Bonza memberikan analisis pembanding untuk provinsi di Indonesia.

Warna merah, saya lihat Jumar, 26 Juni 2020, menandakan Jabar masih di atas 1 nilai R nya. Sehingga masih waspada dengan virus yang terus berkembang.

3. Nilai R = 1,12 pada 18 Juni 2020

Masih dari Bonza, menyebutkan nilai R = 1,12. Tentu kita perlu lebih waspada dengan data dan analisis tersebut.

Bagaimana pun itu semua adalah sekedar data dan analisis pembanding yang barangkali beguna untuk menjadi pertimbangan dalam mengambil kebijakan yang berkaitan dengan kepentingan umum.

Semoga bermanfaat…!

Bagaimana menurut Anda?

Terima kasih.

Metode Eksak Menghitung Ro – Geometric Mean

Nilai Ro adalah nilai maksimum dari Rt atau Re = reproduction effective.

Maka kita menduga nilai Ro terkait dengan puncak-puncak grafik dari R terhadap waktu.

Kita sudah buktikan untuk h > K dan h > I nilai R kita hitung dengan perbandingan geometri total kasus aktif sebagaimana berikut ini.

Selanjutnya kita akan menyelidiki kasus di mana h <2I dan khususnya I <= K. Untuk mendapatkan estimasi nilai Ro. (Untuk I > K kita sudah mendapat nilai R sejak h > I).

Misalkan a[n] adalah jumlah total kasus aktif pada waktu n, dan r adalah rasio geometri harian.

bahwa nilai Rp di atas lebih besar dari semua nilai R lain. Misal bila kita geser 1 suku ke kanan,

Terbukti Rp > R.

Faktor pengali r/(r+1) selalu kurang dari 1 karena r bilangan positif atau 0. Jadi R < Rp. Demikian juga bila suku-suku deret digeser 2 suku atau lebih ke kanan.

Bahkan jika kita menggeser sampai n suku ke kanan kita peroleh,

Hasil ini konsisten dengan formula awal ketika h > I.

Sedangkan menggeser a[n + 1] ke kiri mengakibatkan pembagian a[n] oleh a[0]. Di mana kita belum memperoleh data a[0] sehingga kita definisikan sebagai R = 1. Seberapa jauh pun kita menggeser ke kiri maka kita definisikan konstan R = 1.

Dengan mengambil n = I maka kita mendapatkan Ro dengan memecahkan persamaan yang berhubungan dengan Rp.

Rp adalah nilai R pada puncak grafik, bukan nilai Ro sebenarnya. Tetapi nilai Ro adalah justru r^n = r^I. Maka dengan memecahkan persamaan Rp kita peroleh r^I = Ro.

Contoh 1:
r = 2
n = I = 3 hari
K = 3 hari

Maka:
a[n+1] = a[3+1] = 1 + 2 + 4 + 8 – 1 = 14
a[1] = 1

Rp = 14 = {(2^4 – 1)/(2 – 1)} – 1 = 15 – 1 = 14 … … … (benar).

Atau

Rp = 14 = (r^4 – 1)/(r – 1) – 1

Maka kita selesaikan persamaan di atas kita peroleh r = 2. Dan Ro = r^3 = 2^3 = 8.

Contoh 2:
r = 2
n = I = 2 hari
K = 2 hari

Maka:
a[n+1] = a[2+1] = 1 + 2 + 4 – 1 = 6
a[1] = 1

Rp = 6 = {(2^3 – 1)/(2 – 1)} – 1 = 7 – 1 = 6 … … … (benar).

Atau

Rp = 6 = (r^3 – 1)/(r – 1) – 1

Pilih solusi positif r = 2.

Maka kita selesaikan persamaan di atas kita peroleh r = 2. Dan Ro = r^n = 2^2 = 4.

Cara Praktis Menentukan Ro dari Grafik

Buat grafik fungsi R terhadap waktu.
Tentukan puncak grafik = Rp.
Tentukan n = I
Pecahkan persamaan Rp dan r seperti di atas.
Maka Ro = r^n = r^I.

Selesai.

Proses statistik/stokastik

Metode eksak menentukan Ro sudah kita uraikan di atas. Pada kenyataannya kita lebih sering menghadapi sistem stokastik yang melibatkan perhitungan statistik lengkap dengan ketidakpastiannya.

Maka kita dapat menentukan nilai Ro dengan pendekatan statistik. Di mana,

I = periode inkubasi = mean dari periode inkubasi = 2 hari untuk covid

K = periode keluar = mean dari periode keluar = 10 hari, misalnya, untuk covid-19.

Misal dari grafik R covid suatu wilayah kita peroleh Rp = 5. Maka

Kesimpulan: Ro = 1,7913^2 = 3,21

Kita coba contoh lagi.

Misal untuk grafik R covid diperoleh Rp = 20 dengan I = 5.

Kesimpulan Ro = 1,50439^5 = 7,71.

Wow… hebat juga!?

Bagaimana menurut Anda?

Awal Mula Akhir Pandemi Covid-19

Awal pandemi dimulai dari pasar hewan Wuhan, Cina. Lalu menyebar ke seluruh dunia. Belum ada bukti kuat tentang itu. Tapi bukti untuk yang lain lebih tidak kuat lagi.

Kali ini kita akan membahas bagaimana dari 1 orang yang terinfeksi bisa menginfeksi 9 juta orang lebih di seluruh dunia pada akhir Juni 2020 ini.

Kasus awal,

A[n-1] = 1
R = 1
S = 0 = D
P = 0

Ketika ada 1 orang terjangkit, orang ini awalnya tidak bisa menulari siapa pun. R = 1 dan hanya dirinya sendiri yang aktif sebagai terjangkit. P = 0 maka tidak ada tambahan orang terjangkit, meski dikali R. Demikian juga tidak ada yang sembu (S = 0) dan tidak ada yang mati (D = 0).

Kondisi awal seperti di atas bisa saja setimbang dalam beberapa waktu. Bila, misal, ada 1 yang tertular maka kesetimbangan akan berubah.

P = 0 berubah menjadi P = 1

R*P = 1*1 = 1

A[n] = A[n-1](1 + R*P – S – D) = 1 (1 + 1 – 0 – 0) = 2

R = A[n] / A[n – 1] = 2/1 = 2

Satuan dari n bisa harian, mingguan, atau lainnya. Sementara kita abaikan dulu. Atau anggap saja 1 harian.

Anggap aktif 2 orang ini bertahan beberapa waktu. Artinya tidak ada tambahan kasus baru. Padahal R = 2. Tapi karena P = 0 maka tidak ada penularan.

A[n] = A[n-1](1 + R*P – S – D) = 2 (1 + 0 – 0 – 0 )= 2

R = A[n] / A[n – 1] = 2/2 = 1

Dan kembali R = 1. Virus tidak jadi menyebar.

Bila perilaku masyarakat begitu terbuka. Sering berkumpul. Maka droplet bisa menyebar kemana-mana. Kita bisa memisalkan dengan P = 1. Selanjutnya kita lihat perkembangan kasus.

A[n] = A[n-1](1 + R*P – S – D) = 2 (1 + 1*1 – 0 – 0) = 4

R = A[n] / A[n – 1] = 4/2 = 2

Dan berkembang terus menjadi wabah misal jadi ada orang aktif 6 000 orang.

A[n] = A[n-1](1 + R*P – S – D) = 6000(1 + (2)*(1) – 0 – 0) = 18 000

R = A[n] / A[n – 1] = 18000/6000 = 3

Kita lihat begitu cepat virus menyebar menjadi pandemi. Sebesar apa pun pandemi maka akan tetap ada akhirnya. Herd Immunity (HI) adalah salah satu bentuk akhir pandemi.

Herd Immunity

HI terjadi ketika P menjadi 0. Mungkin karena sudah ditemukan vaksin. Atau hampir seluruh populasi sudah pernah terinfeksi maka jadi imun. Atau ada cara lain menjadi imun.

Misal sudah ada 6 juta orang aktif. Dan R = 2 tapi P menuju 0.

A[n] = A[n-1](1 + R*P – S – D) = 6(1 + 2*0 – 0 – 0) = 6

R = A[n] / A[n – 1] = 6/6 = 1

Semula R = 2 berikutnya berubah jadi R = 1.

Bila ada yang sembuh atau meninggal maka jumlah aktif berkurang. Maka R turun ke bawah 1. Terbentuklah HI. Yaitu 6 juta orang aktif terinfeksi ini akan bertahan beberapa waktu. Atau jumlah mereka berkurang karena sembuh atau lainnya. Dan tidak ada perkembangan wabah. Pandemi berakhir.

Analisis di atas juga bisa kita lakukan dengan berfokus pada menghitung R.

Nilai R = 1 pada awalnya akan betambah dengan bertambahnya nilai P. Sehingga terjadi wabah. Tetapi P pada akhirnya mengecil jadi 0 maka R turun ke 1. Terbentuk HI. Dan menjadi di bawah 1 karena ada yang sembuh atau meninggal. Pandemi berakhir.

Bagaimana menurut Anda?

Anti Lockdown: Solusi Pandemi Covid-19

Wuhan di Cina berhasil mengendalikan pandemi corona dengan lockdown. Sedangkan negara lain ada yang kalang kabut justru karena lockdown. Swedia dianggap berhasil menghadapi pandemi covid-19 tanpa lockdown. Bagaimana dengan Indonesia?

Indonesia bisa membuat pandemi reda tanpa lockdown dengan meningkatkan rate kesembuhan menjadi 27%. Bahkan cukup 24% maka pandemi mulai mereda.

Terlihat dari grafik di atas total kasus aktif makin mereda jadi 4 ribuan di 60 hari ke depan. Dan nilai R turun di bawah 1.

Saya menggunakan model matematika Repcon – Reproduction Number Controlling – untuk membuat analisis di atas. Di mana R dapat kita formulasikan dengan diagram blok berikut.

R[n] = 1 + P*R[n-1] – S – D

Sedangkan total kasus aktif kita modelkan berikut.

A[n] = (1 + R[n-1]*P – S – D) A[n-1]

2. Indonesia dapat meredakan pandemi dengan “mengendalikan” perilaku sosial. Cukup menurunkan parameter perilaku menjadi p = 0,065 maka pandemi mereda dalam 60 hari ke depan.

Kita perhatikan dari grafik, total kasus aktif turun menjadi 10 ribuan orang pada 60 hari ke depan. Dan tentu saja R juga turun di bawah 1.

Banyak orang menganggap bahwa parameter perilaku ini hanya bisa dikendalikan dengan lockdown. Tetapi tidak ada hubungan pasti di antara keduanya. Kita justru perlu mencari tahu perilaku apa saja yang efektif bisa menurunkan parameter perilaku.

Diagram blok di atas baru usulan awal dari saya. Perlu kajian lebih mendalam. Saya kita peran data sains sangat penting untuk ini.

3. Pandemi Indonesia tidak akan mereda bila R dibiarkan di atas 1 secara konsisten.

Tanpa usaha serius maka pandemi benar-benar menjadi pertumbuhan eksponensial. Baik dari sisi total kasus aktif, total terinfeksi, total meninggal, dan lain-lain. Tentu saja hal ini harus dicegah.

Dengan kajian yang mendalam dan tepat, saya yakin Indonesia mampu meredakan pandemi corona.

Bagaimana menurut Anda?

Prediksi Covid di Indonesia: 23 Juni – 22 Agustus 2020

Pada 22 Agustus 2020 kasus corona covid-19 di Indonesia makin berkembang. Estimasi ada 257 ribuan total orang terinfeksi dan 149 ribuan orang di antaranya masih kasus aktif. Perlu dirawat atau isolasi mandiri.

Apakah hasil prediksi semacam itu tampak baik-baik saja? Atau harus lebih waspada?

Saya meprediksi berdasarkan data resmi sampai 23 Juni 2020. Bila ditambahkan estimasi “laporan tidak resmi” barangkali hasil prediksi akan lebih pesimis. Saya menggunakan pemodelan matematika covid-19: reproduction number controlling. Saya singkat sebagai repcon.

Metode repcon mengestimasi nilai R = 1,10 dan parameter perilaku percepatan penyebaran p = 23%. Di mana 23% ini mengindikasikan bahwa masyarakat Indonesia menyebarkan corona 23% lebih banyak dari periode sebelumnya.

Makin besar nilai p maka virus makin menyebar. Makin kecil virus makin tertahan. Disiplin pakai masker, jaga jarak, dan cuci tangan diyakini bisa menurunkan nilai p.

Sementara rate sembuh S = 12% dan rate death D = 1%. Makin besar yang sembuh maka virus makin sulit berkembang. Angka 12% menunjukkan bahwa 12% orang yang aktif akan sembuh.

Sedang rate meniggal 1% perlu diwaspadai. Karena pada tanggal 22 Agustus diperkirakan akan ada yang meninggal 1% x 128 ribu = 1280 orang.

Sampai akhir Agustus nilai R masih di atas 1 kisaran 1,16. Menunjukkan pandemi belum berakhir.

Untuk menurunkan R bisa dengan memperkecil paramater perilaku p dan memperbesar rate sembuh S.

Bagaimana menurut Anda?

Pemodelan Matematika Covid-19: Reproduction Number Controlling

Mengendalikan angka R menjadi salah satu strategi untuk meredakan pandemi corona. Reproduction number, R, lebih dari 1 maka wabah masih bertambah. Sedangkan bila R kurang dari 1 maka wabah mulai mereda.

Grafik di atas aalah kondisi Indonesia akhir Juni 2020 dengan R = 1,16. Dengan menetapkan parameter percepatan p = 0,13 maka R secara pelan turun dan stabil di R = 1 dalam 60 hari. Total aktif konstan sekitar 25 ribuan.

Tetapi grafik di bawah lebih mendekati kondisi Indonesia sebenarnya di mana R sekitar 1,16 dan 1,17. Total aktif menjadi 173 ribu lebih, dalam 60 hari ke depan. Dan total kasus lebih dari 304 ribu orang. Tampaknya kondisi ini terlalu riskan.

Skenario yang lebih baik dapat dengan menurunkan P = 0,065 atau meningkatkan rate sembuh menjadi 24%.

Dengan menurunkan parameter percepatan = 0,065 artinya kita mempersulit virus menyebar. Misal mengenakan masker lebih disiplin. Kita lihat dari grafik di atas, total kasus aktif menurun tinggal 10 ribuan orang setelah 60 hari. Maka R turun di bawah 1 dan wabah mereda di Indonesia.

Strategi alternatif yang bisa dilakukan adalah dengan menambah rate sembuh jadi 24% dari yang semula 12% (terhadap total aktif). Dengan mendukung lebih kuat penangan kesehatan maka kesembuhan diharapkan lebih tinggi.

Kita lihat dari grafik di atas, total kasus aktif lebih cepat turun dan hanya tinggal 4 ribuan orang setelah 60 hari ke depan. Tentu R sudah turun di bawah 1 dan pandemi corona mereda di Indonesia.

Bagaimana menurut Anda?

Model Dasar

Model Lengkap Total Kasus Aktif

Model Lengkap Reproduction Number

Model Rate Sembuh

Model Parameter Perilaku

Model Matematika Pengendalian Covid-19

Model matematika yang lengkap dan tepat-guna diperlukan untuk pengendalian pandemi covid-19. Barangkali model matematika tidak bernilai eksak benar sebagaimana teori matematika abstrak. Tetapi model ini dapat saja memberikan arah, strategi, dan praktek-praktek yang tepat untuk mengendalikan wabah dengan efektif.

Model Matematika Diskrit ini bertujuan untuk mengendalikan agar nilai R, reproduction number, menuju di bawah 1. Kemudian konsisten di bawah 1 setidaknya 14 hari. Dilanjutkan percepatan dan penyelesaian sampai R = 0.

R = f(A(n), A(n-1), n)

Nilai R setiap saat dipengaruhi waktu n dan nilai A(n), active case total di waktu itu, dan nilai A(n-1). Lebih tepatnya R merupakan rasio A(n) : A(n-1). Dengan mengambil waktu diskrit sesuai periode inkubasi corona. Sesuai laporan WHO kita mengambil mean = 5,2 hari dan dibulatkan 5 hari.

Karena laporan kasus corona berbasis harian maka kita hitung geometric mean untuk mendapatkan data harian dan sekaligus membuat data terikat oleh histori.

A(n) = A(n-1) + I(n) – (S(n) + D(n))

Sedangkan

I(n) = A(n-1) * R(n – 1) * P(n)

I(n), S(n), dan D(n) diperoleh dari laporan data lapangan. Maka A(n) dapat dihitung langsung.

Karena R(n-1) sudah diestimasi pada periode sebelumnya maka P(n) juga bisa kita estimasi.

Selanjutnya kita perlu estimasi P(n+1) untuk memastikan agar R(n+1) < R(n). Seiring waktu diharapkan R(n+m) < 1.

P(n+1) < Po maka R(n+1) < R(n)

Nilai Po kita hitung dengan

Po = (I(n)/A(n))* (R/(R-1))

Dari sisi praktis nilai P(n) atau selanjutnya P(n+1) ini, yang merupakan parameter percepatan, adalah fungsi dari perilaku manusia. Perilaku yang memudahkan penularan, misalnya berkumpul di keramaian, menambah nilai P(n). Sedangkan perilaku yang menyulitkan penularan, misal memakai masker, mengurangi nilai P(n).

Perilaku manusia seberapa besar mempengaruhi nilai P, yang pada gilirannya mengendalikan R dan pandemi, perlu kajian yang lebih mendalam. Di sini kita memerlukan para ahli data sains, ahli kesehatan, ahli statistik, manajemen, dan lain-lain untuk ikut bekerja sama.

Alternatif menurunkan nilai R juga dapat dilakukan dengan menambah S(n) dan D(n). Menambah nilai S(n), sembuh rate, dilakukan dengan perawatan kesehatan yang memadai. Sedangkan menambah nilai D(n), death rate, bukan pilihan karena melanggar etika umum. Vaksin diharapkan segera ditemukan agar lebih mudah menambah nilai S(n) sekaligus menurunkan R – dengan mencegah penularan.

Simulasi Pandemi Covid-19 di Indonesia

Berikut adalah hasil simulasi dengan mengambil rentang waktu n = 60 hari kasus di Indonesia akhir Juni 2020.

Perilaku masyarakat Indonesia saat ini menghasilkan parameter percepatan P = 1,8125 dan mengakibatkan R = 1,16 konsisten. Maka dalam 60 hari ke depan total kasus aktif (kuning) berkembang mencapai 148 ribuan orang, secara eksponensial.

Jumlah total kasus positif mencapai 269 ribuan orang.

Tentu saja skenario semacam ini tidak boleh terjadi. Resiko terlalu besar bagi bangsa dan negara. Kita perlu menyusun strategi untuk meredakan pandemi corona.

Strategi pertama adalah dengan mengedukasi seluruh masyarakat agar disiplin memakai masker dan disiplin jaga jarak. Misalkan edukasi ini berhasil menurunkan parameter percepatan 10 poin menjadi P = 1,8115.

Kita bisa melihat dari grafik di atas, pandemi corona setelah 60 hari. Nilai R turun ke bawah 1 dan total kasus aktif mulai turun dari 97 ribuan orang menjadi 89 ribuan orang. Bila perilaku yang sama konsisten maka corona mereda total dalam 1 – 2 bulan berikutnya.

Edukasi masyarakat yang lebih kuat akan menurunkan percepatan dan R lebih awal turun. Hal ini lebih bagus lagi karena corona lebih cepat mereda.

Alternatif strategi kedua adalah dengan menaikkan rate kesembuhan. Misal kita berhasil meningkatkan rate sembuh 13 poin menjadi S = 12,013 persen. Penurunan kasus aktif dapat kita lihat di tabel berikut.

Setelah 60 hari total kasus aktif turun dari 102 ribuan orang menjadi 98 ribuan orang. Nilai R turun di bawah 1. Dengan konsisten kasus corona akan mereda dalam beberapa bulan selanjutnya.

Dengan tersedianya vaksin diyakini akan memudahkan menaikkan rate sembuh. Di sisi lain, vaksin menurunkan R dengan mencegah terjadinya penularan kasus baru. Selama belum ditemukan vaksin maka inovasi-inovasi di bidang kesehatan sangat penting untuk meningkatkan rate sembuh.

Dari kajian di atas, saya yakin model matematika ini cukup memadai untuk mengendalikan pandemi. Langkah selanjutnya masih menantang. Para ahli data sains, ahli kesehatan, dan lain-lain perlu berkolaborasi menemukan rumusan perilaku masyarakat yang mempengaruhi naik turunnya paramater percepatan, pada gilirannya menurunkan R.

Demikian pula seluruh kepala daerah dan kepala negara beserta seluruh jajarannya perlu menemukan cara paling efektif mengedukasi masyarakat. Tidak harus lockdown total. Cukup mencegah hal-hal yang dapat menaikkan nilai parameter pecepatan. Dan mendorong perilaku yang dapat menurunkan nilai parameter percepatan.

Tentu saja berkumpul di keramaian berisiko menaikkan paramater percepatan. Termasuk kegiatan yang perlu dicegah. Sementara kegiatan bisnis yang tidak berdampak menaikkan nilai parameter percepatan bisa terus dijalankan. Justru harus didorong.

Catatan:

Update nilai R Indonesia berserta provinsi dan negara-negara di dunia dapat kita lihat di pamanapiq.com/covid.
Bukti formal metode menghitung nilai R dengan metode geometric mean dapat kita lihat di https://pamanapiq.com/2020/06/20/bukti-formal-rt-dan-r0-geometric-mean-of-ratio/ .
Strategi multiskenario mengendalikan pandemi covid dapat kita lihat di https://pamanapiq.com/covidending/

Mempercepat vs Memperlambat Corona

Mudah saja mempercepat penyebaran corona. Tapi bagaimana cara memperlambatnya?

Saya menemukan, secara natural, kita mempercepat penyebaran corona. Tapi itu tidak masalah. Asalkan kita menemukan cara memperlambatnya pula. Bahkan mempercepat dalam kadar tertentu tetap tidak bahaya. Asyik dong… boleh kumpul-kumpul lagi? Tunggu dulu!

Grafik di atas menunjukkan bahwa kasus di Indonesia tidak akan selesai. Karena R = 1,16 tentu saja total kasus tumbuh eksponensial (batang warna biru). Lebih dari 250 ribu orang terjangkit di 60 hari ke depan.

Total kasus aktif mencapai lebih dari 148 ribu orang. Jumlah meninggal tentu saja juga banyak. Tetapi yang sembuh lebih banyak lagi.

Reproduksi R = 1,16 ini didukung oleh sikap masyarakat, khususnya kasus aktif, yang memberi percepatan penyebaran sebesar 1,8125. Dipadukan dengan nilai R maka 1 orang positif menulari lebih dari 2 orang berikutnya (2,1).

Untung saja kasus yang sembuh mencapai 12% dan semoga meningkat lagi.

Berikut ini dua cara memperlambat corona.

Grafik kedua ini menunjukkan setelah 60 hari kasus mulai mereda. Total aktif mulai turun dari 97 ribuan menjadi 89 ribuan. Tentu saja R mulai turun di bawah 1.

Kita bisa memperlambat kasus corona dengan cara menurunkan angka percepatan 10 poin menjadi 1,8115. Meski hanya turun sedikit percepatan ini dalam jangka panjang dampaknya bisa meredakan pandemi.

Kita perlu mengidentifikasi perilaku-perilaku apa saja yang bisa memperlambat penyebaran. Lalu memasyarakatkannya.

Cara kedua, memperlambat corona, adalah dengan meningkatkan jumlah orang yang sembuh. Tentu saja vaksin sangat diharapkan.

Rate sembuh meningkat 13 poin menjadi 12,013% berhasil meredakan corona dalam 60 hari ke depan. Kasus aktif mulai turun dan R menuju di bawah 1.

Terapi yang tepat, racikan obat yang tepat, dan kesehatan yang kuat banyak membantu dalam hal ini. Dukungan kepada para tenaga kerja dan penelitian serius bidang kesehatan menjadi sangat krusial.

Bagaimana menurut Anda?